江西省九江市鄒橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市鄒橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）

（A）一條直線

（B）一個(gè)圓（C）一個(gè)橢圓

（D）雙曲線的一支參考答案：答案：A解析：設(shè)與￠是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個(gè)平面，且斜線垂直這個(gè)平面，由過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過定點(diǎn)與垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn)C都在這個(gè)平面與平面的交線上，故選A2.平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)（，）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

5.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在[50，60）的汽車大約有（） A．30輛 B． 40輛 C． 60輛 D． 80輛參考答案：C略6.若將集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x∈R}，則下列論斷正確的是（

）A.

x∈P是x∈Q的充分不必要條件

B.x∈P是x∈Q的必要不充分條件

C.

x∈P是x∈Q的充分必要條件

D.x∈P是x∈Q的即不充分也不必要條件。參考答案：B略7.如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為A．m

B．mC．m

D．m參考答案：D8.

(2012·梅州模擬)已知命題p：?a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時(shí)，＋＝3，命題q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=下列命題正確的是（）A．若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，則f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)C．若f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，則f（x）是減函數(shù)D．若f（x）是減函數(shù)，則f1（x），f2（x）均為減函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷D是否正確．解答：解：對(duì)A，若f1（x）=x；f2（x）=，滿足若f1（x）是增函數(shù)，f2（x）是減函數(shù)，而f（x）不存在最大值，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數(shù)，f2（x）也不是減函數(shù)，∴B錯(cuò)誤；對(duì)C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，滿足f1（x），f2（x）均為減函數(shù)，而f（x）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴C錯(cuò)誤；對(duì)D，根據(jù)減函數(shù)的定義，D正確．故選D點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數(shù)的單調(diào)性．10.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)；∵函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題，考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．12.已知?jiǎng)t的值為

．參考答案：13.設(shè)集合，集合若則集合的真子集的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：略14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.參考答案：1略15.某臺(tái)風(fēng)中心位于A港口東南方向的B處，且臺(tái)風(fēng)中心與A港口的距離為400千米．預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以每小時(shí)40千米的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心500千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A港口從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)小時(shí)．參考答案：15【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】過A作AC垂直BC，垂足為點(diǎn)C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．【解答】解：由題意AB=400千米，過A作AC垂直BC，垂足為點(diǎn)C，則BC=AC=400千米臺(tái)風(fēng)中心500千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米因?yàn)锳C=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因?yàn)?00千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時(shí)）故答案為：15．16.若過點(diǎn)p（1，）作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，確定出|OA|與|OB|的長(zhǎng)，由切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，且切線長(zhǎng)相等，由P與O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長(zhǎng)，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的長(zhǎng)，同時(shí)得到∠APO=30°，確定出三角形APB為等邊三角形，由等邊三角形的邊長(zhǎng)相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由圓的方程x2+y2=1，得到圓心O（0，0），半徑r=1，∴|OA|=|OB|=1，∵PA、PB分別為圓的切線，∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP為∠APB的平分線，∵P（1，），O（0，0），∴|OP|=2，在Rt△AOP中，根據(jù)勾股定理得：|AP|==，∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°，∴∠APB=60°，∴△PAB為等邊三角形，則|AB|=|AP|=．故答案為：．17.已知直線相交于兩點(diǎn)，且，則c=___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求適合方程

的正整數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得

……1分當(dāng)時(shí)，∵，，

…2分∴，即

∴

…………3分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………4分故

…………6分（2），……………8分

…………9分…11分解方程，得

…………12分19.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動(dòng)不參加社團(tuán)活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計(jì)222850（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率．（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系．解答： 解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，所以隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是=；抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，所以其概率為=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算就可以，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．20.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分21.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),(1)證明：平面；

（2）試證：參考答案：證明：(1)連,為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在與中，∽平面平面，平面略22.（12分）（2014?揭陽模擬）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日﹣10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：（1）估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，