2022-2023學年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學八年級（下）期中數學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學八年級（下）期中數學試卷（含解析）2022-2023學年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學八年級（下）期中數學試卷

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.在下列各組數據中，不能作為直角三角形的三邊邊長的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.要使式子有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.已知點和點是一次函數圖象上的兩點，則與的大小關系是()

A.B.C.D.以上都不對

5.一個直角三角形的兩條邊分別為，，那么這個直角三角形的面積是()

A.B.C.或D.或

6.如圖，在一個高為，長為的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應是()

A.B.C.D.

7.已知函數經過，，則()

A.B.C.D.

8.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()

A.，B.，

C.，D.，

10.正比例函數的函數值隨的增大而增大，則一次函數的圖象大致是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.計算______．

12.函數的自變量的取值范圍是______．

13.已知、、是的三邊長，且滿足關系式，則的形狀為______．

14.將直線向下平移個單位長度后所得直線的解析式是______．

15.在一次函數中，隨的增大而增大，則的取值范圍為______．

16.如圖，在平行四邊形中，點、分別在邊、上，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形是平行四邊形只填一個即可．

17.如圖，菱形的周長為，對角線和相交于點，：：，則：______，菱形的面積_______．

18.李老師開車從甲地到相距千米的乙地，如果郵箱剩余油量升與行駛里程千米之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時郵箱剩余油量是______升．

三、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

；

；

．

20.本小題分

化簡求值：，其中．

21.本小題分

如圖所示，已知等腰三角形的底邊，是腰上一點，且，，求的周長．

22.本小題分

一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少？

23.本小題分

已知一次函數的圖象經過點及點．

求此一次函數的解析式；

當時求的值；

求此函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

24.本小題分

如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點不與點重合，延長交的延長線于點，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形．

當的值為何值時，四邊形是矩形？請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查最簡二次根式問題，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

在二次根式的被開方數中的每一個因式或因數，如果冪的指數等于或大于，也不是最簡二次根式．

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

【解答】

解：、是最簡根式，正確；

B、被開方數中有小數，錯誤；

C、被開方數中含有分母，錯誤；

D、二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，錯誤；

故選：．

2.【答案】

【解析】解：、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

本題考查了勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：根據題意得，，

解得．

故選：．

根據被開方數大于等于列式計算即可得解．

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．

4.【答案】

【解析】解：關于的一次函數中的，

隨的增大而減小，

圖象經過、兩點，且，

，

故選：．

根據一次函數中的值確定函數的增減性，然后比較、的大小即可．

本題考查了一次函數的性質中的函數增減性的知識，解決本題的關鍵是根據函數的比例系數確定函數的增減性，然后確定兩個未知數的大小．

5.【答案】

【解析】解：當是直角邊時：這個直角三角形的面積是：；

當是斜邊時：另一個直角邊為：，

這個直角三角形的面積是：；

故選：．

分類討論，當是直角邊和斜邊兩種情況討論，再根據三角形的面積公式求解．

本題考查了二次根式的應用，掌握勾股定理及三角形的面積公式是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學生學習數學的積極性．

當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．

【解答】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度米，

地毯鋪滿樓梯的長度應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是米．

故選B．

7.【答案】

【解析】解：函數經過，，

，

解得，

．

故選：．

分別把函數經過，代入求出、的值，進而得出結論即可．

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．

利用二次根式的運算對、、進行判斷；根據二次根式的性質對進行判斷．

【解答】

解：、，故此項計算錯誤；

B、，故此項計算正確；

C、，故此項計算錯誤；

D、，故此項計算錯誤．

故選B．

9.【答案】

【解析】解：、，可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、，不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

D、，可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：．

利用平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．

此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數中，當，時函數的圖象在一、二、三象限．

先根據正比例函數的函數值隨的增大而增大判斷出的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．

【解答】

解：正比例函數的函數值隨的增大而增大，

，

，

一次函數的圖象經過一、二、三象限，

故選：．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先進行二次根式的化簡，然后合并．

本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并．

12.【答案】且

【解析】解：根據題意得，且，

解得且．

故答案為：且．

根據被開方數大于等于，分母不等于列式進行計算即可得解．

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；

當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

13.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：，

，且，

，且，

則為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形

已知等式左邊為兩個非負數之和，根據兩非負數之和為，兩非負數同時為，可得出，且，利用勾股定理的逆定理可得出為直角，進而確定出三角形為等腰直角三角形．

此題考查了勾股定理的逆定理，非負數的性質熟練掌握非負數的性質及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據平移的規(guī)則可知：

直線向下平移個單位長度后所得直線的解析式為：．

故答案為：．

根據函數的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式．

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數平移的規(guī)則“上加下減”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規(guī)則求出平移后的函數解析式是關鍵．

15.【答案】

【解析】解：在一次函數中，隨的增大而增大，

，

．

故答案是：．

根據一次函數圖象的增減性來確定的符號，從而求得的取值范圍．

本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線中，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?/p>

16.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加的條件是理由是：

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

故答案為：．

根據平行四邊形性質得出，得出，根據有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可．

本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質進行推理的能力，本題題型較好，是一道開放性的題目，答案不唯一．

17.【答案】：；

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

，，

：：，

菱形的周長為，

，

：：，

，，

，，

菱形的面積，

故答案為：：；．

由菱形的性質可知：對角線互相平分且垂直又因為：：，所以：：，再根據菱形的面積為兩對角線乘積的一半計算即可；

本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半．

18.【答案】

【解析】解：由圖象可得出：行駛，耗油升，

行駛，耗油升，

到達乙地時郵箱剩余油量是升．

故答案為：．

根據題意得出汽車耗油量，進而得出到達乙地時郵箱剩余油量．

此題主要考查了一函數應用，根據已知圖象獲取正確信息是解題關鍵．

19.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

．

【解析】先計算絕對值和化簡，再計算加減即可；

利用平方差公式計算即可；

利用乘法分配律計算即可；

先利用完全平方公式和負整數指數冪，再計算加減即可．

本題考查了實數的運算，平方差公式，完全平方公式和負整數指數冪，熟練掌握運算法則是關鍵．

20.【答案】解：原式，

當時，原式．

【解析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21.【答案】解：在中，，，，

，

中是直角三角形，，

設，則，

在中，，

，

解得：．

的周長為：．

【解析】先判斷，在中，利用勾股定理求出，得出，繼而可得出的周長．

本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是利用勾股定理求出的長度，得出腰的長度，難度一般．

22.【答案】解：，

這個三角形是直角三角形，

設最長邊斜邊上的高為，由直角三角形面積關系，可得：

，

，

三角形最長邊上的高是．

【解析】首先根據數據利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，再利用三角形的面積求法可得到答案．

此題主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形，解決此題的關鍵是證明三角形是直角三角形．

23.【答案】解：一次函數的圖象經過點及點，

把、的坐標代入得：，

解得：，，

即一次函數的解析式是；

，

當時，，

解得：；

，

當時，，

，

即，

，

，

此函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是．

【解析】把、的坐標代入，求出、即可；

把代入函數解析式，即可求出；

求出函數的圖象與軸、軸的交點坐標，根據三角形的面積公式求出即可．

本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征、用待定系數法求一次函數的解析式，能求出函數的解析式是解此題的關鍵．

24.【答案】證明：四邊形是菱形，

，

，，

點是中點，

，

在和中