摩爾質(zhì)量及模塊質(zhì)量檢測

PAGEPAGE1摩爾質(zhì)量一、設(shè)計思想摩爾質(zhì)量的教學(xué)是物質(zhì)的量教學(xué)的延伸，但也有其自身的特殊性。學(xué)生已經(jīng)對物質(zhì)的量有所認識，將這種認識方法遷移過來是本節(jié)課的主要設(shè)計思想，這樣可避免對摩爾質(zhì)量概念形成過程中繁瑣的講解。教學(xué)中延續(xù)學(xué)生認識物質(zhì)的量及微粒個數(shù)關(guān)系的方法，通過設(shè)計恰當?shù)木毩?xí)，幫助學(xué)生認識摩爾質(zhì)量是物質(zhì)的量與物質(zhì)的質(zhì)量之間的通道，從而幫助學(xué)生建立物質(zhì)的量是聯(lián)系宏觀的物質(zhì)質(zhì)量與微觀的微粒個數(shù)橋梁的觀念，加深對物質(zhì)的量、摩爾質(zhì)量、摩爾等概念的認識和理解。二、教學(xué)目標1. 知識與技能（1）理解摩爾質(zhì)量的概念。（2）理解物質(zhì)的量是聯(lián)系微粒個數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量之間的橋梁。2. 過程與方法（1）學(xué)會比較、學(xué)會歸納，培養(yǎng)從宏觀到微觀的思維轉(zhuǎn)化能力。（2）培養(yǎng)由感性到理性，由個別到一般的認識方法。三、重點和難點 教學(xué)重點：摩爾質(zhì)量的概念的形成。 教學(xué)難點：物質(zhì)的量、摩爾質(zhì)量和物質(zhì)質(zhì)量之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)用品 媒體：多媒體電腦、實物投影儀、PPT課件。五、教學(xué)流程1. 流程圖2.流程說明[1]創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。[2][3][4]在回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，遷移上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，通過練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的摩爾數(shù)相等則微粒數(shù)也相等。[5][6][7]當學(xué)生形成“相等”的定勢思維時，轉(zhuǎn)換練習(xí)視角，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的摩爾數(shù)相等物質(zhì)的質(zhì)量卻不相等，從而自覺尋找不相等的原因，水到渠成出現(xiàn)摩爾質(zhì)量概念。[8][9][10][11]學(xué)生已經(jīng)接觸了很多的“量”的概念，有必要借此機會集中梳理一下，理清之后，通過練習(xí)，讓學(xué)生感受“物質(zhì)的量是聯(lián)結(jié)宏觀的物質(zhì)質(zhì)量與微觀的微粒個數(shù)的橋梁”的具體含義。[12]師生共同小結(jié)，結(jié)束本課。六、教學(xué)案例1. 教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖引入學(xué)習(xí)主題[復(fù)習(xí)]物質(zhì)的量相關(guān)知識。[設(shè)問]科學(xué)家為什么要選擇約6.02×1023這樣一個數(shù)據(jù)作為1mol呢？[練習(xí)1]計算下列物質(zhì)或微粒的微粒個數(shù)：①1mol氧原子中的原子個數(shù)；②1mol水的分子個數(shù)；③1mol二氧化碳中的分子個數(shù)；④1mol氫原子中的原子。（評價）[問題1]不同的微粒如分子、原子等，如果摩爾數(shù)相等，那么微粒個數(shù)是否相等？（相同，都是6.02×1023個）[問題2]不同的微粒如分子、原子等，如果摩爾數(shù)相等，那么質(zhì)量是否相等？（對學(xué)生的回答不作評價）回憶、敘說。計算。根據(jù)計算得出結(jié)論：相等。思考并作出判斷。以舊引新。誘發(fā)學(xué)生的好奇。造成認知沖突。揭示學(xué)習(xí)主題[講解]我們還是通過具體的例子來解決這個問題吧。[練習(xí)1──填寫表格]（見相關(guān)鏈接：練習(xí)一）[設(shè)問1]從表格中可以可得到什么信息？[結(jié)論]摩爾數(shù)相等的不同微粒，質(zhì)量不相等。例如：1mol氧原子的質(zhì)量為16g；1mol水分子的質(zhì)量為18g。[設(shè)問2]物質(zhì)的量相等的不同微粒，雖然它們的質(zhì)量不相等，但它們的質(zhì)量在數(shù)值上等于它們的什么數(shù)值？[形成初步結(jié)論]1mol任何粒子的質(zhì)量，如果以克為單位，在數(shù)值上等于該粒子的相對原子質(zhì)量或化學(xué)式的式量。[追問]這個結(jié)論有沒有普遍意義？[練習(xí)2]利用“練習(xí)一”表格中的數(shù)據(jù)，計算1mol一氧化碳和1mol二氧化碳的質(zhì)量。[結(jié)論]在化學(xué)上，將1mol物質(zhì)的質(zhì)量稱為摩爾質(zhì)量，單位：克/摩爾。數(shù)值上，某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量就是該物質(zhì)的式量或相對原子質(zhì)量[講解]現(xiàn)在知道科學(xué)家為什么選擇6.02×1023這一數(shù)據(jù)作為1mol的奧秘了嗎？（因為它比較符合使用的量的范圍）計算：質(zhì)量不相等。尋找，發(fā)現(xiàn)與式量相等。產(chǎn)生摩爾質(zhì)量概念的雛形。計算：發(fā)現(xiàn)有有普遍意義初步明確摩爾質(zhì)量的含義認識到其中有關(guān)聯(lián)使學(xué)生學(xué)會比較和歸納。通過歸納，得出結(jié)論。形成概念。摩爾質(zhì)量的概念[板書]五、摩爾質(zhì)量化學(xué)上，將1摩爾物質(zhì)的質(zhì)量叫做該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量。符號：M[思考]從概念的描述來看，摩爾質(zhì)量有沒有單位？單位：克/摩爾，符號：g/mol[鞏固練習(xí)]已知，氧的相對原子質(zhì)量為16，則氧氣的式量為____________氧氣的摩爾質(zhì)量為___________1mol氧氣的質(zhì)量為___________2mol氧氣的質(zhì)量為___________[試一試]你能寫出已知物質(zhì)的量，計算物質(zhì)的質(zhì)量的計算式嗎？