2022年四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（）A． B．+3 C． D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的面積為4c2，可得雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，得交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），其中c是兩個(gè)雙曲線公共的半焦距．將點(diǎn)（c，c）代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，結(jié)合b2=c2﹣a2化簡(jiǎn)整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到雙曲線M的離心率．【解答】解：雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，∴兩個(gè)雙曲線的焦距相等，∵四邊形ABCD的面積為4c2，∴雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故選C．2.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)參考答案：D【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．3.已知全集，集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)向量，記，函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.平面向量與的夾角為60°，則（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B6.函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，則x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．7.設(shè)偶函數(shù)滿足,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的

的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故選C．10.A，B，C，D在一個(gè)平面內(nèi)，滿足.，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是A．

B．4

C．

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，不等式的解集A，則

．參考答案：或略12.知向量與的夾角為120°，且，則__

．參考答案：1313.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋簦沟贸闪?，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線距離”．則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：設(shè),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為。過(guò)P做于,則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”為,因?yàn)闉榈妊切危?由圖象可知，此時(shí)在的內(nèi)部，所以原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小距離為。16.設(shè)f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）是（0，π]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）與f﹣1（x）單調(diào)性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，計(jì)算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上單調(diào)遞增，且f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函數(shù)，又f（x）與f﹣1（x）的單調(diào)性相同，∴當(dāng)x=π時(shí)，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，且x=時(shí)，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）=+π=．故答案為：．17.體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為_____________。參考答案：2可知球半徑，而球內(nèi)接正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球直徑。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則有，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足,求證:.參考答案：解:(I)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，綜上，的最小值(II)證明:均為正實(shí)數(shù)，且滿足,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”)∴，即

20.（本小題共13分）設(shè)△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】解：（Ⅰ），由正弦定理得，

在△中，，即，

．

（Ⅱ）

，由正弦定理得，

由余弦定理，得，

解得，∴．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(Ⅰ)若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切線方程為，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。當(dāng)時(shí)，，所以遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以遞增函數(shù)

…10分由此得，即的取值范圍是…………12分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，