河南省濮陽市濮城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省濮陽市濮城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等價(jià)于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”；B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“為真命題，故原命題為真命題；C，例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)；【解答】解：對(duì)于A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”，故錯(cuò)；對(duì)于B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“為真命題，故原命題為真命題，故正確；對(duì)于C，例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故錯(cuò)；對(duì)于D，原命題的逆命題為：若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=﹣1“，∵a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)M與直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=(

)A．36

B．32

C．24

D．22參考答案：A略5.若為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，記的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θ?x+）的最小正周期為（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．F3

C4【答案解析】B

解析：∵，為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴．∴函數(shù)y=sin（θ?x+）=的最小正周期T==6．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性即可得出．6.在中，的對(duì)邊分別為，已知，，，則

．A．1

B．2

C．

D．參考答案：B7.已知，為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知是虛數(shù)單位，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|＝3，則△AOB的面積為 ()A. B. C. D.2參考答案：C10.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則或參考答案：A【分析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于：若，則或，故錯(cuò)誤；正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：4由得，即。所以，所以。12.在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

參考答案：[1,4].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范圍是[1,4].13.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

．參考答案：．因?yàn)?，，所以，即，求得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．又，即，所以．故填．【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用．首先由條件得到，再對(duì)展開求出其最小值．14.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形OABC內(nèi)陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)的投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的的概率為，則的值是

參考答案：16.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開_________.參考答案：略17.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：（1）；（2）。參考答案：、證：（1）因?yàn)橛钟煽挛鞑坏仁降茫?，有?），又所以略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為A,PA=AB,點(diǎn)M在棱PD上,PB∥平面ACM.

(1)試確定點(diǎn)M的位置；(2)計(jì)算直線PB與平面MAC的距離；(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，使得AE⊥平面PBD？

參考答案：解(1)設(shè)，則點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M為PD中點(diǎn)∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)設(shè)AB=1，則PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，∴，∴，∴,取AD中點(diǎn)為F，連結(jié)MF，則MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M為PC的中點(diǎn),∴直線PB與平面MAC的距離為點(diǎn)D到平面MCA的距離，設(shè)為h由可得(3)以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，設(shè)平面PBD的法向量則法向量,設(shè)，則,∵AE⊥平面PBD，∴∴，即點(diǎn)E為PC中點(diǎn).20.（本小題滿分13分）數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)的前項(xiàng)的和Tn．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以由條件可知

故由得所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；（2）又由得：當(dāng)時(shí)，

即數(shù)列為等差數(shù)列，且公差又，

由得，

①

②①-②得：

21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）

如題（20）圖，在四面體中，平面ABC⊥平面，

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。參考答案：解法一：（I）如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而由故四面體ABCD的體積

（II）如答（20）圖1，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由三垂線定理知DE⊥AB，故∠DEF為二面角C—AB—D的平面角。

在

在中，EF//BC，從而EF：BC=AF：AC，所以

在Rt△DEF中，

解法二：（I）如答（20）圖2，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AC，交AB于H，過O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH，OC，OM分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，可建立空間坐標(biāo)系O—xyz.已知AC=2，故點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（0，—1，0），C（0，1，0）。

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為

又設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為有

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為從而△ACD邊AC上的高為

又

故四面體ABCD的體積

（II）由（I