第六章-湍流課件

第六章湍流

前幾章，多半是以層流流動(dòng)為對(duì)象，而實(shí)際碰到的更多的是湍流，如管道中的流體流動(dòng)。當(dāng)流體達(dá)到某一臨界速度uc時(shí)，流體變會(huì)由層流變?yōu)橥牧?，相?yīng)的Re數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，Rec當(dāng)Re<2000時(shí)，層流

Re>12000時(shí)，湍流

2000<Re<12000時(shí)，可能為層流，也可能為湍流，但均不穩(wěn)定。第六章湍流前幾章，多半是以層流流1

層流與湍流是完全不同的流型，它們所遵循的規(guī)律也不相同。湍流理論要解決的兩個(gè)基本問(wèn)題：（1）揭示由層流到湍流這一質(zhì)變過(guò)程的物理實(shí)質(zhì)，闡明導(dǎo)致發(fā)生湍流的原因。（2）研究充分發(fā)展了的湍流的特征及其流動(dòng)規(guī)律。但到目前為止尚無(wú)一完整理論能很好的解決以上兩問(wèn)題。但仍然有一些成果是有價(jià)值的。

層流與湍流是完全不同的流型，它們所遵循的規(guī)律也不2第一節(jié)湍流的特點(diǎn)、起因及表征

當(dāng)雷諾數(shù)較高時(shí)，湍流就形成了。其特點(diǎn)是流體質(zhì)點(diǎn)不再由規(guī)則的層流向下游流動(dòng)，而是雜亂無(wú)章地在各個(gè)方向以大小不同的流速運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生強(qiáng)烈的混合。但平均的流動(dòng)方向仍指向下游。

不規(guī)則運(yùn)動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)在主流方向運(yùn)動(dòng)之外，還有各方向的附加脈動(dòng)，對(duì)于流場(chǎng)中的某一點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)的流速與壓力都隨時(shí)間θ呈不規(guī)則的高頻脈動(dòng)。因此，質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流的最基本特點(diǎn)。

第一節(jié)湍流的特點(diǎn)、起因及表征當(dāng)雷諾數(shù)較高時(shí)，3湍流的另一特點(diǎn)是在與流動(dòng)方向垂直的方向上，流體的速度分布較層流均勻，而在管壁附近，其速度梯度又較層流時(shí)陡峭。

湍流的起因由層流變?yōu)橥牧鞅仨毦邆鋬蓚€(gè)條件：（1）

旋渦的形成（2）

形成后的旋渦脫離原來(lái)的流層或流束進(jìn)入附近的流層或流束。只有符合上述兩條，才能說(shuō)流動(dòng)已變?yōu)橥牧髁恕?/p>

湍流的另一特點(diǎn)是在與流動(dòng)方向垂直的方向上，流體的速度分布較層4旋渦的形成又取決于一些基本因素：（1）流體的粘性，無(wú)粘性的流體為理想流體，不會(huì)出現(xiàn)旋渦。（2）流體的波動(dòng)。

時(shí)均量與脈動(dòng)量針對(duì)流速而言可將湍流中任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度向量分解為如下兩個(gè)部分：一個(gè)是時(shí)均速度分量，或稱為平均速度分量，它不隨時(shí)間變化。另一個(gè)是脈動(dòng)速度分量，它在時(shí)均速度分量的上下波動(dòng)著。

旋渦的形成又取決于一些基本因素：5即：

時(shí)均速度與瞬時(shí)速度之間的關(guān)系為：即：6脈動(dòng)量是指距時(shí)均量的偏差值。θ

ux’ux

dθθ

脈動(dòng)量是指距時(shí)均量的偏差值。θux’uxdθθ7湍動(dòng)強(qiáng)度與湍動(dòng)標(biāo)度

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，某一點(diǎn)的脈動(dòng)速度隨時(shí)間的變化可作為湍動(dòng)程度的一種衡量，脈動(dòng)速度與平均速度的比值可視為該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的湍動(dòng)強(qiáng)度。考慮到可正可負(fù)，故取其平均根值（算術(shù)平均值）

湍動(dòng)強(qiáng)度與湍動(dòng)標(biāo)度從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，某一點(diǎn)的脈8這一方根脈動(dòng)速度與時(shí)均速度的比值即表示湍動(dòng)強(qiáng)度。例對(duì)x方向的平行流而言：如果三個(gè)方向的湍動(dòng)同性，則：

這一方根脈動(dòng)速度與時(shí)均速度的比值即表示湍動(dòng)強(qiáng)度。9湍流時(shí)的流體運(yùn)動(dòng)方程——雷諾方程與雷諾應(yīng)力

