2022-2023學(xué)年河南省平頂山市葉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省平頂山市葉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.要使分式x+2x+1有意義，A.x≠?1 B.x≠?1且x2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.中國(guó)探火 B.中國(guó)火箭

C.中國(guó)行星探測(cè) D.航天神舟3.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B.平行四邊形的鄰邊互相垂直

C.平行四邊形的對(duì)角線相等 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分5.若關(guān)于x的分式方程m+4x?3=A.2 B.3 C.4 D.56.如圖所示，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，∠AA.80°

B.72°

C.60°7.“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20miA.63x+13=104x8.如圖，?ABCD中，要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)E、F，使四邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(

)

甲：只需要滿足BEA.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是9.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)A.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1

C.當(dāng)10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以M、N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法：

①AD是∠BAC的平分線；A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.因式分解：2a2+412.化簡(jiǎn)1m?3?613.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD=2414.如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為2023，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，則這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和是______．15.下列結(jié)論：

①若等腰三角形有一個(gè)角為50°，則其頂角為100°；

②一條直角邊和一斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

③三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等；

④用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°”；⑤命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

其中正確的有______.三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

在分解因式時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：將(2小彬：

原式=(4x2+4xy+y2)?(x小穎：

原式=(2x+y+x+2y)(2x+任務(wù)：

(1)經(jīng)過(guò)討論，他們發(fā)現(xiàn)小彬的解答正確，他第1步依據(jù)的乘法公式用字母表示為_(kāi)_____，小穎的解答錯(cuò)誤，從第______步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是______．

(17.(本小題10.0分)

解答下列各題．

(1)化簡(jiǎn)求值：(2x?2x?1)18.(本小題12.0分)

解答下列各題．

(1)小明解不等式1?x+12≤x?13的過(guò)程如下，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：

解：去分母得1?3(x+1)≤2(x?1)………第一步

去括號(hào)得1?3x?3≤2x?2………第二步19.(本小題8.0分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,1)．

(1)畫(huà)出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△OA1B1(A,B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A1，B1).

(220.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E(不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡)21.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=12BC，連接CE、DF．

(1)求證：四邊形22.(本小題11.0分)

某中學(xué)開(kāi)展了關(guān)于“構(gòu)建書(shū)香校園”的讀書(shū)活動(dòng)，以建設(shè)書(shū)香校園、和諧校園為目標(biāo)，引領(lǐng)廣大師生“走進(jìn)五千年文明，品讀祖國(guó)經(jīng)典文章”.學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)兩類(lèi)圖書(shū)，通過(guò)市場(chǎng)了解到每套A類(lèi)圖書(shū)的價(jià)格是每套B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格的1.5倍，用4000元購(gòu)買(mǎi)的B類(lèi)圖書(shū)比用3000元購(gòu)買(mǎi)的A類(lèi)圖書(shū)多20套．

(1)A、B兩類(lèi)圖書(shū)每套分別是多少元？

(2)現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)60套圖書(shū)，且A23.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

(1)DF=______；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：要使分式x+2x+1有意義，x的取值應(yīng)滿足x+1≠0，

解得x≠2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．3.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x?2)=x2?4，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+4x?24.【答案】D

【解析】解：∵平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

∴選項(xiàng)A不符合題意，

∵平行四邊形的鄰邊不一定互相垂直，

∴選項(xiàng)B不符合題意，

∵平行四邊形的不一定對(duì)角線相等，

∴選項(xiàng)C不符合題意，

∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

∴選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．

方程兩邊同時(shí)乘(x?3)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程增根，得到x=3，從而列出方程求出m的值．

【解答】

解：方程兩邊同時(shí)乘(x?3)得：m+4=3x+2(x?3)，

解得：6.【答案】C

【解析】解：由題意得，∠DEA=108°，∠OAE=72°．

∴∠DEN+∠AEO=180°?∠DEA=72°．

∵∠AEO=27.【答案】A

【解析】解：由題意可知，甲的速度為3x?km/h，則乙的速度為4x?km/h，

63x+2060=1048.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

甲：在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CF9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：

∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M(1,2)，

∴關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1，選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式m10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°?30°=60°，

由圖可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠B11.【答案】2(【解析】解：原式=2(a2+2a+1)

=2(12.【答案】1m【解析】解：由題意，原式=m+3m2?9?6m2?9

=m+313.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周長(zhǎng)=OA+OB+AB=18cm，

14.【答案】2023

【解析】解：由題意得：

這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和等于直角三角形ABC的周長(zhǎng)2023，

故答案為：2023．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和等于直角三角形ABC15.【答案】②③【解析】解：①若等腰三角形有一個(gè)角為50°，則其頂角為50°或80°，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

②一條直角邊和一斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確；

③三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等，說(shuō)法正確；

④用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°”，說(shuō)法正確；

⑤命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：②③16.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；

小穎的解答錯(cuò)從第1步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

故答案為：a217.【答案】解：(1)原式=2x?2?xx?x(x?1)(x?2)2

=x?2x?x(x?1【解析】(1)先算括號(hào)里面的，再算除法即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，求出x的值，代入x18.【答案】不等式的基本性質(zhì)2

一

去分母時(shí)，1漏乘6

【解析】解：(1)任務(wù)一：①以上求解過(guò)程中，去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

②第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，1漏乘6；

故答案為：①不等式的基本性質(zhì)2；②一；去分母時(shí)，1漏乘6；

任務(wù)二：1?x+12≤x?13，

去分母：6?3(x+1)≤2(x?1)，

去括號(hào)：6?3x?3≤2x?2，

移項(xiàng)：?3x?2x≤?2?6+3，

合并同類(lèi)項(xiàng)：?5x≤?19.【答案】解：(1)如圖，△OA1B1即為所求；

(2)如圖，△OA2B2即為所求，點(diǎn)A2【解析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，以及平移中的坐標(biāo)變化．

(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A220.【答案】解：(1)點(diǎn)D如圖所示，

(2)∵DE垂直平分線線段AC，

∴AD=DC，

∴△CDB的周長(zhǎng)【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=21.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

又∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=12AD，

∵CF=12BC

∴DE=CF，又∵AD/?/BC，

∴四邊形CE【解析】(1)只要證明DE=CF，DE/?/CF即可解決問(wèn)題；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)B種圖書(shū)每套x元，則A種圖書(shū)每套1.5x元，

根據(jù)題意得：4000x?30001.5x=20，

解得x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，

此時(shí)1.5x=150，

答：A種圖書(shū)每套150元，B種圖書(shū)每套100元；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)a套，則購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)(60?a)套，購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的總費(fèi)用為y元，

由題意得：y=150a+100(60?a)=50a+6000，

∵50>0，

∴y隨【解析】(1)設(shè)B種圖書(shū)每套x元，則A種圖書(shū)每套1.5x元，根據(jù)用4000元購(gòu)買(mǎi)的B種圖書(shū)比用3000元購(gòu)買(mǎi)的A種圖書(shū)多20套列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

(2：