GPS衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤

第6章GPS衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤6.1概述6.2鎖相環(huán)的基本理論6.3GPS信號(hào)跟蹤6.4跟蹤過程的高測(cè)時(shí)精度6.5BASS跟蹤過程的輸出6.6RF與C/A碼的混合

6.1概述

GPS衛(wèi)星信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化包含兩個(gè)含義：一是由于多普勒效應(yīng)會(huì)引起載波頻率發(fā)生動(dòng)態(tài)偏移；二是C/A碼的相位會(huì)隨著衛(wèi)星與接收機(jī)間距離的變化而改變。因此信號(hào)處理硬件（軟件）必須克服掉這些影響，才能保證在捕獲到信號(hào)之后持續(xù)、準(zhǔn)確地獲取導(dǎo)航信息。一般認(rèn)為，跟蹤一個(gè)信號(hào)頻率的基本方法就是在輸入信號(hào)頻率附近建立一個(gè)窄帶濾波器并跟隨輸入信號(hào)。換句話說，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化時(shí)，窄帶濾波器的中心頻率也必須跟隨輸入信號(hào)的頻率變化而變化。然而，在實(shí)際跟蹤過程中，窄帶濾波器的中心頻率是固定的，采用生成信號(hào)來跟隨輸入信號(hào)的頻率。輸入信號(hào)的相位與本地生成信號(hào)的相位經(jīng)過相位比較器后，輸出結(jié)果再通過一個(gè)窄帶濾波器。由于跟蹤電路的帶寬非常窄，因而其靈敏度相對(duì)于捕獲過程要高一些。

當(dāng)一個(gè)GPS信號(hào)的載波中有C/A碼引起的相位鍵控時(shí)，如第5章所述，必須首先剝離C/A碼，然后跟蹤過程跟隨信號(hào)，獲得導(dǎo)航電文的信息。如果GPS接收機(jī)是靜態(tài)固定的，由上一章的討論已知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的頻率變化是非常緩慢的。這種情況下，本地信號(hào)的頻率變化也是非常緩慢的，因此，跟蹤環(huán)的更新率就非常低。為了去除C/A碼，需要另一個(gè)環(huán)路。所以，跟蹤GPS信號(hào)需要兩個(gè)環(huán)路：一個(gè)用來跟蹤載波頻率，叫做載波環(huán)路；另一個(gè)用來跟蹤C(jī)/A碼，稱為碼元環(huán)路。

6.2鎖相環(huán)的基本理論

鎖相環(huán)的主要目的就是調(diào)整本地振蕩器的頻率，使之與輸入信號(hào)的頻率匹配。輸入信號(hào)頻率有時(shí)稱做參考信號(hào)。一個(gè)基本的鎖相環(huán)如圖6－1所示。圖6－1(a)是鎖相環(huán)的時(shí)域結(jié)構(gòu)，圖6－1(b)是鎖相環(huán)經(jīng)過拉普拉斯變換得到的S域結(jié)構(gòu)。輸入為θi(t)，壓控振蕩器(VCO)的輸出是θf(t)，相位比較器Σ測(cè)量?jī)烧叩南辔徊?，放大器k0表示相位比較器的增益，低通濾波器限制環(huán)路中的噪聲。壓控振蕩器的輸入電壓U0控制輸出頻率，其輸出頻率表達(dá)式為：（6－1）

圖6－1基本鎖相環(huán)

ω0為VCO的中心角頻率，k1是VCO的增益，u(t)為單位階躍函數(shù)，定義為：（6－2）

VCO的相位角可以通過式（6－1）的積分獲得：

這里，

（6.3）

θf(t)的拉普拉斯變換是

（6－4）

由圖6－1(b)可得

（6－5）

（6－7）

(6－6)從上面三個(gè)式子可以得到：

（6－8）

這里，ε(s)是誤差函數(shù)。環(huán)路的傳遞函數(shù)H(s)定義為：（6－9）誤差傳遞函數(shù)定義為：

（6－10）

與之對(duì)應(yīng)的噪聲帶寬定義為：

（6－11）

ω為角頻率，它與頻率的關(guān)系為ω=2πf。

為了了解鎖相環(huán)的特性，通常采用兩種類型的輸入信號(hào)。

第一種為單位階躍函數(shù)：

或者

（6－12）

第二種是頻率調(diào)制信號(hào)：

或

（6－13）

6.2.1一階鎖相環(huán)一階鎖相環(huán)中傳遞函數(shù)H(s)的分母是s的一階函數(shù)，鎖相環(huán)的階數(shù)取決于環(huán)路中濾波器的階數(shù)。對(duì)于這種鎖相環(huán)，濾波器函數(shù)為：F(s)=1（6－14）