前面導(dǎo)出的N－S方程和連續(xù)性方程均可適用于湍流，但是由于其中的的復(fù)雜性，使得實(shí)際上幾乎不可能應(yīng)用這兩個(gè)方程來(lái)解決湍流問(wèn)題。

為此，雷諾以時(shí)均量和脈動(dòng)量之和來(lái)代替方程中原來(lái)的瞬時(shí)量，并對(duì)方程兩側(cè)各項(xiàng)取時(shí)均值的方法導(dǎo)出可以應(yīng)用于湍流的運(yùn)動(dòng)方程，湍流時(shí)的流體運(yùn)動(dòng)方程前面導(dǎo)出的N－S方程和連續(xù)10如導(dǎo)出的連續(xù)性方程為：x方向的N—S方程：

這個(gè)方法稱為雷諾轉(zhuǎn)換，所導(dǎo)出的方程稱雷諾方程。如導(dǎo)出的連續(xù)性方程為：x方向的N—S方程：這個(gè)方法稱為雷諾11為附加的時(shí)均應(yīng)力。稱為雷諾應(yīng)力，是湍流中所有的。雷諾應(yīng)力較粘性應(yīng)力大得多，對(duì)湍流而言，可以忽略粘性應(yīng)力

顯然該方程較原來(lái)的N－S方程多出了幾項(xiàng)。為附加的時(shí)均應(yīng)力。稱為雷諾應(yīng)力，是湍流中所有的。顯然該方程較12湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論——普蘭德動(dòng)量傳遞理論

要想使雷諾方程有確切的解，必須設(shè)法找出脈動(dòng)速度分量與時(shí)均速度分量之間的關(guān)系，目前有兩種途徑：（1）據(jù)湍動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)說(shuō)——尚未到達(dá)實(shí)用階段（2）

半經(jīng)驗(yàn)半理論途徑——已實(shí)際應(yīng)用，如普蘭德動(dòng)量傳遞理論前已述及，對(duì)x方向的平行流而言，有：

湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論——普蘭德動(dòng)量傳遞理論要想使雷諾13

根據(jù)普蘭德的觀點(diǎn)，可將湍流的機(jī)理描述成如下簡(jiǎn)單的圖象：設(shè)流體在平壁面上作x方向的一維穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)。根據(jù)普蘭德的觀點(diǎn)，可將湍流的機(jī)理描述成如下簡(jiǎn)單的圖14設(shè)距板面y處的時(shí)均速度為，普蘭德提出三點(diǎn)假設(shè)：設(shè)距板面y處的時(shí)均速度為，普蘭德提出三點(diǎn)假設(shè)：15（1）

定義了一個(gè)混合長(zhǎng)的概念，流體微團(tuán)保持原有的時(shí)均速度而在y軸方向上脈動(dòng)的最長(zhǎng)距離。相當(dāng)于氣體分子平均自由程的概念。（2）

在某一瞬間，ux’與uy’數(shù)量級(jí)相等，符號(hào)相反。在一般情況下：（1）

定義了一個(gè)混合長(zhǎng)的概念，流體微團(tuán)保持原有的時(shí)均速度16（3）認(rèn)為ux’的大小應(yīng)該正比于y流層和y+l’流層在x方向上的時(shí)均速度梯度，即：

根據(jù)上述三點(diǎn)假設(shè)可導(dǎo)出普蘭徳動(dòng)量傳遞理論表達(dá)式，如下：

（3）認(rèn)為ux’的大小應(yīng)該正比于y流層和y+l’流層在x方向17第六章-湍流ppt課件18第四節(jié)

光滑管中的湍流

在流體的中心部位，流體阻力主要來(lái)源于雷諾應(yīng)力，但在緊靠壁面處的層流內(nèi)層，流體阻力主要來(lái)源于粘性應(yīng)力。

在過(guò)渡區(qū)兩者同等重要一．層流內(nèi)層由于層流內(nèi)層非常薄，所以在此層中可以忽略沿y方向的任何變化，令

第四節(jié)光滑管中的湍流在流體的中心部位，流體阻力主19即：積分:線性關(guān)系，與前面導(dǎo)出的層流速度分布為拋物線不符，故認(rèn)為是近似的。將上式表達(dá)為無(wú)因次形式：?jiǎn)挝粸閙/s，速度的因次，可寫成

即：20

稱為摩擦速度或剪應(yīng)力速度

左側(cè)的無(wú)因次速度記為u+右側(cè)的無(wú)因次數(shù)群記為y+即于是可得：

為層流內(nèi)層的速度分布方程.

稱為摩擦速度或剪應(yīng)力速度21二．湍流中心

兩點(diǎn)假設(shè)：（1）（2）當(dāng)層流內(nèi)層實(shí)驗(yàn)證明。引入兩條假設(shè)后可導(dǎo)