四川省遂寧市明月中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省遂寧市明月中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}參考答案：A2.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A3.從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球

B．至少有一個(gè)黑球和都是白球C．至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球

D．至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑球參考答案：A4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B6.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．7.在中則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.潯陽中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000hm2，計(jì)劃每年增長4%，經(jīng)過x(x∈N*)年，綠化面積為yhm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)參考答案：D9.G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則G為△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

Ｃ．垂心

D．重心參考答案：D設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，即G為線段AD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D的那個(gè)），所以G為△ABC的重心。10.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則的值為（

）A．16

B．32

C．64

D．128參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_________________．參考答案：4略12.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為__________.參考答案：（1）（2）（4）略14.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略16.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略17.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，從而AE⊥平面BEC，由此能證明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…20.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質(zhì)，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．∴．連接BD，交AC于點(diǎn)M，則由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．點(diǎn)評(píng)： 本題給出底面是直角梯形的四棱錐，求證線面平行和面面垂直，著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定