【人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊】4.1.2乘法公式與全概率公式 授課課件(2份 共23+30張PPT)

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乘法公式與全概率公式（1）

高二年級數(shù)學(xué)

復(fù)習(xí)舊知

條件概率

當事件發(fā)生的概率大于時，已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，稱為條件概率，記作.而且

知識探索

為了表述的方便，我們使用表示.那么如果已知和，能不能求？

乘法公式：

嘗試與發(fā)現(xiàn)

某人翻開電話本給自己的一位朋友打電話時，發(fā)現(xiàn)電話號碼的最后一位數(shù)字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試，你能求出該人嘗試兩次但都撥不對電話號碼的概率嗎？

解：

設(shè)第一次沒有撥對，表示第二次沒有撥對

思考一：（排列組合）

思考二：（乘法公式）

利用乘法公式給我們的思考帶來了怎樣的便捷呢？

實例分析

例1已知某品牌的手機從1高的地方掉落時，屏幕第一次未碎掉的概率為，當?shù)谝淮挝此榈魰r第二次也未碎掉的概率為.試求這樣的手機從1高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率.

解：設(shè)表示第掉落手機屏幕沒有碎掉，則由已知得因此由乘法公式可得

即這樣的手機屏幕從高的地方掉落兩次后仍未碎掉的概率是

實例分析

例2在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有張獎券，其中共有張寫有“中獎”字樣.假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：

（1）甲中獎而且乙也中獎的概率；

（2）甲沒中獎而且乙中獎的概率.

解：設(shè)中獎，中獎，則

(1)因為抽完獎券不放回，所以甲中獎后乙抽獎時，有張獎券且其中只有張寫有“中獎”字樣，此時乙中獎的概率為

根據(jù)乘法公式可知，甲中獎而且乙也中獎的概率為

(2)因為所以

因為抽完獎券不放回，所以甲中獎后乙抽獎時，有張獎券且其中還有張寫有“中獎”字樣，此時乙中獎的概率為

根據(jù)乘法公式可知，甲沒中獎而且乙中獎的概率為

探索與研究

乘法公式還可以進一步拓展用來求多個事件同時發(fā)生的概率.

探索與研究

假設(shè)事件，

=

即

課堂練習(xí)

某人翻開電話本給自己的一位朋友打電話時，發(fā)現(xiàn)電話號碼的最后一位數(shù)字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試.求這個人正好嘗試兩次就撥對電話號碼的概率.

解：

設(shè)表示第，則

因為則

第一次撥錯號碼的條件下第二次撥對的

根據(jù)乘法公式

即這個人正好嘗試兩次就撥對電話號碼的概率.

課堂小結(jié)

乘法公式

這就是說，根據(jù)事件發(fā)生的概率，以及已知事件發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，可以求出與同時發(fā)生的概率.

課后作業(yè)

教材P543，4

3.分別在下列條件下，求

（1）

（2）

課后作業(yè)

4.已知某學(xué)校中，經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生占40%，而且在經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中，喜歡籃球的占25%.從這個學(xué)校的學(xué)生中任意抽取一人，則抽到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉而且喜歡籃球的概率是多少？

謝謝(共30張PPT)

乘法公式與全概率公式（2）

高二年級數(shù)學(xué)

復(fù)習(xí)舊知

乘法公式

這就是說，根據(jù)事件發(fā)生的概率，以及已知事件發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，可以求出與同時發(fā)生的概率.

例題回顧

回顧上節(jié)課的例2

在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有張獎券，其中共有張寫有“中獎”字樣.假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：

例題回顧

(1)甲中獎而且乙也中獎的概率；

(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率.

那么想求出乙中獎的概率，該怎樣計算？

因為乙中獎可以分為兩種情況：甲中獎且乙中獎，甲沒中獎且乙中獎，即.

這兩種情況是不能同時發(fā)生的（即互斥的），因此由互斥事件的概率的加法公式可得

全概率公式：

一般地，如果樣本空間為，而為事件，則與互斥的，如上圖所示

則

從而，

更進一步，當因為由乘法公式有

因此，

+

這稱為全概率公式.

實例分析

例3某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學(xué)共同在一個社區(qū)進行民意調(diào)查.參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率.

解：用分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的和乙班的，是女生，則根據(jù)已知，有

而且

由全概率公式可知

例3中的信息，可以借助下圖所示的樹狀圖來理解.

情境與問題

學(xué)校的“我為祖國獻計獻策”演講比賽共有名同學(xué)參加，學(xué)校決定讓參賽選手通過抽簽決定出場順序.不過，張明對抽簽的公平性提出了質(zhì)疑，他的理由是，如果第一個人抽的出場順序是1號，那么其他人就抽不到1號了，所以每個人抽到1的概率不一樣.

情境與問題

張明的想法正確嗎？特別地，第一個抽簽的人抽到1號的概率與第二個抽簽的人抽到1號的概率是否相等？為什么？

解：設(shè)表示第個抽簽人抽到1號，，

則

如果第一個抽簽人抽到1號，那么第二個人抽到1號的概率為即

如果第一個抽簽人抽到的不是1號，那么第二個人抽到1號的概率為即

因此

這就是說抽簽是公平的.

探索與研究

前面提到的全概率公式，本質(zhì)上是將樣本空間分成互斥的兩部分后得到，不難想到，可以將樣本空間分成更多互斥的部分，從而得到如下更一般的結(jié)論.

探索與研究

定理1若樣本空間中的事件滿足：

(1)任意兩個事件互斥，即

(2)

(3)

探索與研究

則對于中任意事件,都有

且

實例分析

例4假設(shè)某市場供應(yīng)的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如表：

在該市場中任意購買一部智能手機，求買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率.

品牌甲乙其它

市場占有率0%30%

優(yōu)質(zhì)率5%0%0%

解：用別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其它品牌，買到的是優(yōu)質(zhì)品，則依據(jù)已知可得

且

因此，由全概率公式可知

全概率公式：

一般地，如果樣本空間為，而為事件，則與互斥的，且

從而，

課堂小結(jié)

更進一步，當因為由乘法公式有

因此，

+

這稱為全概率公式.

課堂小結(jié)

全概率公式的推廣若樣本空間中的事件滿足：

(1)任意兩個事件互斥，即

(2)

(3)

則對于中任意事件,都有

且

課后作業(yè)

教材P54