2023年中考數(shù)學(xué)試卷 匯編專題04 分式與分式方程

專題04分式與分式方程一、單選題1．（2021·河北）由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，【答案】C【分析】先計算的值，再根c的正負(fù)判斷的正負(fù)，再判斷與的大小即可．【詳解】解：，當(dāng)時，，無意義，故A選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，，故B選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，，故C選項正確，符合題意；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行計算，根據(jù)結(jié)果進行準(zhǔn)確判斷．2．（2021賀州）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可.【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川眉山）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】小括號先通分合并，再將除法變乘法并因式分解即可約分化簡．【詳解】解：原式故答案是：B．【點睛】本題考察分式的運算和化簡、因式分解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．解題關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．4．（2021·天津）計算的結(jié)果是（）A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】先根據(jù)分式的減法運算法則計算，再提取公因式3，最后約分化簡即可．【詳解】原式，．故選A．【點睛】本題考查分式的減法．掌握分式的減法運算法則是解答本題你的關(guān)鍵．5．（2021·山東臨沂）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：===故選A．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．6．（2021·江西）計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】直接利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021·江蘇揚州）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時，x2-1=0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則≠0，故符合題意；D、當(dāng)x=-1時，，故不合題意；故選C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．8．（2021·湖北州）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去分母，然后再進行求解方程即可．【詳解】解：去分母:，∴，經(jīng)檢驗：是原方程的解；故選D．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．（2021·湖南懷化）定義，則方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)新定義,變形方程求解即可【詳解】∵,∴變形為,解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，故選B【點睛】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵10．（2021·山東臨沂）某工廠生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人．型機器人比型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃所用的時間型機器人比型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機器人每小時清掃，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2，由題意可得：，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．11．（2021·四川成都）分式方程的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接通分運算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解．【詳解】解：，，，，解得：，檢驗：當(dāng)時，，是分式方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是：去分母化為整式方程求解，最后需要對解進行檢驗．12．（2021·重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先計算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3,5,故選：．【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．（2021·重慶）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，得到它的解為,由它的解為正數(shù)，同時結(jié)合該分式方程有解即分母不為0，得到且，再由該一元一次不等式組有解，又可以得到，綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題．【詳解】解：,兩邊同時乘以（)，,,由于該分式方程的解為正數(shù)，∴，其中;∴，且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解，由①得：;由②得：;∴，∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．【點睛】本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一元一次不等式組等相關(guān)知識，要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)a的限制不等式，求出a的取值范圍進而求解，本題對學(xué)生的分析能力有一定要求，屬于較難的計算問題．二、填空題1．（2021·四川資陽）若，則_________．【答案】3【分析】先由可得，再運用分式的減法計算，然后變形將代入即可解答．【詳解】解：∵∴∴．故填：3．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值、分式的減法等知識點，靈活對等式進行變形成為解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·四川南充）若，則_________【答案】【分析】先根據(jù)得出m與n的關(guān)系式，代入化簡即可；【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點睛】本題考查了分式的混合運算，得出是解決本題的關(guān)鍵．3．（2021·四川達(dá)州）若分式方程的解為整數(shù)，則整數(shù)___________．【答案】【分析】直接移項后通分合并同類項，化簡、用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值．【詳解】解：，整理得：若分式方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)時，解得：，經(jīng)檢驗：成立；當(dāng)時，解得：，經(jīng)檢驗：分母為0沒有意義，故舍去；綜上:，故答案是：．【點睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是：化簡分式方程，最終用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值，易錯點，容易忽略對根的檢驗．4．（2021·湖南常德）分式方程的解為__________．【答案】【分析】直接利用通分，移項、去分母、求出后，再檢驗即可．【詳解】解：通分得：，移項得：，，解得：，經(jīng)檢驗，時，，是分式方程的解，故答案是：．【點睛】本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是：熟悉通分，移項、去分母等運算步驟，易錯點，容易忽略對根進行檢驗．5．（2021·湖南衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．【答案】500【分析】設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前3天完成，準(zhǔn)確列出關(guān)于的分式方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴實際每天植樹棵，故答案是：500．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程．6．（2021·四川涼山州）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x-1得，，解得，∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2．故答案為：m＞-3且m≠-2．【點睛】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1．（2021·湖北隨州市）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-2【分析】（1）先把括號里通分合并，括號外的式子進行因式分解，再約分，將x=1代入計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，用到的知識是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東菏澤市）先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】;-6.【分析】先變除法為乘法,后因式分解,化簡計算,后變形代入求值即可【詳解】∵===,∵,∴,∴原式==-6．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的基本順序，基本計算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖北宜昌市）先化簡，再求值：，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為適合的代入求值．【答案】，1或【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：原式．∵x2﹣1≠0，∴當(dāng)時，原式．或當(dāng)時，原式．（選擇一種情況即可）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，要了解使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021·四川達(dá)州市）化簡求值：，其中與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且為整數(shù)．【答案】，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定a的取值范圍，把不合題意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．【詳解】解：原式；∵2，3，a為三角形的三邊，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，3或4，由原分式得，，∴且，∴，∴原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進行分式的化簡是解題關(guān)鍵，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保證原分式有意義．5．（2021·湖南株洲市）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先對分式進行化簡，然后根據(jù)二次根式的運算進行求值即可．【詳解】解：原式=，把代入得：原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．6．（2021·四川成都市）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．7．（2021·四川資陽市）先化簡，再求值：，其中．【答案】原式=．【分析】利用分式的混合運算法則進行化簡，再將代入原式，即可求解．【詳解】解：原式====將代入原式，原式=．【點睛】本題主要考查分式的混合運算．需要掌握分式的混合運算法則、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加減等相關(guān)知識．進行分式的混合運算時，要細(xì)心．8．（2021·四川涼山州）已知，求的值．【答案】-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和因式分解的應(yīng)用．9．（2021·四川遂寧市）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．【答案】；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．10．（2021·江蘇連云港市）解方程：．【答案】無解【分析】將分式去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的增根，故此方程無解．【點睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗根，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2021·陜西）解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號，得，，移項，得，．合并同類項，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗：把代入．∴是原方程的根．【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗．12．（2021·山西）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機場的時間比走路