這是最簡(jiǎn)單的鎖相環(huán)。對(duì)于一個(gè)單位階躍輸入，相應(yīng)的傳遞函數(shù)由式(6－9)變成：

(6－15)H(s)的分母是s的一階函數(shù)。

得到噪聲帶寬為:(6－16)當(dāng)輸入信號(hào)θi(s)=1/s時(shí)，可由式(6－10)得到誤差函數(shù)為：

（6－17）

從拉普拉斯終值定理得到穩(wěn)態(tài)誤差為：

（6－18）

利用這個(gè)關(guān)系，得到ε(t)的終值：

（6－19）

當(dāng)輸入信號(hào)θi(s)=Δω/s2時(shí)，誤差函數(shù)為：

（6－20）

其穩(wěn)態(tài)誤差為：

（6－21）

這個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差不等于零。k0k1的值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。由式(6－15)可以看出，當(dāng)s=k0k1時(shí)，帶寬為3dB。因此，穩(wěn)態(tài)誤差ε(t)的終值越小，帶寬越大，同時(shí)也會(huì)包含更多的噪聲。6.2.2二階鎖相環(huán)二階鎖相環(huán)意味著傳遞函數(shù)H(s)的分母是s的二階函數(shù)。構(gòu)成這種二階鎖相環(huán)的一種濾波器為：

（6－22）

將上式代入式(6－9)中，傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

（6－23）

其中，ωn表示固有頻率，其定義為：（6－24）

ζ是抑制因子，定義為：

或

（6－25）

H(s)的分母是s的二階函數(shù)。

得到噪聲帶寬為：

（6－26）

由等式(6－10)得到誤差傳遞函數(shù)為：

（6－27）

當(dāng)輸入信號(hào)θi(s)=1/s時(shí)，誤差函數(shù)為：

（6－28）

穩(wěn)態(tài)誤差為：

（6－29）

當(dāng)輸入信號(hào)θi(s)=Δω/s2時(shí)，誤差函數(shù)為：

（6－30）

其穩(wěn)態(tài)誤差為：

（6－31）

與一階鎖相環(huán)相比，二階鎖相環(huán)頻率調(diào)制信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，這意味著二階環(huán)路能夠用頻率調(diào)制信號(hào)，并能使相位比較器最終回到零點(diǎn)。GPS接收機(jī)中的傳統(tǒng)鎖相環(huán)一般都是二階的。

6.2.3連續(xù)系統(tǒng)到離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換在上面幾節(jié)中，各種討論都是基于連續(xù)系統(tǒng)的。在軟件中，為了對(duì)數(shù)字化數(shù)據(jù)建立鎖相環(huán)，連續(xù)系統(tǒng)必須轉(zhuǎn)換到離散系統(tǒng)，從連續(xù)的s域到離散z域的轉(zhuǎn)換是通過雙線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)的：（6－32）

