人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2　三角形的外角素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2三角形的外角素養(yǎng)提升練（含解析）第十一章三角形

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1三角形的外角

1.選項(xiàng)中,∠1為△ABC的外角的是()

ABCD

知識(shí)點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)

2.(2023廣西河池中考)如圖,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD

=120°,則∠C的大小是()

A.90°B.80°C.60°D.40°

3.(2023山東濟(jì)南期末)如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放,那么∠1等于()

A.95°B.105°

C.120°D.135°

4.【新情境·展板支架】【新獨(dú)家原創(chuàng)】圖1是一展板支架的實(shí)物圖,圖2是該支架的側(cè)面示意圖,經(jīng)測(cè)量,∠BAC=48°,∠BCE=117°,則圖2中∠CBD的度數(shù)為()

圖1圖2

A.69°B.89°C.111°D.165°

5.(2023河南鄭州一模)將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的方式放置,若AE∥BC,則∠EFC的度數(shù)是.

6.將一塊三角形紙片按如圖所示的方式擺放,AB∥CD,頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,則∠EFB的度數(shù)為.

7.【教材變式·P16T4】如圖,已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn),∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°.試求∠DAC的度數(shù).

8.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定,∠A=90°,∠B和∠C分別是32°和21°的零件為合格零件,現(xiàn)質(zhì)檢工人量得∠BDC=149°,就斷定這個(gè)零件不合格,請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由.

9.【分類討論思想】(2022河南信陽(yáng)期中)如圖,△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.

(1)求∠CAD的度數(shù);

(2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),求∠BEF的度數(shù).

能力提升全練

10.(2023遼寧中考,8,★★☆)一副三角板如圖所示擺放,若∠1=80°,則∠2的度數(shù)是()

A.80°B.95°

C.100°D.110°

11.(2023湖北仙桃中考,4,★★☆)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A

=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是()

A.15°B.20°

C.25°D.30°

12.(2022天津七中期末,10,★★☆)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在AC邊上的E處,則∠ADE等于()

A.25°B.30°

C.35°D.40°

13.(2022福建莆田期末,14,★☆☆)將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起,其中F,A,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)B在AE上,則圖中∠ABF的度數(shù)是.

14.(2022河北師大附中期末,15,★★☆)如圖,在△ABC中,BE是∠ABC的平分線,CE是外角∠ACM的平分線,BE與CE相交于點(diǎn)E,若∠A=60°,則∠BEC的度數(shù)是.

15.【易錯(cuò)題】(2023浙江寧波江北外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中,16,★★☆)如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC

=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有(填寫序號(hào)).

16.(2023北京豐臺(tái)期中,18,★★☆)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,連接AD、DE,且∠ADE=∠AED.

(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí),∠CDE的度數(shù)是;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上(點(diǎn)B,C除外)運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)∠CDE=α,請(qǐng)用α表示∠BAD,并說(shuō)明理由.

素養(yǎng)探究全練

17.【推理能力】(2023江蘇南京期末)

【概念認(rèn)識(shí)】

如圖①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫做∠ABC的“三分線”,其中,BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.

【問(wèn)題解決】

(1)如圖②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=45°,若∠B的“三分線”BD交AC于點(diǎn)D,則∠BDC=;

(2)如圖③,在△ABC中,BP、CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACB的“鄰AC三分線”,且BP⊥CP,求∠A的度數(shù);

【延伸推廣】

(3)如圖④,直線AC、BD交于點(diǎn)O,∠ADB的“三分線”所在的直線與∠ACB的“三分線”所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,直接寫出∠DPC的度數(shù).

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.B根據(jù)三角形的一條邊的延長(zhǎng)線與另一邊的夾角叫做這個(gè)三角形的外角可知只有選項(xiàng)B中的∠1是△ABC的外角,故選B.

2.B由三角形的外角性質(zhì)得,∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.故選B.

3.B如圖,

由題意得∠2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.

4.C∵∠BCE=117°,∴∠ACB=180°-117°=63°.

∵∠CBD是△ABC的外角,

∴∠CBD=∠BAC+∠ACB=48°+63°=111°.故選C.

5.答案75°

解析∵AE∥BC,∴∠EDC=∠E=45°,

∵∠C=30°,∴∠EFC=∠C+∠EDC=75°,

故答案為75°.

6.答案20°

解析∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,

∴∠EGF=90°-∠E=55°.

∵GE平分∠FGD,∴∠EGD=∠EGF=55°.

∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.

又∵∠EHB=∠EFB+∠E,

∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.

