命題邏輯與條件判斷中職數(shù)學(xué)第三冊(cè)課件

11.2命題邏輯與條件判斷111.2命題邏輯與條件判斷1我們經(jīng)常會(huì)說一些判斷性的話:“今年國(guó)慶放假只有一個(gè)星期”，

“現(xiàn)在房?jī)r(jià)比十年前高”，

“今天是晴天”……數(shù)學(xué)中的命題邏輯也是研究判斷的。能夠判斷真假的陳述語句叫做命題。正確的命題稱為真命題，并記它的值為真；錯(cuò)誤的命題稱為假命題，并記它的值為假。一、引入新課2我們經(jīng)常會(huì)說一些判斷性的話:“今年國(guó)慶放假只有一個(gè)星期”，下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它是真命題還是假命題？（1）2>5；（2）x+y=1；（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；（4）你吃過午飯了嗎？（5）火星上有生物。（6）禁止吸煙?。?）平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等；（8）今天天氣真好?。。?）在同一平面內(nèi)的兩條直線，或者平行，或者垂直。（2）（4）（6）（8）不是命題（1）（3）（5）（7）（9）是命題（3）（7）是真命題（1）（9）是假命題3下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它是真將一些簡(jiǎn)單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題。注：命題通常用小寫字母p,q,r等表示4將一些簡(jiǎn)單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題。注：命題二、講授新課1.非

設(shè)p是一個(gè)命題，則p的非（又稱為否定）是一個(gè)新的命題，記作：?p，讀作：“非p”或“p的否定”

。

p：南京是江蘇省省會(huì)。?p：南京不是江蘇省省會(huì)。p是真命題；?p是假命題。5二、講授新課1.非設(shè)p是一個(gè)命題，則p的非（又稱為思考1：一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”，那么?p的否定是什么？思考2：命題p與?p的真假有什么關(guān)系？

p與?p必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題.?p的否定是p因此，若p是真命題，則?p必是假命題;

若p是假命題，則?p必是真命題.

二、講授新課6思考1：一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作動(dòng)腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當(dāng)命題p為真時(shí),命題”非p”就為假,當(dāng)命題p為假時(shí),命題”非p”就為真.7動(dòng)腦思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表當(dāng)命題p為二、講授新課正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒有一個(gè)8二、講授新課正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)≠≤不是不都是三、例題與練習(xí)例1寫出下列命題的非命題，并判斷其真假。（1）p：2+3=6；（2）q：雪是白的。解：（1）?p：

2+3≠6，它是真命題。

（2）?q：雪不是白的，它是假命題。

9三、例題與練習(xí)例1寫出下列命題的非命題，并判斷其真假。解練習(xí)寫出下列命題p的非命題：（１）p：７>５；（２）p：矩形的對(duì)角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數(shù)；（４）p：我們班上每個(gè)同學(xué)都能言善辯。解：（1）?p：７≤５；（2）?p：矩形的的對(duì)角線不互相垂直；（3）?p：16是５的倍數(shù)；（4）?p：我們班上并非每個(gè)同學(xué)都能言善辯。

三、例題與練習(xí)10練習(xí)寫出下列命題p的非命題：解：（1）?p：７≤５；三一般地，設(shè)p，q是兩個(gè)命題，則“p且q”是一個(gè)新的命題，記作：p∧q，

讀作：“p且q”.2.且

二、講授新課例如：若

p

:a>3,q

:a<5，則p∧q:3<a<5.11一般地，設(shè)p，q是兩個(gè)命題，則“p且q“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”的真值表真假假假12“全真為真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”例2

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q：平行四邊形的對(duì)角線相等；解：假命題

p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.三、例題與練習(xí)13例2將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：解例2

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，

q：菱形的對(duì)角線互相平分；解：真命題p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.三、例題與練習(xí)14例2將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：解例2

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（3）p：35是15的倍數(shù)，

q：35是7的倍數(shù).解：假命題

p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).三、例題與練習(xí)15例2將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：解3.或

二、講授新課例如：若

p

:６是２的倍數(shù)；

q

:６是３的倍數(shù).

則p∨q:６是２或３的倍數(shù).一般地，設(shè)p，q是兩個(gè)命題，則“p或q”是一個(gè)新的命題，記作：p∨q，

讀作：“p或q”.163.或二、講授新課例如：若p:６是２的倍數(shù)；“全假為假，有真即真”pqp∧q真真真假假真假假“p或q”的真值表真真真假17“全假為假，有真即真”pqp∧q真真真假假真假假“p或q”三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q和p∨q所表示的命題，并判斷它們的真假。（1）p：雪是黑的；q：太陽從東方升起。解：（1）p∧q：雪是黑的且太陽從東方升起.它是假命題。

它是真命題。

假真

p∨q：雪是黑的或太陽從東方升起.假真18三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q和p∨q所表示的命題，并判斷它們的真假。（2）p：8=3+4；q：3>4。假假假假解：（2）p∧q：8=3+4且3>4.它是假命題。

它是假命題。

p∨q：8=3+4或3>4.19三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q和p∨q所表示的命題，并判斷它們的真假。（3）p：60是3的倍數(shù)；q：60是5的倍數(shù)。真真真真解：（3）p∧q：60是3的倍數(shù)且60是5的倍數(shù).它是真命題。

它是真命題。

p∨q：60是5的倍數(shù)或60是5的倍數(shù).20三、例題與練習(xí)例3根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q例4

判斷下列命題的真假：

（1）2≤2；

（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.(3)“p∧q真”的充分不必要條件是“p∨q真”.真假假三、例題與練習(xí)21例4判斷下列命題的真假：真假假三、例題與練習(xí)21例5在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p：“第一次射擊中靶”，命題q：“第二次射擊中靶”，試用，p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；

（2）兩次射擊至少有一次中靶.p∧qp∨q三、例題與練習(xí)22例5在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p：四、探究思考數(shù)學(xué)家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇《威尼斯商人》中的情節(jié)編了一道題：女主角鮑西婭對(duì)求婚者說：“這里有三只盒子：金盒、銀盒和鉛盒，每只盒子的銘牌上各寫有一句話，三句話中，只有一句是真的。誰能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，誰就能做我的丈夫?！焙凶由系脑捯娤聢D，求婚者猜中了，問：他是怎么猜中的？23四、探究思考數(shù)學(xué)家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇《金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個(gè)為真。題設(shè)這三個(gè)命題里只有一個(gè)是真的，于是命題q：肖像不在這個(gè)盒子里是假命題。即知肖像一定在這個(gè)銀盒子里。四、探究思考24金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；四、探究思考24本節(jié)課學(xué)習(xí)了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，討論了如何判斷其真