其中，ts是采樣周期。將上式代入式(6－22)后，

濾波函數(shù)變成：

（6－33）

其中，

（6－34）

這個(gè)濾波器如圖6－2所示。

圖6－2環(huán)路濾波器

鎖相環(huán)中的壓控振蕩器VCO被離散數(shù)字頻率合成器代替，其傳遞函數(shù)N(z)取代了式(6－7)：（6－35）

同理，式(6－8)變成：

（6－36）

將式(6－33)和式(6－35)代入上式得

（6－37）

把雙線性變換方程(6－32)應(yīng)用到式(6－23)中得到：

（6－38）

令上面兩個(gè)方程(6－37)和(6－38)的分母相等，

可得

（6.39）

6.3

GPS信號(hào)跟蹤

6.3.1載波和碼元跟蹤在討論以上兩小節(jié)方程的用途之前，讓我們先看一看GPS信號(hào)的跟蹤示意圖。傳統(tǒng)鎖相環(huán)的輸入通常是連續(xù)波形或頻率調(diào)制信號(hào)，壓控振蕩器VCO的頻率用來跟隨輸入信號(hào)的頻率。在一臺(tái)GPS接收機(jī)中，輸入是GPS信號(hào)，接收機(jī)的鎖相環(huán)必須跟隨（或跟蹤）這個(gè)信號(hào)。然而，GPS信號(hào)是雙向編碼信號(hào)。如第5章所討論的，GPS接收機(jī)和GPS衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，使得載波和碼元頻率會(huì)發(fā)生改變。為了跟蹤GPS信號(hào)，必須首先剝離C/A碼。結(jié)果，就需要兩個(gè)環(huán)路來跟蹤GPS信號(hào)，一個(gè)用來跟蹤C(jī)/A碼，另一個(gè)用來跟蹤載波頻率。這兩個(gè)環(huán)路必須成對(duì)一起使用，如圖6－3所示。圖6－3

載波環(huán)路和碼元環(huán)路

捕獲程序找到了C/A碼的起始點(diǎn)，碼元環(huán)路產(chǎn)生相位超前C/A碼近似1/2個(gè)基波，大約0.489μs(1/2×1.023×106)的超前碼，同時(shí)產(chǎn)生相位滯后近似1/2個(gè)基波的滯后碼。超前碼與滯后碼同輸入C/A碼進(jìn)行卷積運(yùn)算，產(chǎn)生兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)卷積結(jié)果經(jīng)過動(dòng)態(tài)均值濾波器之后再經(jīng)過平方運(yùn)算，比較得到的這兩個(gè)卷積結(jié)果的平方項(xiàng)，用以產(chǎn)生一個(gè)本地C/A碼速率的控制信號(hào)，使之與輸入信號(hào)的C/A碼匹配。

當(dāng)C/A碼從輸入信號(hào)中剝離后，載波頻率環(huán)路接收到的是一個(gè)相位只被導(dǎo)航電文調(diào)制的連續(xù)信號(hào)。捕獲過程得到載波頻率的初始值，壓控振蕩器VCO根據(jù)捕獲過程得到的初始值產(chǎn)生一個(gè)載波頻率，這個(gè)載波頻率信號(hào)分成兩路：一路同相信號(hào)和一路正交相信號(hào)(相位偏移90°)。這兩路信號(hào)與輸入信號(hào)相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)結(jié)果經(jīng)過濾波器后，通過反正切比較器，比較它們之間的相位。反正切運(yùn)算對(duì)導(dǎo)航電文引起的相位偏移不敏感，它可被看做是柯思塔思環(huán)(Costas)的一種。Costas環(huán)是一種鎖相環(huán)，對(duì)相位變換不敏感。經(jīng)過反正切比較器后的輸出再次經(jīng)過濾波器，產(chǎn)生一個(gè)控制信號(hào)，用以調(diào)節(jié)本地振蕩器的載波頻率，來跟隨輸入的連續(xù)信號(hào)。產(chǎn)生的載波頻率同時(shí)用來從輸入信號(hào)中剝離載波。6.3.2利用鎖相環(huán)跟蹤GPS信號(hào)

(1)設(shè)置碼元環(huán)路和載波環(huán)路的帶寬與增益。環(huán)路增益包括相位探測(cè)器增益和VCO增益。由于碼元環(huán)路跟蹤過程耗時(shí)比載波環(huán)路長(zhǎng)，因而它的帶寬比載波環(huán)路窄。選擇碼元環(huán)路的噪聲帶寬為1Hz，載波環(huán)路的噪聲頻率為20Hz。這只是實(shí)現(xiàn)跟蹤過程的若干設(shè)置中的某一種。

(2)方程(6－25)中的抑制因子ζ=0.707，此值常被認(rèn)為是最理想值。

(3)由等式(6－25)求出固有頻率。

(4)選擇碼元環(huán)路增益(k0k1)為50，載波環(huán)路增益為4π×100，這個(gè)設(shè)置也是若干種設(shè)置中的一種，常量C1、C2可由式(6－39)求得。

