山東省臨沂市第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略2.已知拋物線，焦點為，平面上一定點，滿足，過A作直線，過原點作的垂線，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知橢圓：和圓：有四個不同的公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓與圓有四個不同的交點，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得a2＜c2＜a2，根據(jù)橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓：和圓：有四個不同的公共點，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．4.若數(shù)列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．5.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.6.已知命題，，則

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：D7.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，且AM=AB，則等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故選B9.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：B10.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：C連接交于點，連接正四棱錐的底面是正方形，是中點，是中點，與所成的角為正四棱錐的底面積為，體積為，，在中，，，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）圓心為M的動圓M過點（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：12.（5分）數(shù)列{an}滿足an=，其中k∈N*，設(shè)f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計算前幾項的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解13.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略14.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略15.數(shù)列中，則參考答案：87016.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：17.非空集合G關(guān)于運算滿足：①對于任意a、bG，都有abG；②存在，使對一切都有a=a=a，則稱G關(guān)于運算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運算：

⑴G={非負整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項式}，為多項式的加法其中關(guān)于運算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設(shè)平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則由，得.19.（本大題滿分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因為，所以ABC面積為................10分.............12分略20.已知數(shù)列滿足：.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：使；（2）求的末位數(shù)字．參考答案：解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位數(shù)字是7…………10分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間8次模擬考試的成績?nèi)缦拢杭祝?281797895889384乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差；（2）從甲同學(xué)超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個成績中至少有一個超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：

…學(xué)生甲成績中位數(shù)為83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同學(xué)超過80（分）的成績有828195889384，任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，8