江西省贛州市小江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市小江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略2.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略4.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．6.（5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可．解答： ∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實(shí)際上這是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，求出圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，以及圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當(dāng)r=4時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，當(dāng)r=6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1時(shí)，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．8.已知依次為方程和的實(shí)數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略9.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為(

)

參考答案：D略10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下表，能夠判斷在四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④

中有實(shí)數(shù)解是的

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(填序號(hào))．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②12.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．14.函數(shù)的定義域是__________________________參考答案：15.經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或16.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，17.的圖象如右圖，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡(jiǎn)得y=x3為奇函數(shù)，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數(shù)，故函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣2，16）（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得（1﹣a）2﹣x2=22b（16a2﹣16x2），即（16?22b﹣1）x2+（1﹣a）2﹣22b?16a2=0．由x的任意性，得16?22b﹣1=0，（1﹣a）2﹣22b?16a2=0，解得．∴函數(shù)h（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，奇函數(shù)的定義和判定，熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”是解答的關(guān)鍵．19.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運(yùn)算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對(duì)值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時(shí)，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a時(shí)，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當(dāng)a=﹣時(shí)，g（x）最小值不存在；②當(dāng)x≤a﹣1時(shí)g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時(shí)，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時(shí)，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當(dāng)a＞時(shí)，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當(dāng)a＜時(shí)，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當(dāng)a＜且a≠﹣時(shí)，g（x）最小值是﹣a，當(dāng)≤a≤時(shí)，g（x）最小值是（a﹣1）2；當(dāng)a＞時(shí)，g（x）最小值為a﹣當(dāng)a=﹣時(shí)，g（x）最小值不存在．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的化簡(jiǎn)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．20.已知，，，求的值。參考答案：依題意得（1）（2）（1）（2）平方相加得，，由（2）得；，由（2）得。略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面積S＝6sinBsinC，求a的值、參考答案：（I）（II）試題分析：（1）由，可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，聯(lián)立解出即可得出試題解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理22.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1).(2)不存在這樣的直線.試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（1）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