這四步為兩個(gè)環(huán)路提供了必要參數(shù)，只要環(huán)路的常量已知，就可以調(diào)整碼元環(huán)路的相位和載波頻率相位，使其跟蹤輸入信號(hào)。在這個(gè)方法中，因?yàn)镃/A碼是1ms長(zhǎng)，因此，環(huán)路要在每毫秒更新一次，C/A碼也必須每毫秒重新產(chǎn)生一次，且新產(chǎn)生的C/A碼相位必須與前一時(shí)刻相位連續(xù)。C/A碼的初始相位與精頻有關(guān)。載波頻率的相位從反正切相位比較器的輸出中得到更新，這個(gè)輸出從載波環(huán)路的內(nèi)通道中獲得，如圖6－3所示。典型輸出數(shù)據(jù)設(shè)置如圖6－4所示。圖6－4中，輸出幅值隨時(shí)間變化，由于跟蹤環(huán)的傳輸效應(yīng)，最終使幅值達(dá)到穩(wěn)定。圖

6－4衛(wèi)星17傳統(tǒng)跟蹤方法的輸出

6.3.3

BASS方法中的載波頻率更新為簡(jiǎn)化起見，采用1ms的電文，利用離散傅立葉變換(DFT)，如果輸入信號(hào)是x(n),DFT輸出就是：

（6－40）

其中，k表示某一特定的頻率分量，N是數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。如果x(n)是從數(shù)字化的正弦波中得到的，那么最大幅值|X(ki)|就代表了輸入信號(hào)的頻率，由|X(ki)|的實(shí)部Re和虛部Im得到相位角為：(6－41)我們?cè)?.4.5節(jié)討論過，利用相位角θ來推算輸入信號(hào)的精頻。圖6－5所示為跨越兩個(gè)不同時(shí)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在每個(gè)時(shí)域，計(jì)算同一個(gè)X(ki)，對(duì)應(yīng)的相位角為θn和θn+m，它們?cè)跁r(shí)間上相隔m，得到的精頻值為：（6－42）

這個(gè)關(guān)系得到了比DFT結(jié)果還要精細(xì)得多的精頻，得到的頻率精確度取決于測(cè)量的角精度。

圖6－5從連續(xù)兩組數(shù)據(jù)中得到的相位角

6.3.4

Kernel函數(shù)的不連續(xù)性在傳統(tǒng)DFT過程中，方程(6－40)中的k值是一個(gè)整數(shù)。但是，在實(shí)際應(yīng)用方程(6－40)于跟蹤過程時(shí)，k值往往是非整數(shù)，因?yàn)樵谑褂谜麛?shù)k值時(shí)，從Kernel函數(shù)e-j2πkn/N中產(chǎn)生的頻率遠(yuǎn)離輸入頻率。如果k值遠(yuǎn)離輸入信號(hào)，方程(6－40)給出的值會(huì)很小，這也就意味著跟蹤過程的靈敏度將大大降低。為了避免這個(gè)問題，k值應(yīng)盡可能地保持與輸入頻率相近。與輸入頻率非常接近的k值同時(shí)還可減小頻率不確定度。這樣，k值就往往不是一個(gè)整數(shù)了。當(dāng)k值是整數(shù)時(shí)，Kernel函數(shù)e-j2πkn/N的初相是零，且從兩組連續(xù)計(jì)算中，得到的初相角是連續(xù)的。第一組的起始點(diǎn)是n=0，第二組的起始點(diǎn)是n=N，如果k是整數(shù)，則很容易得到：（6－43）

如果k不是整數(shù)，上式就不成立了。下面舉例說明這一點(diǎn)。假設(shè)N=256，取n=0～255，對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)k值，由e-j2πkn/N以產(chǎn)生256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。同樣的設(shè)置放在另一組數(shù)據(jù)中，總共產(chǎn)生512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣使得從第一組數(shù)據(jù)的最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)256，到第二組的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)257，是連續(xù)的，因?yàn)橛蒭-j2πkn/N產(chǎn)生的值是復(fù)數(shù)，連續(xù)性只能以圖表的形式通過e-j2πkn/N的實(shí)部和虛部顯現(xiàn)。圖6－6(a)給出了k=20時(shí)的實(shí)部和虛部的結(jié)果，圖中僅畫出了從數(shù)據(jù)點(diǎn)240到270的圖形，它是連續(xù)的。圖6－6(b)給出了k=20.5時(shí)的結(jié)果，在點(diǎn)256到257之間e-j2πkn/N的實(shí)部和虛部均是不連續(xù)的。不連續(xù)性將影響方程(6－42)的應(yīng)用。圖6－6

