2023年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-二次函數(shù)(解析版)

2023年浙江中考真題分類(lèi)匯編（數(shù)學(xué)）：專(zhuān)題06二次函數(shù)

一、單項(xiàng)選擇題（共6題；共12分）

1、（2023?寧波）拋物線1：=丫；-氨+；"+]（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在0

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

2、（2023?金華）對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-l/+2的圖象與性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是（）

A、對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,最小值是2B、對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,最大值是2C、對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,最小值是

2D、對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,最大值是2

3、（2023?杭州）設(shè)直線x=3是函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實(shí)數(shù)，且aV0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，（）

A、假設(shè)m>l,那么（m-1）a+b>OB、假設(shè)m>l,那么（m-1）a+b<OC、假設(shè)m<l,那么（m-1）

a+b>OD,假設(shè)m<l,那么（m-1]a+b<0

4、（2023?紹興）矩形ABCD的兩條對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一

條拋物線，平移透明紙，這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2,再次平移透明紙，使這個(gè)

點(diǎn)與點(diǎn)C重合，那么該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?

A、y=x2+8x+14B,y=x2-8x+14C,y=x2+4x+3D>y=x2-4x+3

5、（2023?嘉興）以下關(guān)于函數(shù)丫=.二一61+1。的四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，V有最小值10;②H為任意實(shí)

數(shù)，>=、+”時(shí)的函數(shù)值大于丫=?一>1時(shí)的函數(shù)值；③假設(shè)n>a,且n是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的

整數(shù)值有[6-4'個(gè)；④假設(shè)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)彷和。..為+】，其中U〉。，b>o,那么「〈匕其中真命

題的序號(hào)是0

A、①B、②C、③D、④

6、（2023?麗水）將函數(shù)y=x2的圖象用以下方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4）的方法是0

A、向左平移1個(gè)單位B、向右平移3個(gè)單位C、向上平移3個(gè)單位D、向下平移1個(gè)單位

二、填空題（共1題；共2分）

三、解答題（共12題；共156分）

8、（2023?紹興）某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），方案中的建筑

材料可建圍墻的總長(zhǎng)為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m）,占地面積為

四IH92

⑴如圖1,問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？

（2）如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說(shuō)："只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)

比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了

9、（2023?嘉興）如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如表:

2017年X月X日，天氣：陰：能見(jiàn)度：1.8千米。

II:40時(shí)，甲地“交叉潮”彩成,潮水勻速冷向乙地：

12:10時(shí).潮頭到達(dá)乙地，彩成“一線潮”，開(kāi)始均勻加速，維續(xù)向西:

12:35時(shí),潮頭到達(dá)丙地,遇到提切阻擋后回頭.歷成"回頭潮”。

線耀江花湖示意國(guó)

丙

上述信息，小紅將"交叉潮"形成后潮頭與乙地之間的距離，〔千米）與時(shí)間，（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3

表示，其中："11:40時(shí)甲地咬叉潮，的潮頭離乙地12千米"記為點(diǎn)AQ1二，，點(diǎn)？?坐標(biāo)為1;0'|,曲線3c

可用二次函數(shù)1—b1/+討+-（b，c是常數(shù)）刻畫(huà).

⑴求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11:59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以，4A千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘

后與潮頭相遇？

⑶相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)

最高速度為J二3千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水

加速階段速度.+配;，蟲(chóng)是加速前的速度）.

-.0fr

10、（2023?麗水）如圖1,在aABC中，/A=30。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a（cm/s）的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△APQ的面積為y（cm2）,y關(guān)于x的函數(shù)圖象由G,C?兩段組成，如圖2所

⑴求a的值；

（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;

⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求

x的取值范圍.

11、(2023?溫州)如圖，過(guò)拋物線丫=^x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸

于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.

⑴求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；①連結(jié)BD,求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D

落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.

12、(2023?杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x+a)(x-a-1),其中a,0.

⑴假設(shè)函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，-2),求函數(shù)yi的表達(dá)式；

(2)假設(shè)一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑶點(diǎn)P(xo,m)和Q(1,n)在函數(shù)yi的圖象上，假設(shè)m<n,求X。的取值范圍.

13、(2023?湖州)湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng)，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了

二0?！勘比~(yú)，方案養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總本錢(qián)為口1.4萬(wàn)元；

放養(yǎng)二0天的總本錢(qián)為K：，.>萬(wàn)元(總本錢(qián)=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)本錢(qián)).

