橢圓和雙曲線的共同性質(zhì)課件

橢圓和雙曲線的共同性質(zhì)橢圓和雙曲線的共同性質(zhì)1平面內(nèi)到兩定點F1、F2

距離之差的絕對值等于常數(shù)2a(2a<|F1F2|)的點的軌跡

平面內(nèi)到兩定點F1、F2

距離之和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|）的點的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）1、橢圓的定義：2、雙曲線的定義：表達式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之差的絕對值等于常數(shù)2a(22橢圓雙曲線標(biāo)準方程圖形范圍對稱性頂點對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標(biāo)原點長軸長2a，短軸長2b曲線性質(zhì)xyo離心率0<e<1,e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標(biāo)原點實軸長2a，虛軸長2be越大，開口越大e越小，開口越小漸近線無橢圓雙曲線標(biāo)準方程圖形范圍對稱性頂點對稱軸：x軸、y軸；對稱3y0d新課引入例1點M（x,y）與定點F（4,0）的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡和軌跡方程.

例2點M（x,y）與定點F（5,0）的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡和軌跡方程.

y0d新課引入例1點M（x,y）與定點F（4,0）的距離和4

例3.已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求P的軌跡.

變式:已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求P的軌跡.例3.已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與5

平面內(nèi)到一定點F與到一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e

的點的軌跡.(點F不在直線l上）(1)當(dāng)0<e<1

時,點的軌跡是橢圓.(2)當(dāng)e>1

時,點的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義:

其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率,

定點F叫做圓錐曲線的焦點,

定直線l就是該圓錐曲線的準線.平面內(nèi)到一定點F與到一條定直線l的距離6xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...準線:定義式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...準線:定7

標(biāo)準方程

圖形

焦點坐標(biāo)

準線方程標(biāo)準方程圖形焦點坐標(biāo)8例4.求下列曲線的焦點坐標(biāo)與準線方程:注:焦點與準線的求解:判斷曲線的性質(zhì)→確定焦點的位置→確定a,c,p的值,得出焦點坐標(biāo)與準線方程.例4.求下列曲線的焦點坐標(biāo)與準線方程:注:焦點與準線的求解:9練習(xí):求下列曲線的焦點坐標(biāo)和準線方程練習(xí):求下列曲線的焦點坐標(biāo)和準線方程10橢圓和雙曲線的共同性質(zhì)課件11

例4已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14，求P點到右準線的距離.

法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因為|PF1|=14<2a,所以P為雙曲線左支上一點，設(shè)雙曲線左右焦點分別為F1、F2,P到右準線的距離為d，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得所以d=|PF2|=24例4已知雙曲線12例4已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14，求P點到右準線的距離.例4已知雙曲線上一點P到左焦點13已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準線距離是()2.設(shè)雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為()選一選已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中選一選14動點P到直線x=6的距離與它到點(2,1)的距離之比為0.5,則點P的軌跡是2.中心在原點,準線方程為,離心率為

的橢圓方程是練一練雙曲線動點P到直線x=6的距離與它到點(2,1)2.中