e-j2πkn/N的實(shí)部與虛部圖（N=256，n=0～255）(a)k=20;(b)k=20.5圖6－7給出了一個(gè)連續(xù)波形信號(hào)和e-j2πkn/N的實(shí)部、虛部?jī)刹糠?。如果e-j2πkn/N是連續(xù)的，兩組DFT信號(hào)可以看做是輸入信號(hào)與一連續(xù)復(fù)信號(hào)的相關(guān)，這樣，就可以用式(6－41)與式(6－42)來計(jì)算精頻。如果Kernel函數(shù)不連續(xù)，則兩組DFT數(shù)據(jù)可看做是輸入信號(hào)與兩組Kernel函數(shù)的相關(guān)。為了確保無誤地應(yīng)用式(6－42)，必須考慮到Kernel函數(shù)的不連續(xù)性。圖6－7輸入信號(hào)和e-j2πkn/N的兩組實(shí)部（a）輸入信號(hào);（b）兩組連續(xù)Kernel函數(shù)e-j2πkn/N的實(shí)部，無不連續(xù);（c）兩組連續(xù)Kernel函數(shù)e-j2πkn/N的實(shí)部，有不連續(xù)不連續(xù)性出現(xiàn)在計(jì)算n=N時(shí)的相位角時(shí)，在前述例子中，用N=256和n=0～255生成Kernel函數(shù)值。為了產(chǎn)生連續(xù)Kernel函數(shù)，e-j2πkn/N=e-j2πk(n=256)必須等于e0（或0°）。如果k是整數(shù)，這個(gè)關(guān)系就成立；如果k不是整數(shù)，這個(gè)關(guān)系就不成立，且e-j2πk和e0（或0°）之間的相位差是不連續(xù)的，這個(gè)相位必須在應(yīng)用式(6－42)之前去掉。如果在每毫秒結(jié)束時(shí)，減去Kernel函數(shù)的相位差，在相鄰兩個(gè)毫秒之間會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是它們之間無相位改變，即是連續(xù)的；另一種是導(dǎo)航電文引起兩者之間相位相差π。由于輸入信號(hào)中含有噪聲，因此相位差不會(huì)精確等于0或π。如果相位轉(zhuǎn)移接近0或2π，則認(rèn)為無相位偏移；如果相位偏移接近π，則認(rèn)為相位偏移為π。通常，在±π/2處設(shè)置一個(gè)門限。如圖6－8所示，門限設(shè)置在π/2處和3π/2處，如果相位差的絕對(duì)值在π/2～3π/2之間，就可以歸類為相位變化π，否則，認(rèn)為無相位變化。相位相差π的情況不會(huì)發(fā)生在20ms內(nèi)，而只會(huì)發(fā)生在20ms的倍數(shù)時(shí)。圖6－8相位偏移的門限示意圖

6.3.5

C/A碼起始點(diǎn)的精確性輸入信號(hào)以5MHz的頻率數(shù)字化，或者說，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相隔200ns。這樣的時(shí)間分辨率，與之相應(yīng)的距離分辨率大約是60m（3×108×200×10-9），這個(gè)數(shù)值對(duì)確定用戶位置來說不夠精確。由于GPS信號(hào)與接收機(jī)數(shù)字時(shí)鐘不同步，所以某個(gè)特定數(shù)據(jù)點(diǎn)不可能完全匹配C/A碼起始點(diǎn)。在最壞情況下，即C/A碼的起始點(diǎn)落在兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中間，C/A碼的數(shù)字化起始點(diǎn)與真實(shí)值相差100ns。捕獲過程只能在數(shù)字頻率下測(cè)量出C/A碼起始點(diǎn)的精確性，而我們需要的是測(cè)得C/A碼起始點(diǎn)極其精確。

在6.3.2節(jié)中討論過傳統(tǒng)跟蹤環(huán)，本地生成C/A碼每毫秒更新一次。更新的目的是生成C/A碼來匹配輸入信號(hào)的C/A碼，并且生成一個(gè)載波頻率來匹配輸入信號(hào)的載波頻率。這里僅討論C/A碼的匹配問題。例如，如果實(shí)際的C/A碼的起始點(diǎn)準(zhǔn)確落在兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，完全可以產(chǎn)生一個(gè)本地C/A碼，準(zhǔn)確地匹配這一點(diǎn)。但是，由于噪聲的影響，本地生成的C/A碼只能接近目標(biāo)值，不會(huì)完全達(dá)到目標(biāo)值。