⑴設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是門(mén)萬(wàn)元，收購(gòu)本錢(qián)為b萬(wàn)元，求門(mén)和力的值；

⑵設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)，天后的質(zhì)量為療，銷(xiāo)售單價(jià)為''元/上上根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：二與，的函數(shù)關(guān)

,(元

①分別求出當(dāng)「r--匚和二1'1B時(shí)，''與t的函

1(0/(X)

數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)f天后一次性出售所得利潤(rùn)為V；元，求當(dāng)f為何值時(shí)，最大？并求出

最大值.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總本錢(qián))

14、（2023?寧波）如圖，拋物線）一十/+，.+（:與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB.點(diǎn)

C（6上）在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.

⑴求C的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

⑵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于

點(diǎn)N,假設(shè)M為PQ的中點(diǎn).①求證：△APMs/\AON；②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)（用含m的

代數(shù)式表示）.

15、（2023?臺(tái)州）在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，比方對(duì)于方程

Y2-5Y+"=C,操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0,1）,B（5,2）;第二

步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A,另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)B；第三步：在移

動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）

第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n即為該方程的

另一個(gè)實(shí)數(shù)根。

⑴在圖2中，按照“第四步"的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保存作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）

（2）結(jié)合圖1,請(qǐng)證明"第三步"操作得到的m就是方程/-+二=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑶上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，假設(shè)要以此方法找到一元二次方程

\+t:的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑷實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)山I，小，啊,e與a,b,c之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)

P（加1，力），Q（力、，小）就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？

16、（2023?臺(tái)州）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三

個(gè)概念描述車(chē)流的根本特征。其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù)；速度v（千

米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度；密度（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間的局部數(shù)據(jù)如下表：

速度V（千米/小時(shí)）51020324048

流量q（輛/小時(shí)）55010001600179216001152

⑴根據(jù)上表信息，以下三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是（只需填上正確答案的序

號(hào)）①。=98+100②0=駕兇③1=120v

（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速為多少時(shí)，流量到達(dá)最大？最大流量是多少？

（3）q,v,k滿(mǎn)足。=V；：,請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決以下問(wèn)題：①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯

示，當(dāng)】二1K時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；②

在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值

17、（2023?衢州）定義：如圖1,拋物線［：=：?：；+%；+GJH［與f軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上

（點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合），如果4ABP的三邊滿(mǎn)足爐?+R/=工三，那么稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線

的勾股點(diǎn)。

⑴直接寫(xiě)出拋物線丫=-\'+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2,拋物線C：＞：=：＞；+＞??；芋￡與V軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（l,是拋物線C的勾股點(diǎn),求

拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，求滿(mǎn)足條件］乂尸謨一叼的點(diǎn)（異于點(diǎn)）的坐標(biāo)

（2QC4HQP

18、（2023?金華）（此題12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別0（0,0）,A（3,

4），B（9,5&C（14,0）.動(dòng)點(diǎn)P與Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P沿OC方向以1單位長(zhǎng)度/

秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線OA-AB-BC運(yùn)動(dòng)，在OA,AB,BC上運(yùn)動(dòng)的速度分別為3,4，?（單

位長(zhǎng)度/秒）.當(dāng)P,Q中的一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)

⑴求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求4CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.

⑶在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的t值.

19、(2023?金華)(此題8分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一局部.如圖,

甲在。點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式

|'X-4F+h，點(diǎn)0與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度

?

球

乙

網(wǎng)

一

.r(m)

⑴當(dāng)a=-V時(shí)，①求h的值.②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng).

⑵假設(shè)甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)。的水平距離為7m,離地面的高度為的Q處時(shí)，乙扣球

成功，求a的值.

答案解析局部

一、單項(xiàng)選擇題

1、【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：：

y=x2-2x+m2+2..*.y=(x-1)2+m2+l..,.頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,m2+l)..,.頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限.故答案為A.【分析】根

據(jù)配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出象限.

2、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：..拋

物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2),對(duì)稱(chēng)軸為x=l,.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值2,應(yīng)選B?！痉治觥坑蓲?/p>

物線的解析式可確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值，那么可求得答案。

3、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由對(duì)稱(chēng)軸，

得b=-2a.(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a：a<0當(dāng)mVl時(shí)，(m-3)a>0,應(yīng)選：C.【分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，可得b=-2a,根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.

