2022-2023學年河南省平頂山市葉縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河南省平頂山市葉縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.要使分式x+2x+1有意義，A.x≠?1 B.x≠?1且x2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A.中國探火 B.中國火箭

C.中國行星探測 D.航天神舟3.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)4.下列說法正確的是(

)A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊互相垂直

C.平行四邊形的對角線相等 D.平行四邊形的對角線互相平分5.若關(guān)于x的分式方程m+4x?3=A.2 B.3 C.4 D.56.如圖所示，正五邊形ABCDE的頂點A，B在射線OM上，頂點E在射線ON上，∠AA.80°

B.72°

C.60°7.“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20miA.63x+13=104x8.如圖，?ABCD中，要在對角線BD上找點E、F，使四邊形AECF為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(

)

甲：只需要滿足BEA.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是9.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)A.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1

C.當10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和點N，再分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法：

①AD是∠BAC的平分線；A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.因式分解：2a2+412.化簡1m?3?613.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是線段AO、BO的中點，若AC+BD=2414.如圖，直角三角形ABC的周長為2023，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，則這5個小直角三角形周長的和是______．15.下列結(jié)論：

①若等腰三角形有一個角為50°，則其頂角為100°；

②一條直角邊和一斜邊分別相等的兩個直角三角形全等；

③三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等；

④用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設(shè)“這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°”；⑤命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

其中正確的有______.三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

在分解因式時，小彬和小穎對同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過程，請認真閱讀并完成相應的任務．題目：將(2小彬：

原式=(4x2+4xy+y2)?(x小穎：

原式=(2x+y+x+2y)(2x+任務：

(1)經(jīng)過討論，他們發(fā)現(xiàn)小彬的解答正確，他第1步依據(jù)的乘法公式用字母表示為______，小穎的解答錯誤，從第______步開始出錯，錯誤的原因是______．

(17.(本小題10.0分)

解答下列各題．

(1)化簡求值：(2x?2x?1)18.(本小題12.0分)

解答下列各題．

(1)小明解不等式1?x+12≤x?13的過程如下，請認真閱讀并完成相應任務：

解：去分母得1?3(x+1)≤2(x?1)………第一步

去括號得1?3x?3≤2x?2………第二步19.(本小題8.0分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△OAB的頂點均在格點上，點A的坐標(1,2)，點B的坐標(2,1)．

(1)畫出△OAB關(guān)于原點O對稱的△OA1B1(A,B的對稱點分別為A1，B1).

(220.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E(不寫作法但保留作圖痕跡)21.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，且CF=12BC，連接CE、DF．

(1)求證：四邊形22.(本小題11.0分)

某中學開展了關(guān)于“構(gòu)建書香校園”的讀書活動，以建設(shè)書香校園、和諧校園為目標，引領(lǐng)廣大師生“走進五千年文明，品讀祖國經(jīng)典文章”.學校計劃采購兩類圖書，通過市場了解到每套A類圖書的價格是每套B類圖書價格的1.5倍，用4000元購買的B類圖書比用3000元購買的A類圖書多20套．

(1)A、B兩類圖書每套分別是多少元？

(2)現(xiàn)學校計劃采購60套圖書，且A23.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0)，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

(1)DF=______；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：要使分式x+2x+1有意義，x的取值應滿足x+1≠0，

解得x≠2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x?2)=x2?4，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

B、x2+4x?24.【答案】D

【解析】解：∵平行四邊形不是軸對稱圖形是軸對稱圖形，

∴選項A不符合題意，

∵平行四邊形的鄰邊不一定互相垂直，

∴選項B不符合題意，

∵平行四邊形的不一定對角線相等，

∴選項C不符合題意，

∵平行四邊形的對角線互相平分，

∴選項D符合題意，

故選：D．

利用平行四邊形的性質(zhì)對每個選項進行分析，即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．

方程兩邊同時乘(x?3)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程增根，得到x=3，從而列出方程求出m的值．

【解答】

解：方程兩邊同時乘(x?3)得：m+4=3x+2(x?3)，

解得：6.【答案】C

【解析】解：由題意得，∠DEA=108°，∠OAE=72°．

∴∠DEN+∠AEO=180°?∠DEA=72°．

∵∠AEO=27.【答案】A

【解析】解：由題意可知，甲的速度為3x?km/h，則乙的速度為4x?km/h，

63x+2060=1048.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

甲：在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CF9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．

根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進行判斷即可．

【解答】

解：

∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖象相交于點M(1,2)，

∴關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1，選項A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式m10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°?30°=60°，

由圖可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

∴∠B11.【答案】2(【解析】解：原式=2(a2+2a+1)

=2(12.【答案】1m【解析】解：由題意，原式=m+3m2?9?6m2?9

=m+313.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周長=OA+OB+AB=18cm，

14.【答案】2023

【解析】解：由題意得：

這5個小直角三角形周長的和等于直角三角形ABC的周長2023，

故答案為：2023．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，這5個小直角三角形周長的和等于直角三角形ABC15.【答案】②③【解析】解：①若等腰三角形有一個角為50°，則其頂角為50°或80°，故本小題說法錯誤；

②一條直角邊和一斜邊分別相等的兩個直角三角形全等，說法正確；

③三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等，說法正確；

④用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設(shè)“這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°”，說法正確；

⑤命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，故本小題說法錯誤；

故答案為：②③16.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；

小穎的解答錯從第1步開始出錯，錯誤的原因是去括號時沒有變號；

故答案為：a217.【答案】解：(1)原式=2x?2?xx?x(x?1)(x?2)2

=x?2x?x(x?1【解析】(1)先算括號里面的，再算除法即可；

(2)先去分母，再去括號，求出x的值，代入x18.【答案】不等式的基本性質(zhì)2

一

去分母時，1漏乘6

【解析】解：(1)任務一：①以上求解過程中，去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

②第一步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原因是去分母時，1漏乘6；

故答案為：①不等式的基本性質(zhì)2；②一；去分母時，1漏乘6；

任務二：1?x+12≤x?13，

去分母：6?3(x+1)≤2(x?1)，

去括號：6?3x?3≤2x?2，

移項：?3x?2x≤?2?6+3，

合并同類項：?5x≤?19.【答案】解：(1)如圖，△OA1B1即為所求；

(2)如圖，△OA2B2即為所求，點A2【解析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，以及平移中的坐標變化．

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應點A1，B1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應點A220.【答案】解：(1)點D如圖所示，

(2)∵DE垂直平分線線段AC，

∴AD=DC，

∴△CDB的周長【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=21.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

又∵E是AD的中點，

∴DE=12AD，

∵CF=12BC

∴DE=CF，又∵AD/?/BC，

∴四邊形CE【解析】(1)只要證明DE=CF，DE/?/CF即可解決問題；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，

根據(jù)題意得：4000x?30001.5x=20，

解得x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，

此時1.5x=150，

答：A種圖書每套150元，B種圖書每套100元；

(2)設(shè)學校購買A種圖書a套，則購買B種圖書(60?a)套，購買圖書的總費用為y元，

由題意得：y=150a+100(60?a)=50a+6000，

∵50>0，

∴y隨【解析】(1)設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，根據(jù)用4000元購買的B種圖書比用3000元購買的A種圖書多20套列出方程，解方程即可，注意驗根；

(2：