河北省唐山市遵化白石頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市遵化白石頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線,過點(diǎn)C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點(diǎn),若2，則雙曲線的離心率為

A

B

C

D參考答案：D2.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]參考答案：D3.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略4.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的各個(gè)面相切，則此四棱錐的體積為A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C5.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B． C． D．參考答案：C6.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｂ7.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可．【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，則|z|=3，故選：B．8.執(zhí)行下列程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是672，則下列控制條件正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上有一點(diǎn)，以A為圓心，|AF|為半徑的圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用點(diǎn)滿足拋物線的方程可得p（由m表示），運(yùn)用拋物線的定義可得|AF|，即圓的半徑，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在拋物線y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴拋物線的焦點(diǎn)，即，準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知，即圓A的半徑．∵A到y(tǒng)軸的距離d=m，∴，即，解得，故選D．10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，找出A與B的交集即可．解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：212.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

；參考答案：

13.已知冪函數(shù)在處有定義，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略14.是虛數(shù)單位，=

▲

.參考答案：15.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：,由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。16.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.

參考答案：17.由1，2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有__

___個(gè).

參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，(1)

求；

(2)

求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)

畫出函數(shù)在區(qū)間[0，]上的圖象.參考答案：略19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)．（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證明EF為BD1與CC1的公垂線，只須證明EF分別與為BD1與CC1垂直即可，可由四邊形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求點(diǎn)D1到面BDE的距離，將距離看成是三棱錐的高，利用等體積法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中點(diǎn)M．連接MC，F(xiàn)M．∵F為BD1中點(diǎn)，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．（Ⅱ）解：連接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d．則．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理能力．20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

參考答案：∴＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則略21.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知。（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，進(jìn)一步可化為.………2分故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.……3分于是(當(dāng)時(shí)也滿足).…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當(dāng)時(shí)，；……………5分當(dāng)時(shí)，…………………………7分又當(dāng)時(shí)，不適合上式，所以8分當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；………………9分當(dāng)時(shí)，由，即可化為恒成立，即.…………………11分綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.……12分22.已知如圖：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點(diǎn)．（1）求證：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接CB1交BC1于點(diǎn)O，連接EC，EB1，推導(dǎo)出EO⊥CB1，EO⊥BC1，從而EO⊥平面BCC1B1，由此能證明平面EBC1⊥平面BCC1B1．（2）由EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，令棱長(zhǎng)為2a，利用向量法能求出二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．【解答】證明：（1）如圖1，連接CB1交BC1于點(diǎn)O，則O為CB1與BC1的中點(diǎn)，連接EC，EB1依題意有；EB=EC1=EC=EB1…∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，∴EO⊥平面BCC1B1，OE?平面BC1E∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…解：（2）如圖2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1，∵三棱柱ABC﹣