4、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：如圖，A[2,1),那

么可得C(-2,-1)由A(2,1)到C(-2,-1),需要向左平移4個(gè)單位,

向下平移2個(gè)單位，那么拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2,經(jīng)過(guò)平移變?yōu)閥=(x+4]2-2=X2+8X+14,應(yīng)選A.【分

析】題中的意思就是將拋物線y=x2平移后，點(diǎn)A平移到了點(diǎn)C,由A的坐標(biāo)不難得出C的坐標(biāo)，由平移的

性質(zhì)可得點(diǎn)A怎樣平移到點(diǎn)C,那么拋物線y=x2,就怎樣平移到新的拋物線.

5、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：①錯(cuò)，

理由：當(dāng)*=-十―3時(shí)，丫取得最小值；②錯(cuò)，理由：因?yàn)檫^(guò)土2=3,即橫坐標(biāo)分別為x=3+n,x=3-n

的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即它們的函數(shù)值相等；③對(duì)，理由：假設(shè)n>3,那么當(dāng)x=n時(shí)，y=M-6n+10>l,當(dāng)

x=n+l時(shí),丫=但+1產(chǎn)-6(n+l)+10=M-4n+5,那么r)2-4n+5-(n2-6n+10)=2n-5,因?yàn)楫?dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2-6n+10

也是整數(shù)，2n-5也是整數(shù)，M-4n+5也是整數(shù)，故y有2n-5+l=2n-4個(gè)整數(shù)值；④錯(cuò)，理由：當(dāng)x<3時(shí)，y

隨x的增大而減小，所以當(dāng)a<3,b<3時(shí)，因?yàn)閥o<yo+l,所以a>b,故錯(cuò)誤；故答案選C.【分析】①二次項(xiàng)系

數(shù)為正數(shù)，故y有最小值，運(yùn)用公式x=.二解出x的值，即可解答；②橫坐標(biāo)分別為x=3+n,x=3-n的兩

點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的；③分別求出x=n,x=n+l的y值，這兩個(gè)y值是整數(shù)，用后者與前都作差，可得它

們的差，差加1即為整數(shù)值個(gè)數(shù)：④當(dāng)這兩點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，明示有a<b。

6、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】

【解答】解：A.向左平移1個(gè)單位后，得到y(tǒng)=(x+l『，當(dāng)x=l時(shí)，y=4,那么平移后的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)；

B.向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x-3)2,當(dāng)x=l時(shí)，y=4,那么平移后的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)；C.向上平移3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=x?+3,當(dāng)x=l時(shí)，y=4,那么平移后的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)；D.向下平移1個(gè)單位，得到

y=x2-l,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,那么平移后的圖象不經(jīng)過(guò)A(1,4)；應(yīng)選.【分析】遵循“對(duì)于水平平移時(shí)，x要左

加右減"“對(duì)于上下平移時(shí)，y要上加下減"的原那么分別寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，將x=l代入解析式，

檢驗(yàn)y是否等于4.

二、填空題

7、【答案】88TT；-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，扇形面積的計(jì)算，圓的綜合題【解析】【解答]解：(1)

在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的:個(gè)圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的2個(gè)圓；在C處是以C

為圓心，6為半徑的J個(gè)圓；.飛二[就'+].宜./+二.工.1「=88冗(2)設(shè)BC=x，那么AB=10-x;；.

S=-^.T.]+-^-—.+-j.71.v-:=個(gè)(-1.--10X+250)當(dāng)*=一時(shí)，S最小，.'.BC=』【分析】⑴在

B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的二個(gè)圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的I個(gè)圓；在C處是以C為

44

圓心，6為半徑的J個(gè)圓；這樣就可以求出S的值；[2)在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的*個(gè)圓：

在A處是以A為圓心，x為半徑的J個(gè)圓；在C處是以C為圓心，10-x為半徑的，-個(gè)圓；這樣就可以得出

41

一個(gè)S關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在頂點(diǎn)處取得最小值，求出BC值。

三、解答題

8、【答案】(1)解：因?yàn)?二、.?上:一一.%\-3；:+半，所以當(dāng)x=25時(shí)，占地面積y最大，即當(dāng)

飼養(yǎng)室長(zhǎng)為25m時(shí)，占地面積最大.⑵解：因?yàn)閞=、華尸=一工小一蟠+三?所以當(dāng)x=26

時(shí)，占地面積y最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)為26m時(shí)，占地面積最大.因?yàn)?6-25=1x2,所以小敏的說(shuō)法不正確.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)*高，長(zhǎng)為X,那么寬為之二，

代入求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可求出x的值時(shí)，y有最大值；(2)長(zhǎng)雖然

不變，但長(zhǎng)用料用了(x-2)m,所以寬變成了笆士匚2,由(1)同理，代入求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可求出x的值時(shí)，y有最大值.