知道概念回答：有。完成練習(xí)。根據(jù)已獲知識，嘗試得出。認識概念。理解概念的內(nèi)涵與外延。引導(dǎo)學(xué)生歸納。物質(zhì)的量與摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系[結(jié)論]物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的量之間的關(guān)系如下：物質(zhì)的質(zhì)量＝物質(zhì)的量×摩爾質(zhì)量，即m＝n×M[練習(xí)3]（見相關(guān)鏈接：練習(xí)二）[設(shè)問]如果已知物質(zhì)的質(zhì)量，能否知道它的物質(zhì)的量呢？能否寫出它的計算式？[例如]28克鐵的物質(zhì)的量是多少？[結(jié)論]物質(zhì)的量=物質(zhì)的質(zhì)量/摩爾質(zhì)量n＝m/M[設(shè)問]摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的質(zhì)量、式量相互之間有何區(qū)別和聯(lián)系呢？（結(jié)合學(xué)生的言論，明確下列關(guān)系）[講解]①物質(zhì)的摩爾質(zhì)量與式量的區(qū)別：兩者數(shù)值上相等，區(qū)別是摩爾質(zhì)量有單位(g/mol)，式量沒有單位。②物質(zhì)的摩爾質(zhì)量與物質(zhì)的質(zhì)量區(qū)別：摩爾質(zhì)量是指１摩爾物質(zhì)的質(zhì)量，它的單位是g/mol；而物質(zhì)的質(zhì)量是實際質(zhì)量，單位為g。③物質(zhì)的量與物質(zhì)的質(zhì)量單位的區(qū)別：物質(zhì)的量單位是mol；物質(zhì)的質(zhì)量單位是g。學(xué)生小結(jié)：得出物質(zhì)的量與摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系。獨自完成任務(wù)討論、發(fā)言計算。獲得結(jié)論。辨析各概念間的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生通過歸納整理，獲得結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)物質(zhì)的量與物質(zhì)質(zhì)量之間的關(guān)系。認識各概念間異同。物質(zhì)的量、物質(zhì)的質(zhì)量、物質(zhì)的微粒數(shù)之間的關(guān)系[設(shè)問]上節(jié)課，我們認識了物質(zhì)的微粒個數(shù)與物質(zhì)的量之間的關(guān)系，本節(jié)課又認識了物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的量之間的關(guān)系，三者之間怎樣換算？[思考與討論]（見相關(guān)鏈接：練習(xí)三）（提醒學(xué)生注意：上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上有沒有關(guān)聯(lián)）[小結(jié)]有了物質(zhì)的量的知識，可以把宏觀的量（如：物質(zhì)的質(zhì)量）與微觀的量（如：微粒數(shù)多少）聯(lián)系起來，它們之間的關(guān)系又如何呢？[板書]三者之間的轉(zhuǎn)換。[練習(xí)]（見相關(guān)鏈接：綜合練習(xí)）回憶并嘗試建立換算關(guān)系。學(xué)生感悟：物質(zhì)質(zhì)量與微粒數(shù)之間轉(zhuǎn)換的橋梁是物質(zhì)的量。架設(shè)宏觀與微觀的橋梁。小結(jié)由練習(xí)內(nèi)容，師生共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師一起互動梳理、完善知識網(wǎng)絡(luò)作業(yè)布置書本P60③練習(xí)部分P20（二）②③⑤⑥⑦記錄鞏固知識2.主要板書第二章浩瀚的大氣§2．3化學(xué)變化中的質(zhì)量守恒五、摩爾質(zhì)量1．摩爾質(zhì)量：1摩爾物質(zhì)的質(zhì)量叫做該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量符號：M單位：克/摩爾符號：g/mol2．摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的質(zhì)量、式量的區(qū)別和聯(lián)系（1）摩爾質(zhì)量與式量：數(shù)值上相等，摩爾質(zhì)量有單位(g/mol)，式量沒有單位；（2）摩爾質(zhì)量與物質(zhì)的質(zhì)量：摩爾質(zhì)量是指１摩物質(zhì)的質(zhì)量，單位是g/mol；物質(zhì)的質(zhì)量是實際質(zhì)量，單位為g（3）物質(zhì)的量與物質(zhì)的質(zhì)量：物質(zhì)的量單位是mol；物質(zhì)的質(zhì)量單位是g物質(zhì)的量（物質(zhì)的量（n）×6．02×1023÷6.02×1023微粒個數(shù)物質(zhì)的質(zhì)量（m）÷M×M3.相關(guān)鏈接練習(xí)一一個原子或分子的質(zhì)量相對原子質(zhì)量或式量1摩爾原子或分子的質(zhì)量氧2．657×10-23g16碳1．993×10-23g12水3．03×10-23g18練習(xí)二 1．水的摩爾質(zhì)量是______，1摩爾水的質(zhì)量是______，0．5摩爾水的質(zhì)量是________ 2．鐵的摩爾質(zhì)量是______，1摩爾鐵的質(zhì)量是_______，0．01摩爾鐵的質(zhì)量是________練習(xí)三1mol氧原子的質(zhì)量；（1mol×16g/mol=16g）1mol氧分子的質(zhì)量；（1mol×32g/mol=32g）0.5mol鎂的質(zhì)量；（0.5mol×24g/mol=12g）3.5mol氫氧化鈉的質(zhì)量是多少克？（3.5mol×40g/mol=140g）綜合練習(xí)1、1molH2所含的氫分子數(shù)是____個，3mol氫氣的質(zhì)量是______克。2、28克鐵的物質(zhì)的量是______，含鐵原子______個。3、3.01×1023個二氧化碳分子的物質(zhì)的量是_____,質(zhì)量是_____。4、以32克氧氣為主題，請你自編題目考考同學(xué)。5．22克二氧化碳是摩爾二氧化碳。