浙江省衢州市音坑鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省衢州市音坑鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)，滿足題意． D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)．設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，（A），，在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（

）A.60 B.65 C.80 D.81參考答案：D由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種當(dāng)時(shí)，即，有16種，綜合以上五種情況，則總共為：81種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.4.根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計(jì)算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．5.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．6.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：表示單位圓,表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)形成的直線的斜率.顯然當(dāng)與圓相切時(shí),如圖所示，可知.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值.7..函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案為：3．12.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），∴點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(,)略15.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略16.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

．參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.

17.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因?yàn)?，；所以，則有，由,得：，解得，.19.如圖為一簡(jiǎn)單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，推導(dǎo)出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導(dǎo)出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導(dǎo)出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．20.（本小題12分）已知

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線

與橢圓交于

兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1），，得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……4分（2）由題意直線：，設(shè)，，線段的中點(diǎn)為.由

得，……8分

……10分故線段的中點(diǎn)為…………12分略21.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡(jiǎn)a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0且+=1，∴≥=，則，即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且+=1，∴a+b=（）（a+b）=3+≥3+=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴a+b的最小值是．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)，∴2×6=q