9、【答案】⑴解：11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘，那么B(30,0),潮頭從甲地到乙地的速度=大=0.4

(千米/分鐘).〔2)解：?.?潮頭的速度為0.4千米/分鐘，.?.到11:59時(shí)，潮頭已前進(jìn)19x0.4=7.6(千米)，

...此時(shí)潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米)，設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，，0.4x+0.48x=4.4,；.x=5,...小紅5

分鐘后與潮頭相遇.(3)解：把(30,0),C(55,15)代入s=『-+拄+c，解得b=；,c=.4

s=1[.產(chǎn)昔j：vo=O.4,6=￡“同+三,當(dāng)潮頭的速度到達(dá)單車(chē)最高速度0.48千米/分，即

產(chǎn).*f一卷=￥，???從t=35分鐘

v=0.48時(shí),+方=0.48,；.t=35,.*.當(dāng)t=35時(shí),s=

（12:15時(shí)）開(kāi)始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕

潮頭.設(shè)小紅離乙地的距離為si,那么Si與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為Si=0.48t+h（tN35）,當(dāng)t=35時(shí)，Si=s=1,代

入得：h=.所以si=,r個(gè)最后潮頭與小紅相距1.8千米時(shí)，即s-si=1.8,所以

N=1.R”解得ti=50,t2=20（不符合題意，舍去）；.t=50,小紅與潮頭相遇后，

按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘，共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘，.?.小紅與潮頭相遇到潮頭

“千米）

/卜

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）11:40到12:10的時(shí)間

是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,那么可求出速度；（2）此題是相遇問(wèn)題，求出小紅出

發(fā)時(shí)，她與潮頭的距離；再根據(jù)速度和x時(shí)間=兩者的距離，即可求出時(shí)間；（3）由（2）中可得小紅與潮

頭相遇的時(shí)間是在12:04,那么后面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開(kāi)始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地，

這時(shí)潮頭開(kāi)始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為4,

在這段加速的過(guò)程，小紅與潮頭還是并行，求出這時(shí)的時(shí)間ti,從這時(shí)開(kāi)始，寫(xiě)出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t

的關(guān)系式si,由s-si=1.8,可解出的時(shí)間t2（從潮頭生成開(kāi)始到現(xiàn)在的時(shí)間），所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。

10、【答案】（1）解：在圖1中，過(guò)P作PD_LAB于D,：/人=30°,PA=2x,；.PD=PA-sin30°=2x-1=x,

*，?y-?:Z.=二由圖象得,當(dāng)x=i時(shí),y=那么廣I.」.

11A]

APD=PB-sinB=(10-2x)sinB,.\y=-AQPD=-x-(10-2x)?sinB.由圖象得,當(dāng)x=4時(shí),y=-,/.-x4x

2232

4111

(10-8)-sinB=AsinB=-.Ay=-x-(10?2x)--=

S323

圖2

—4j-4--T\<解得Xi=O（舍去〕，X2=2,由圖易得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+1：的最大值為y=4-2J=2-

將y=2代入函數(shù)丫=一；得2=—：，+：、,解得X1=2,X2=3,.?.由圖象得，x的取值范圍是

2<x<3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分

析［（1）Ci段的函數(shù)解析式是點(diǎn)P在AC線段時(shí)y與x的關(guān)系，由S=（AQ上的高），而AQ=ax,

由/A=30°,PA=2x,可過(guò)P作PD1.AB于D,那么PD=PA0n3O°=2x-1=x,那么可寫(xiě)出y關(guān)于x的解析式，

代入點(diǎn)（1,1）即可解出；（2）作法與（1）同理，求出用sinB表示出PD,再寫(xiě)出y與x的解析式，代

入點(diǎn)（4,1），即可求出sinB,即可解答；（3）題中表示在某x的取值范圍內(nèi)J?2,即此時(shí)C2的y值

大于Ci的y值的最大值，由圖易得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=的最大值為y=1,3=）將y=2代入函數(shù)

y=-4,：+求出x的值，根據(jù)函數(shù)丫=一;的開(kāi)口向下，那么可得x的取值范圍.