摩爾的歷程： 摩爾一詞來源于拉丁文moles，原意為大量和堆集。早在本世紀40至50年代，就曾在歐美的化學(xué)教科書中作為克分子量的符號。1961年，化學(xué)家E.A.Guggenheim將摩爾稱為“化學(xué)家的物質(zhì)的量”，并闡述了它的涵義。同年，在美國《化學(xué)教育》雜志上展開了熱烈的討論，大多數(shù)化學(xué)家發(fā)表文章表示贊同使用摩爾。1971年，在由41個國家參加的第14屆國際計量大會上，正式宣布了國際純粹和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會、國際純粹和應(yīng)用物理聯(lián)合會和國際標準化組織關(guān)于必須定義一個物質(zhì)的量的單位的提議，并作出了決議。從此，“物質(zhì)的量”就成為了國際單位制中的一個基本物理量。摩爾是由克分子發(fā)展而來的，起著統(tǒng)一克分子、克原子、克離子、克當量等許多概念的作用，同時把物理上的光子、電子及其他粒子群等“物質(zhì)的量”也概括在內(nèi)，使在物理和化學(xué)中計算“物質(zhì)的量”有了一個統(tǒng)一的單位。第14屆國際計量大會批準的摩爾的定義為：（1）摩爾是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所含的基本單元數(shù)與0.012kg12C的原子數(shù)目相等。（2）在使用摩爾時，基本單元應(yīng)予指明，可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子，或這些粒子的特定組合。根據(jù)摩爾的定義，12g12C中所含的碳原子數(shù)目就是1mol，即摩爾這個單位是以12g12C中所含原子的個數(shù)為標準，來衡量其他物質(zhì)中所含基本單元數(shù)目的多少。摩爾跟其他的基本計量單位一樣，也有它的倍數(shù)單位。1Mmol＝1000kmol；1kmol＝1000mol；1mol＝1000mmol。七、教學(xué)反思本節(jié)課在引入階段主要設(shè)置了兩個內(nèi)容：先讓學(xué)生回憶上節(jié)課的收獲，再在此基礎(chǔ)上，提供一些具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)過程中讓學(xué)生關(guān)注兩個問題：摩爾數(shù)相等的物質(zhì)，微粒數(shù)和質(zhì)量是否相等，學(xué)生很容易得出微粒數(shù)是相等的，從而出現(xiàn)定勢思維，但物質(zhì)的質(zhì)量其實是不相等的。有了問題，學(xué)生就有了尋找問題的根源動力，這樣獲得的結(jié)論就不容易遺忘，而且學(xué)生的思維能力也得到培養(yǎng)。有關(guān)物質(zhì)的量的計算，從數(shù)學(xué)角度來說其實并不難，關(guān)鍵是要讓學(xué)生弄清其中的關(guān)系，所以，最好的方法就是讓學(xué)生在實踐的操練中發(fā)現(xiàn)問題、找出規(guī)律，教師要有耐心，要豐富教學(xué)形式和手段，既避免自己重復(fù)說教，又使學(xué)生脫離題海。模塊質(zhì)量檢測（A）(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂)(考試時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命題“若a＞－1，則a＞－2”及其逆命題、否命題、逆否命題4個命題中，真命題的個數(shù)是(A．0 B．1C．2 D．4解析：原命題為真命題，故逆否命題為真命題；逆命題為“若a＞－2，則a＞－1”為假命題，故否命題為假命題．故4個命題中有2個真命題．故選答案：C2．命題“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是(A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．對任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：全稱命題的否定是特稱命題，所以該命題的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：C3．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4解析：由x2＋my2＝1，得x2＋eq\f(y2,\f(1,m))＝1，又∵橢圓的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，∴eq\f(1,m)＝4，即m＝eq\f(1,4).答案：A4．平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么()A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件解析：∵甲?/乙，乙?甲∴甲是乙的必要不充分條件，故選B.答案：B5．下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；②命題“?x∈R，x2＋2＜0”③若p：?x∈R，x2＋4x＋4≤0，則q：?x∈R，x2＋4x＋4≤0是全稱命題．A．0 B．1C．2 D．3解析：只有命題①正確．答案：B6．設(shè)θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，則關(guān)于x，y的方程eq\f(x2,sinθ)－eq\f(y2,cosθ)＝1所表示的曲線為()A．實軸在y軸上的雙曲線 B．實軸在x軸上的雙曲線C．長軸在y軸上的橢圓 D．長軸在x軸上的橢圓解析：∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，∴cosθ<0，且|cosθ|>sinθ>0，∴原方程可化為eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,－cosθ)＝1，即eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,|cosθ|)＝1，它表示長軸在y軸上的橢圓．答案：C7．已知直線l過點P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α過直線l與點M(1,2,3)，則平面α的法向量不可能是()A．(1，－4,2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，1，－\f(1,2))) D．