在BASS方法跟蹤過程中，本地產(chǎn)生的C/A碼是固定的，第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通常從C/A碼的起始點(diǎn)開始，且這個(gè)碼元將一直使用。在最糟情況下，本地產(chǎn)生的C/A碼和數(shù)字輸入之間相差100ns?？梢圆捎脙煞N方法，以較高的測(cè)時(shí)精度來找出輸入信號(hào)中C/A碼的起始點(diǎn)。一個(gè)方法是利用三種信號(hào)：即時(shí)碼、超前碼和滯后碼。本地產(chǎn)生的C/A碼看做即時(shí)碼。利用這個(gè)信號(hào)以固定間隔產(chǎn)生超前碼和滯后碼。C/A碼以5MHz的頻率生成即時(shí)碼。C/A碼為1ms長(zhǎng)，產(chǎn)生5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，超前碼和滯后碼通過平移即時(shí)碼獲得。

圖6－9示意了即時(shí)碼，數(shù)據(jù)點(diǎn)從1到5000，任意選擇平移兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，向前平移兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到超前碼，即4999,5000,1,2,…,4998;向后平移兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到滯后碼，次序?yàn)?,4,…,5000,1,2。產(chǎn)生的這三個(gè)碼都與輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。另一個(gè)方法是利用五種信號(hào)：一個(gè)即時(shí)碼，兩個(gè)超前碼和兩個(gè)滯后碼。將即時(shí)碼移動(dòng)四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)產(chǎn)生附加的一個(gè)超前碼和滯后碼。

圖6－9輸入信號(hào)及即時(shí)碼、超前碼和滯后碼6.4跟蹤過程的高測(cè)時(shí)精度

6.4.1通過理想相關(guān)輸出獲得高測(cè)時(shí)精度我們知道，C/A碼的相關(guān)峰值是1023，如果C/A碼偏移大于一個(gè)基碼，相關(guān)值有三個(gè)：63，-1，65。運(yùn)用6.3.5節(jié)介紹的第一種方法，如果兩個(gè)信號(hào)相離大于一個(gè)基碼，就簡(jiǎn)單地假定相關(guān)值為零。圖6－10給出了一個(gè)基波內(nèi)的C/A碼的相關(guān)示意圖。

圖6－10

C/A碼的相關(guān)輸出

不考慮多普勒效應(yīng)，每個(gè)基波是977.5ns（1000μs/1023）長(zhǎng)，三個(gè)相關(guān)值為：從C/A即時(shí)碼得到y(tǒng)p，從超前碼得到y(tǒng)e，從滯后碼得到y(tǒng)l。從超前碼與即時(shí)碼之間或者滯后碼與即時(shí)碼之間測(cè)得時(shí)間d，特殊情況下，超前碼與即時(shí)碼或者即時(shí)碼與滯后碼之間相距400ns，在一個(gè)基波內(nèi)可得d=0.4092(400/977.5)。假定yp相距理想峰值xs，通過計(jì)算ye和yl計(jì)算出x值，它可能是正值，也可能是負(fù)值。x值可以通過以下方程得到：

（6－44）

x和d的單位是以基波時(shí)間977.5ns測(cè)度的。

yl與ye的比值可寫成:或

（6－45）

下面在最壞的失匹情況下計(jì)算yp值。這個(gè)值能反映上述方法靈敏度的下降。在最壞的失匹情況下，如圖6－11最近的數(shù)字點(diǎn)離C/A碼的起始點(diǎn)100ns，x=±100ns，d=400ns，在用基波對(duì)x歸一化處理后，從式（6－44）得到y(tǒng)p≈1023×(1-100/977.5)=918.35，比理想相關(guān)峰值大約低-0.94dB(20lg(918.35/1023))。因此，相關(guān)結(jié)果最壞的情況比理想情況低大約1dB。偶爾，C/A碼環(huán)路偏離大于d/4，因?yàn)镃/A碼不是每毫秒都更新或者電文中含有噪聲。在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路中，每毫秒都產(chǎn)生一次初始相位適當(dāng)調(diào)整過的C/A碼，因此，本地C/A碼比BASS方法能更好地輸入信號(hào)，且峰值略高。通常，捕獲過程的靈敏度比跟蹤過程的低。從試驗(yàn)結(jié)果可看出，只要捕獲跟蹤能找到一個(gè)信號(hào)，跟蹤過程就能毫無困難地跟蹤它。圖

