黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

第第頁(yè)黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

考生注意：

1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2．答題前，考生務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

4．本卷命題范圍：必修第一冊(cè)占10%，必修第二冊(cè)占90%。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù)（）

A．B．C．1D．

2．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一（5）班50名學(xué)生的平均分為，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，則男生的平均分為（）

A．B．C．D．

5．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為，乙去參觀市博物館的概率為，且甲乙兩人各自行動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）

A．B．C．D．

6．紫砂壺是中國(guó)特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)（其他因素忽略不計(jì)），如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的側(cè)面積約為（）．

A．B．C．D．

7．已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則一定是（）

A．等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

8．窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．

9．已知，為兩條不同直線，，為兩個(gè)不同平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A．若，，，則B．若，，，則

C．若，，，則D．若，，則

10．給定組數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．中位數(shù)為3B．方差為

C．眾數(shù)為2和3D．第85%分位數(shù)為

11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（）

A．

B．

C．的最小正周期為

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

12．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面與平面的交線為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為

D．直線與所成角的余弦值為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知空間中兩個(gè)角，，且角與角的兩邊分別平行，若，則________．

14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則________．

15．已知，是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．

16．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面為等腰直角三角形且，若該三棱錐體積的最大值為，則其外接球的表面積為_(kāi)_______．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（10分）

已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．

（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；

（2）若點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．

18．（12分）

已知向量，滿(mǎn)足，，且，的夾角為．

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值．

19．（12分）

如圖，在五面體中，平面，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

20．（12分）

在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．

在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且________．

（1）求角的大小；

（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，，，求的面積．

21．（12分）

“2022年全國(guó)城市節(jié)約用水宣傳周”于5月15日至21日舉行．某市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開(kāi)展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識(shí)．為了解活動(dòng)開(kāi)展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶(hù)的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了100名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第1，2，3組每組各應(yīng)抽取