(0，－1,1)解析：eq\o(PM,\s\up6(→))＝(0,2,4)，直線l的方向向量為a＝(2,1,1)，設(shè)平面α的法向量n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(PM,\s\up6(→))＝0,n·a＝0，))經(jīng)檢驗，A，B，C都是平面α的法向量．故選D.答案：D8．頂點在原點，且過點(－4,4)的拋物線的標準方程是()A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y解析：采用排除法，選C.答案：C9．正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，給出向量的數(shù)量積如下：①eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))；③eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(FG,\s\up6(→))；④eq\o(EG,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→)).其中等于0的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②③④均為0.答案：D10．過雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,18)＝1的焦點作弦MN，若|MN|＝48，則此弦的傾斜角為()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°解析：用弦長公式eq\r(1＋k2)|x1－x2|求解，顯然直線MN的斜率存在，設(shè)直線斜率為k，則直線方程為y＝k(x－3eq\r(3))，與雙曲線方程聯(lián)立，得(2－k2)x2＋6eq\r(3)k2x－27k2－18＝0，所以|MN|＝eq\r(1＋k2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6\r(3)k2,2－k2)))2＋4\f(27k2＋18,2－k2))＝48，解得k2＝3.即k＝±eq\r(3)，故選D.答案：D11.如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中點，則sin〈DB′，eq\o(CM,\s\up6(→))〉的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(210),15)C.eq\f(\r(2),3) D.eq\f(\r(11),15)解析：以D為原點，DA，DC，DD′為x，y，z軸建系，設(shè)正方體的棱長為1，則eq\o(DB′,\s\up6(→))＝(1,1,1)，C(0,1,0)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)，0))，故cos〈eq\o(DB′,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(15),15)，則sin〈eq\o(DB′,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(210),15).答案：B12．已知a＞0，b＞0，且雙曲線C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1與橢圓C2：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝2有共同的焦點，則雙曲線C1的離心率為()A.eq\r(2) B．2C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(4\r(3),3)解析：由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝c2，,2a2－2b2＝c2，))所以4a2＝3c2，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(3),3)，故選C.解析：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)命題p：|4x－3|≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________解析：綈p:x>1或x<eq\f(1,2)；綈q：x>a＋1或x<a，若綈p?綈q，綈p?/綈q，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))所以0≤a≤eq\f(1,2).答案：0≤a≤eq\f(1,2)14．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點M在eq\o(AC,\s\up6(→))1上且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC1,\s\up6(→))，N為B1B的中點，則|eq\o(MN,\s\up6(→))|為________．解析：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，a，\f(a,2))).設(shè)M(x，y，z)∵點M在eq\o(AC,\s\up6(→))1上且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))1，∴(x－a，y，z)＝eq\f(1,2)(－x，a－y，a－z)∴x＝eq\f(2,3)a，y＝eq\f(a,3)，z＝eq\f(a,3)得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，\f(a,3)，\f(a,3)))，∴|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,3)))2)＝eq\f(\r(21),6)a.答案：eq\f(\r(21),6)a15.如圖，設(shè)O為?ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點．若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OA,\s\up6(→))，則x＝________，y＝________.解析：eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)－eq\f(3,2)16．