復變函數(shù)第二章解析函數(shù)

復變函數(shù)第二章解析函數(shù)第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解析函數(shù)的應用:(一)解析函數(shù)的任意階導數(shù)都是存在的.(第三章)(二)解決復變函數(shù)的表示問題.(第四章)(三)解決調(diào)和函數(shù)的問題.(第2.5小節(jié))(四)解析函數(shù)對應的函數(shù)圖像有較好的幾何性質(zhì).(第六章保形映照;第七章具體的應用-電場的分析)第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月注:函數(shù)解析與可導之間的關系:針對一個點:針對一個區(qū)域:放大D第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

常見函數(shù)的解析性質(zhì)第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3函數(shù)解析的必要與充分條件定理第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月若可導的點構(gòu)成一個區(qū)域,若可導的點只是一些孤立的點,第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例2第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解:(復平面構(gòu)成一個區(qū)域)第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5調(diào)和函數(shù)冰冷卻火加熱穩(wěn)定后，導體中溫度的分布情況：第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1調(diào)和函數(shù)的概念定義:（解析函數(shù)有任意階的高階導數(shù)—第三章的結(jié)論）(柯西-黎曼方程)第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(不滿足柯西-黎曼方程)定義:的共軛調(diào)和函數(shù).注:(1)證明:(定理2.10)(解析的充要條件)充要條件第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解:又因為柯西-黎曼方程成立,解析函數(shù)的實部,虛部為調(diào)和函數(shù),且虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(不滿足柯西-黎曼方程)第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2已知實部或虛部的解析函數(shù)的表達式（方法一）根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的定義問題：通過求解微分方程可得到結(jié)果。第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（方法一）根據(jù)柯西－黎曼方程，得（1）（2）根據(jù)(1)可得根據(jù)（2）得第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月（方法二）根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的定義【定理2.11】第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)柯西－黎曼方程，得例3（續(xù)）（方法二）(0,0)(x,y)(x,0)第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月注：求解方法是完全相同的。第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月平面靜電場的分析根據(jù)柯西-黎曼方程,所以,相互正交.注:因此,知道了等勢線方程即可求出電力線方程,反之亦然.例:第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解;它是調(diào)和函數(shù),可作為某解析函數(shù)的虛部,求出其實部(0,0)(x,y)(x,0