7.解析∵∠ADC是△ABD的外角,

∴∠ADC=∠B+∠BAD.

又∵∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°,

∴∠B=∠BAD=∠C=36°.

∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°,

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-72°-36°=72°.

8.解析如圖,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,

∵∠A=90°,∠B=32°,

∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°,

∵∠C=21°,

∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°.

又∵149°≠143°,∴這個(gè)零件不合格.

9.解析(1)∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=64°,∴∠EBC=32°,

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°,

∴∠CAD=90°-38°=52°.

(2)分兩種情況:

①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),如圖1所示,則∠BFE=90°,

∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°;

圖1圖2

②當(dāng)∠FEC=90°時(shí),如圖2所示,

則∠EFC=90°-38°=52°,

∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°.

綜上所述,∠BEF的度數(shù)為58°或20°.

能力提升全練

10.B如圖,∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,

∴∠4=∠3=35°,∴∠2=∠4+∠5=95°,故選B.

11.A∵∠B=90°,∠A=45°,∴∠ACB=45°.

∵∠EDF=90°,∠F=60°,∴∠DEF=30°.

∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DEF=30°,

∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°.故選A.

12.D在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,

∴∠B=90°-25°=65°,

∵△CDE由△CDB折疊而成,∴∠CED=∠B=65°,

∵∠CED是△AED的外角,

∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°.故選D.

13.答案15°

解析∵∠EAD=45°,∠F=30°,∠EAD是△ABF的外角,

∴∠ABF=∠EAD-∠F=15°.故答案為15°.

14.答案30°

解析∵BE是∠ABC的平分線,∴∠EBM=∠ABC,

∵CE是外角∠ACM的平分線,∴∠ECM=∠ACM,

∴∠BEC=∠ECM-∠EBM=(∠ACM-∠ABC)=∠A=30°.

15.答案④

解析∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,

∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①中結(jié)論正確;

∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB,

∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,

∴∠DAC=2∠ADB,故②中結(jié)論正確;

在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,

∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,

∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∴∠ACD=∠ADC,

∵∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,

∴∠ADC=90°-∠ABD,故③中結(jié)論正確;

根據(jù)已知條件無(wú)法得到DB平分∠ADC,故④中結(jié)論錯(cuò)誤.

16.解析(1)∵∠BAD=60°,∠B=∠C=45°,

∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°,∠BAC=180°-45°-45°=90°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°,

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∠ADE=∠AED,

∴∠ADE=∠AED=×(180°-30°)=75°,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=30°.

故答案為30°.

(2)∠BAD=2α.理由:設(shè)∠BAD=x,

∵∠B=∠C=45°,

∴∠ADC=∠BAD+∠B=x+45°,

∠BAC=180°-45°-45°=90°,

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x,

∴∠ADE=∠AED=[180°-(90°-x)]=45°+x,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=x+45°-=x,

∴∠BAD=2∠CDE=2α.

素養(yǎng)探究全練

17.解析(1)如圖,

∵∠ABC=45°,BD,BD'是∠ABC的“三分線”,

∴∠ABD=∠DBD'=∠D'BC=∠ABC=×45°=15°,

∵∠A=70°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°+15°=85°,∠BD'C=∠A+∠ABD'=70°+15°+15°=100°,故答案為85°或100°.

(2)∵BP⊥CP,∴∠BPC=90°,

∴∠PBC+∠PCB=90°,

∵BP、CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACB的“鄰AC三分線”,

∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,

∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC+∠ACB=135°,

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°.

(3)分四種情況討論:

①如圖1,當(dāng)DP和CP分別是∠ADB的“鄰AD三分線”、∠ACB的“鄰BC三分線”時(shí),

圖1

∠ADE=∠ADB=m°,∠ACP=∠ACB,

∵∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠ADB=∠B+∠ACB,

∵∠A=66°,∠B=45°,∠ADB=m°,

∴66°+m°=45°+∠ACB,∴∠ACB=21°+m°,

∴∠ACP=∠ACB=14°+m°,

∵∠AED=∠CEP,∴∠A+∠ADE=∠DPC+∠ACP,

∴66°+m°=∠DPC+14°+m°,

∴∠DPC=°;

②如圖2,當(dāng)DP和CP分別是∠ADB的“鄰AD三分線”、∠ACB的“鄰AC三分線”時(shí),

圖2

∠ADE=∠ADB=m°,∠ACP=∠ACB,

由①知∠ACB=21°+m°,

同理得66°+m°=∠DPC+7°+m°,

∴