若方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－1)＝1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠eq\f(5,2)；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<eq\f(3,2).其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)解析：若為橢圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－t>0，,t－1>0，,4－t≠t－1，))即1<t<4，且t≠eq\f(5,2)，若為雙曲線，則(4－t)(t－1)<0，即4<t或t<1；當t＝eq\f(5,2)時，表示圓，若C表示長軸在x軸上的橢圓，則1<t<eq\f(5,2)，故①②正確．答案：①②三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)．17．(本小題滿分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．解析：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0，,m＞0，))解得m＞2，即p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1＜m＜3，))解得m≥3或1＜m≤2.18．(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))，求拋物線方程和雙曲線方程．解析：依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，∵點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在拋物線上，∴6＝2p·eq\f(3,2)，∴p＝2，∴所求拋物線方程為y2＝4x.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在雙曲線上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2,a2)－\f(\r(6)2,b2)＝1,a2＋b2＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝\f(1,4),b2＝\f(3,4)))，∴所求雙曲線方程為eq\f(x2,\f(1,4))－eq\f(y2,\f(3,4))＝1.19．(本小題滿分12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))且綈p是綈q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解析：由q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x<4，))即2<x<3，∴q：2<x<3.設(shè)A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，∵綈p?綈q，∴q?p，∴B?A，∴2<x<3滿足不等式2x2－9x＋a<0，令f(x)＝2x2－9x＋a，要使2<x<3滿足不等式2x2－9x＋a<0，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－18＋a≤0，,18－27＋a≤0，))∴a≤9，故所求實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤9}．20.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq\f(1,2)AB＝1，M是PB的中點．(1)證明：面PAD⊥面PCD.(2)求AC與PB所成角的余弦值．解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點的坐標為A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2))).(1)證明：∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝(0,0,1)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1,0)，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.∴AP⊥DC，∵AD⊥DC，∴DC⊥面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD⊥面PCD.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(0,2，－1)，故|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝2，∴cos〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(PB,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))||\o(PB,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(10),5).21．(本小題滿分12分)已知橢圓G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點．(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．解析：(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3).所以橢圓G的焦點坐標為(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)．離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).(2)由題意知，|m|≥1.當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2))).此時|AB|＝eq\r(3).當m＝－1時，同理可得|AB|＝eq\r(3).當|m|>1時，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f