山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省長治市苗莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（

）（A）函數(shù)x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱（B）函數(shù)f(–x)與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱（C）f–1(x)和f(x)的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D2.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.5.在△ABC中，，，，則B等于（

）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不對參考答案：C試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點：正弦定理.6.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個零點所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點．故選B．點評： 熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)向量滿足:,,則與的夾角是A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．12.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：13.是第

▲

象限角．參考答案：三14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-115. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略16.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．17.由化簡得________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明，假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．（Ⅲ）分離參數(shù)m后得到，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上為增函數(shù)（Ⅲ）由題意得，當x≥1時，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），則設(shè)，則函數(shù)g（t）在t∈[1，+∞）上是增函數(shù)．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴實數(shù)m的取值范圍為m≤0．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅為1，圖象兩個相鄰最高點間距離為π，圖象的一條對稱軸方程為，若將f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）圖象． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀． 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)振幅求A，由周期求ω，根據(jù)圖象的對稱軸方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等變換判斷三角形的形狀． 【解答】解：（1）由題意可得A=1，=π，∴ω=2， 再根據(jù)圖象的一條對稱軸方程為，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）將f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的圖象； 再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象． 在△ABC中，若，則sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化簡可得cos（B﹣C）=1． 再結(jié)合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC為等腰三角形． 【點評】本題主要考查由由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，屬于中檔題． 20.已知關(guān)于x，y的方程組有實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復數(shù)相等得：，解得21.根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件銷售價格P（元）與時間t（天t∈N+）的關(guān)系滿足如圖，日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系是Q=﹣t+40（t∈N+）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價格×日銷量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)圖象，可得每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系；（II）結(jié)合日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系，可得日銷售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系為：．…（Ⅱ）設(shè)日銷售金額y（元），則=…若0＜t≤20，t∈N+時，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…∴當t=5時，ymax=1225；若20＜t≤30，t∈N+時，y=﹣50t+2000是減函數(shù)，∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．…【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．