當(dāng)0、D、B共線時(shí)，BD的最小值=0B-0D=出二］。二'-5=5后-5.②如圖中,

當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，在RtAODE中,0D=0C=5,0E=4,/.DE=

蘇_，W=JC一1=3,...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).設(shè)PC=PD=x,在Rtz^PDK中，x2=(4-x)2+22,

.?.x=?,，P(之，5),，直線PD的解析式為y=-，x+三.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，

拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】(1)思想確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)軸公式求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)

對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)①由題意點(diǎn)D在以。為圓心0C為半徑的圓上，推出當(dāng)0、D、B共線時(shí)，BD

的最小值=0B-0D；②當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，在RtZS0D=0C=5,0E=4,可得DE=二一&區(qū)“=

四二7=3,求出P、D的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

12、【答案】(1)解：函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),得(a+1](-a)=-2,解得a=-2,a=l,函

數(shù)yi的表達(dá)式y(tǒng)=(x-2)(x+2-1),化簡(jiǎn)，得尸？7-2；函數(shù)yi的表達(dá)式y(tǒng)=(x+1)(x-2)化簡(jiǎn)，

得綜上所述：函數(shù)的表達(dá)式⑵解：當(dāng)時(shí)解得

y=x2-x-2,yiy=x?-x-2y=0x?-x-2=0,xi=-l,x2=2,

yi的圖象與x軸的交點(diǎn)是(-1,0)[2,0),當(dāng)yz=ax+b經(jīng)過(guò)(-1,0)時(shí)，-a+b=0,即a=b；當(dāng)y?二ax+b

經(jīng)過(guò)(2,0)時(shí)，2a+b=0,BPb=-2a(3)解：當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，(1,n)

與(0,n)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由mVn,得xoVO；當(dāng)時(shí)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，由m

<n,得xo>L綜上所述：m<n,求xo的取值范圍xo〈O或xo>l【考點(diǎn)】二次函

數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)

根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得答案(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

13、【答案】(1)解：依題可得：解得了=答：a的值為0Q4,b的值為30.(2)

解：①當(dāng)04仁50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=kit+m.把點(diǎn)(0,15),(50,25)的坐標(biāo)分別代入

II='I;?[=」1

得:..2I解得：'：，y與t的函數(shù)關(guān)系式為丫=?1+15.當(dāng)50Vts100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)

《$=5次[+、|；；1=1<

25=5七+/Ii'="Ty

系式為y=k2t+n2.把點(diǎn)(50,25)和(100,20)的坐標(biāo)分別代入得:解得：-「

20=10(^,+^

Ay與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-1t+30.②由題意得，當(dāng)0<t<50時(shí)，W=20000x(-t+15)-(400t+300000)=3600t

V3600>0,，當(dāng)t=50時(shí)，W最大*180000(元)當(dāng)50cts100時(shí)，W=(100t+15000)(-p-1+30)-(400t+300000)

=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250V-10<0,.*.當(dāng)t=55時(shí)，W“大他=180250綜上所述，當(dāng)t為55天

時(shí)，W最大，最大值為180250元.【考點(diǎn)】解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，列方程組求解即可.(2)通過(guò)圖像找到相

應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法分類(lèi)列出方程組即可得到函數(shù)解析式；然后根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總本錢(qián)=

銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售天數(shù)-(放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)本錢(qián))，然后根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的最值求解即可.

14、【答案】⑴解：把點(diǎn)C(6,工)代入拋物線得:上=9+二+C.解得c=-3.當(dāng)y=0時(shí)，]x-3=0.解

得：XI=-4,X2=3.；.A[4,0).設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(k*O).把A(-4,0),C(6,莖)代入得：

j-破+；b=6i?_J

?：is解得：=7，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=^x+3.(2)①證明：???在RtaAOB中，tan

ZJD3Z)D2

/OAB=T=q.在RtAAOB中，tan/OAD=T=T.，/OAB=NOAD.：在RtAPOQ為PQ中點(diǎn)

OA4OA4

0M=MP；./MOP=NMP。.又：NMC)P=/AON.；./APM=NAON.，Z\APMs/\AC)N.②解：如以下圖，過(guò)點(diǎn)

M作ME_Lx軸于點(diǎn)E.V0M=MP.OE=EP.又..?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.AE=m+4,AP=2m+4.VtanZOAD=-^.cos

