高二數(shù)學(xué)選修45絕對值三角不等式課件

書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！8/4/2023絕對值三角不等式書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少1（一）絕對值的定義：

對任意實數(shù)a，

復(fù)習(xí)（一）絕對值的定義：對任意實數(shù)a，復(fù)習(xí)2問題我們已學(xué)過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學(xué)能回答？或.當(dāng)時，有：問題我們已學(xué)過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學(xué)能回答？或.當(dāng)3（二）絕對值的幾何意義：

實數(shù)a的絕對值|a|，表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離（圖1）。

如：|-3|或|3|在數(shù)軸上分別等于點A或點B到坐標(biāo)原點的距離。|a|OAx（二）絕對值的幾何意義：實數(shù)a的絕對值|a|4

由絕對值的幾何意義可知，A、B之間的點與坐標(biāo)原點的距離小于3，可表示為：

即實數(shù)x對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離小于3

由絕對值的幾何意義可知，A、B之間的點與坐標(biāo)原點的距5

同理，與原點距離大于3的點對應(yīng)的實數(shù)可表示為：

如圖同理，與原點距離大于3的點對應(yīng)的實數(shù)可表示為：6

設(shè)a,b是任意兩個實數(shù)，那么|a-b|的幾何意義是什么？x|a-b|abAB設(shè)a,b是任意兩個實數(shù)，那么|a-b|的幾何7探究

用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a|，|b|，|a+b|表示出來，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系？

定理1

如果a,b是實數(shù)，則|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立。絕對值三角不等式探究用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a|，|b|8

如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量，能得出什么結(jié)論？你能解釋其幾何意義嗎？探究？(1)當(dāng)不共線時有(2)當(dāng)共線且同向時有絕對值三角不等式如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量9如何證明定理1?探究

你能根據(jù)定理1的研究思路,探究一下|a|，|b|，|a+b|,|a-b|之間的其它關(guān)系嗎?|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|結(jié)論:如何證明定理1?探究你能根據(jù)定理1的研究思路,10注意：1

左邊可以“加強”同樣成立，即

2

這個不等式俗稱“三角不等式”——三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3

同號時右邊取“=”，

異號時左邊取“=”推論1：

推論2：證明：在定理中以

即：

注意：1左邊可以“加強”同樣成立，即2這個不等式11定理探索當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，要證只要證，即證而顯然成立．

從而證得.

定理探索當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，要證只要證12定理探索還有別的證法嗎？

由與，得.用可得什么結(jié)論？當(dāng)我們把看作一個整體時，上式逆定理探索還有別的證法嗎？由與，得13定理探索證明嗎？能用已學(xué)過得的可以表示為

即即.就是含有絕對值不等式的重要定理，

定理探索證明嗎？能用已學(xué)過得的可以表示為即即14例題求證.例2

已知，證明：例題求證.例2已知15例題例3

求證.證明：在時，顯然成立.當(dāng)時，左邊

例題例3求證.證明：在時，16練習(xí)②已知求證.1．①已知，求證.②.①；2．已知，求證：練習(xí)②已知求證.1．①已知17高二數(shù)學(xué)選修45絕對值三角不等式ppt課件18高二數(shù)學(xué)選修45絕對值三角不等式ppt課件19①②由①，②，③得，③①②由①，②，③得，③20課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：21作業(yè)P20:1,2,3,4,作業(yè)