6－11數(shù)字化輸入信號(hào)與即時(shí)碼相差100ns

在方程（6－45）中，當(dāng)x>100ns或x<-100ns時(shí)，即時(shí)碼與輸入信號(hào)未對(duì)準(zhǔn)將超過半個(gè)采樣時(shí)間。這樣，必須將輸入信號(hào)移動(dòng)一個(gè)采樣時(shí)間，以更好地與C/A碼對(duì)齊，如圖6－12所示。圖6－12中，在移動(dòng)數(shù)據(jù)之前，x>d/4（或半個(gè)采樣時(shí)間）。所有的這三種碼，即即時(shí)碼、超前碼和滯后碼都向左滑動(dòng)，等價(jià)于向右移動(dòng)輸入信號(hào)，移動(dòng)輸入信號(hào)之后，x<d/4。圖

6－12輸入電文相對(duì)三種碼移動(dòng)當(dāng)x=100ns時(shí)，由式（6－45）得r=0.705；當(dāng)x=-100ns時(shí)，r=1.419(1/0.705)。這兩個(gè)r值（0.705和1.419）可看做是門限值，如果r值小于0.705或者大于1.419，意味著x>100ns或x<-100ns，這兩種情況下，必須將輸入信號(hào)移動(dòng)一個(gè)采樣時(shí)間，以更好地對(duì)齊本地產(chǎn)生碼。由于存在噪聲，利用1ms的輸入電文求得r值來決定是否平移輸入信號(hào)是不實(shí)際的，所以通常采用通過10ms或20ms的數(shù)據(jù)來決定。在5.2節(jié)中我們已經(jīng)講過，考慮載波中10kHz多普勒頻移，平移C/A碼半個(gè)采樣時(shí)間，即100ns，近似需要16ms。6.4.2通過曲線擬合獲得高測(cè)時(shí)精度前面各節(jié)的討論都是基于C/A碼的理想相關(guān)的，其理想相關(guān)輸出是三角波，相關(guān)值為0～1023，而C/A碼在實(shí)際相關(guān)中，輸出并不是三角波，值也不是從0開始的。在實(shí)際接收機(jī)中，由于存在帶寬限制，相關(guān)結(jié)果并非像圖6－10中那樣含有一個(gè)尖峰，而是如圖6－13那樣，其頂部由于帶寬的限制而圓滑得多。

圖

6－13有限帶寬的輸出相關(guān)

如果考慮到相關(guān)函數(shù)的這個(gè)形狀，可以用二次方程來建模。為了使用曲線擬合，相關(guān)數(shù)據(jù)必須兩邊對(duì)稱；如果不是這樣，擬合的結(jié)果就不正確。為了保證兩邊對(duì)稱，通常需要三個(gè)以上的相關(guān)結(jié)果，一般使用兩個(gè)超前碼、兩個(gè)滯后碼和一個(gè)即時(shí)碼共五個(gè)相關(guān)結(jié)果來擬合就足夠了。將即時(shí)碼前后移動(dòng)±d和±2d，得到兩個(gè)超前碼和滯后碼，最高值y與相鄰兩個(gè)值代入到下面這個(gè)方程中。描述相關(guān)峰值的二次方程可以寫成：y=ax2+bx+c

（6－46）

y值表示相關(guān)值，x值表示以d為單位的x軸。這個(gè)方程可以由三組x和y值得到a,b,c值，即或

其中

（6－47）

其結(jié)果可寫成：

（6－48）

其中X-1表示矩陣X的逆矩陣。一旦由方程（6－48）得到a,b,c值，就可以通過對(duì)x求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零，結(jié)果為：或

（6－49）

得到的x值就是所求值。如果x>100ns(d/2)或x<-100ns(-d/2)，就需要像6.4.1節(jié)中講述的那樣，根據(jù)本地生成C/A碼向左或向右移動(dòng)輸入信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，每毫秒產(chǎn)生5個(gè)y值，每10ms求一次均值，產(chǎn)生5個(gè)y均值，y的最高值與其鄰近的左右兩邊的兩個(gè)值用來求得x值，將求得的x值看做高測(cè)時(shí)精度