ZEAM=cosZOAD=-.AM=-AE=＜＜，＞.VAAPM^AAON..".^4-=工

44⑷,3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角

形的判定與性質(zhì)，解直角三角形【解析】【分析】⑴把點(diǎn)C(6,L)代入拋物線求出c的值，令y=0求

出A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式.(2)①在RtZ\AOB中，tanNOAB=*=：在Rt

△AOB中，tanNOAD="j=].從而得出NOAB=NOAD；在RtaPOQ中,M為PQ中點(diǎn)得出0M=MP.NAPM=

ZA0N；從而證明△APMsaAON.②如上圖，過(guò)點(diǎn)M作MEJ_x軸于點(diǎn)E；由0M=MP.得出OE=EP；點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為m；得出AE=m+4,AP=2m+4.根據(jù)tanNOAD=J.求出cosZEAM=cosZOAD=-；再根據(jù)aAPMs

△AON；得出AN=&fC

A/JnrM

_()\Dx

15、【答案】⑴解：如圖2所示：y|件]⑵證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx

deDx

圖I

2

軸，交X軸于點(diǎn)D.根據(jù)題意可證△AOCsACDB..七=L...m[5-m)=2..-.m-5m+2=0.

???m是方程x2-5x+2=0的實(shí)數(shù)根.(3)解：方程ax2+bx+c=0(axO)可化為x2+;x+：=0.模仿研究小組作法可

Ca

得：A(0,1),B(應(yīng)，§)或A(0,1)，B(應(yīng)，c)等.(4)解：以圖3為例：P(mi,ndQ(m2,n2),

flnflfl

設(shè)方程的根為x,根據(jù)三角形相似可得「a——.上式可化為x2-(mi+m2)x+mim2+nin2=0.又ax2+bx+c=0,

解，根與系數(shù)的關(guān)系，作圖一根本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中給

的操作步驟操作即可得出圖2中的圖.(2)在圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸，交x軸于點(diǎn)D.依題意可證△AOC

s/XCDB.然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出式子，化簡(jiǎn)后為m2-5m+2=0,從而得證。(3)將方程

ax2+bx+c=0(aH0)可化為x2+Zx+二=0.模仿研究小組作法即可得答案。⑷以圖3為例：P(mbm)Q(m2,n2),

Cn

:22

設(shè)方程的根為X,根據(jù)三角形相似可得.丁」-=―—.化簡(jiǎn)后為x-(mi+m2)x+mim2+nin2=0.Xx+￡x+-=0.再

依據(jù)相對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等即可求出。

22

16、【答案】⑴(3)(2)解:Vq=-2v+120v=-2(v-30)+18OO.Av=30,qa*=1800.(3)解:@V

q=vk,；.k=?-」'+l=-2V+120.；.v=-±k+60.V12<v<18,；.12<--k+60<18.解得：84<k<96.?：當(dāng)v=30

時(shí),4最大=1800.又..“=-=1<+60,；.1<=60.二61=^^=3.；.流量最大時(shí)~的值為3米.

一OU33

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】(1)解：

設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為4=2丫2+皿,依題可得：廣解得：-二，；.q=-2v2+120v.故答

案為③.【分析】(1)設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得二元一次方程組求出q與v的函數(shù)關(guān)系

式，即可得出答案.(2)由(1)得到的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)其圖像性質(zhì)即可求出答案.(3)①根據(jù)q=vk

即可得出v=」k+60代入124V<18即可求出k的范圍.②根據(jù)v=30時(shí)，q?*=1800,再將v值代入v=-1k+60

求出k=60,從而得出d=——-=-^.

17、【答案】(1)解：勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)(2)解：拋物線y=ax2+bx(a*0)過(guò)原點(diǎn)(0,0),即A

(0,0),如圖作PG_Lx軸于點(diǎn)G,連接PA,PB,:點(diǎn)P(l,4I,，AG=l,PG=4，；.PA=2,tanNPAB=JJ,

rI=4,，點(diǎn)8(4,0),設(shè)y=ax(x-4),當(dāng)x=l時(shí)，V=，，解得a二??

ZPAB=60°;A在RtAPAB中，AB=…

CO￡6?J°

①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方,由SAABQ=S

2，Q(3,6),

△ABP,易知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為Ji,:,-ypx+^px=ja，解得X1=3,X2=1(不合題意,舍去)，

②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方，由SZ^ABQ=SZ^ABP,易知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為解得

XI=2+C，X2=2-6，；.Q(2+",Q(24匚，/),綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q有三個(gè)：Q(3,4)Q

⑵后,/)Q⑵6/).【考點(diǎn)