第二篇-第八章-截止濾光片課件

第八章

截止濾光片曹建章第八章截止濾光片

截止濾光片與電路中的低通濾波器和高通濾波器相對(duì)應(yīng)，低通對(duì)應(yīng)于短波長(zhǎng)高透射，長(zhǎng)波長(zhǎng)高反射，高反射波長(zhǎng)區(qū)域稱之為截止區(qū)，而高通對(duì)應(yīng)于短波長(zhǎng)高反射，長(zhǎng)波長(zhǎng)高透射，短波長(zhǎng)區(qū)域?yàn)榻刂箙^(qū)。由此把截止濾光片分為兩大類：短波通截止濾光片（低通）和長(zhǎng)波通截止濾光片（高通）。截止濾光片可分為吸收型、薄膜干涉型和吸收與干涉組合型。吸收型截止濾光片與干涉型相比，缺點(diǎn)是截止波長(zhǎng)不易改變且過(guò)渡帶的寬度很寬，因此，實(shí)際中很不實(shí)用。截止濾光片在光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用很廣泛，截止濾光片與電路中的低通濾波器和高通濾波器比如熱反射鏡、冷反射鏡、雙色分光和太陽(yáng)能電池覆蓋膜等。8.1截止濾光片的特性描述

理想的截止濾光片是以某波長(zhǎng)為分界線，在其一邊為高反射區(qū)，另一邊為高透射區(qū)，高反射的區(qū)域稱之為截止區(qū)，分界線處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱之為截止波長(zhǎng)。通常把截止長(zhǎng)波區(qū)，透射短波區(qū)的濾光片稱之為短波通截止濾光片，而把截止短波區(qū)，透射長(zhǎng)波區(qū)的濾光片稱之為長(zhǎng)波通截止濾光片，如圖8-1所示是理想截止濾光片透射率隨波長(zhǎng)的變化曲線，圖8-1（a）是比如熱反射鏡、冷反射鏡、雙色分光和太陽(yáng)能電池覆蓋膜等。短波通截止濾光片，與電路中的低通濾波器相對(duì)應(yīng)；圖8-1（b）是長(zhǎng)波通截止濾光片，與電路中的高通濾波器相對(duì)應(yīng)。因?yàn)榧俣ɡ硐虢刂篂V光片在透射帶內(nèi)透射率

，截止帶內(nèi)透射率

，所以描述理想截止濾光片特性參數(shù)僅需一個(gè)截止波長(zhǎng)

，對(duì)于短波通截止濾光片，截止區(qū)為

；對(duì)于長(zhǎng)波通截止濾光片，截止區(qū)為

。實(shí)際的截止濾光片，在其截止區(qū)和透射區(qū)之間存在一過(guò)渡帶，且在截止區(qū)存在波紋，透射區(qū)也存在波紋，如圖8-2所示。描述實(shí)際的短波通截止濾光片，與電路中的低通濾波器相對(duì)應(yīng)；圖8-1（b）截止濾光片通常需要如下參數(shù)：

1.截止波長(zhǎng)

：定義為過(guò)渡帶內(nèi)取0.05處所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，

為透射帶內(nèi)最大透射率，截止波長(zhǎng)也可記作

。截止濾光片通常需要如下參數(shù)：2.截止濾光片分界波長(zhǎng)

：定義為過(guò)渡帶內(nèi)取0.5處所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，分界波長(zhǎng)也可記作

。3.透射區(qū)域的平均透射率和最小透射率

，比如，平均透射率

=90%，最小透射率

=80%。2.截止濾光片分界波長(zhǎng)：定義為過(guò)渡帶內(nèi)取0.54.透射區(qū)域的有效譜范圍：對(duì)于短波通截止濾光片是指小于分界波長(zhǎng)

的范圍,圖8-2（a）短波通截止濾光片的有效透射譜范圍是

；對(duì)于長(zhǎng)波通截止濾光片是指大于分界波長(zhǎng)

的范圍，圖8-2（b）長(zhǎng)波通截止濾光片的有效透射譜范圍是

。

5.截止區(qū)域的最大透射率

和平均透射率

，比如，最大透射率

=1%，平均透射率

=0.1%。

6.截止區(qū)域的有效譜范圍：對(duì)于短波通截止濾光片是指大于分界波長(zhǎng)

的范圍，圖8-2（a）4.透射區(qū)域的有效譜范圍：對(duì)于短波通截止濾光片是指短波通截止濾光片的有效截止譜范圍是

；對(duì)于長(zhǎng)波通截止濾光片是指小于分界波長(zhǎng)

的范圍，圖8-2（b）長(zhǎng)波通截止濾光片的有效截止譜范圍是

。

7.截止斜率S：S定義為其中

為過(guò)渡帶內(nèi)取0.8處所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。截止斜率表示透射區(qū)到截止區(qū)變化的快慢程度，也即反映過(guò)渡帶的寬窄，S小過(guò)渡帶窄，S大過(guò)渡帶寬。(8-1)短波通截止濾光片的有效截止譜范圍是(8-1)8.2吸收型截止濾光片任何材料對(duì)光都有吸收，根據(jù)材料的吸收特性可制鍍截止濾光片。比如半導(dǎo)體材料硅（Si）、鍺（Ge）和碲化鉛（PbTe）對(duì)于可見(jiàn)光和近紅外光波段具有強(qiáng)烈的吸收，硅的截止波長(zhǎng)

，鍺的截止波長(zhǎng)

，碲化鉛的截止波長(zhǎng)

，因此硅、鍺和碲化鉛半導(dǎo)體材料可制鍍不同截止波長(zhǎng)的長(zhǎng)波通截止濾光片。但半導(dǎo)體材料折射率很高，硅的折射率為3.45(3.0μｍ)，鍺的折射率為4.25，碲化鉛的折射率為5.6(5μｍ)，這樣高的折射率在8.2吸收型截止濾光片透射區(qū)域會(huì)引起高的反射損耗，降低透射率。另一方面，為了減小截止區(qū)域的透射，半導(dǎo)體膜要鍍的比較厚，比如厚度取數(shù)倍

，這樣也會(huì)造成透射區(qū)域透射率降低。如果在基底和半導(dǎo)體膜之間及半導(dǎo)體膜表面加鍍?cè)鐾改ぃ涂山鉀Q透射區(qū)域透射率低的問(wèn)題。圖8-3是碲化鉛長(zhǎng)波通截止濾光片實(shí)測(cè)透射率曲線，其截止濾光片的構(gòu)成為(8-2)透射區(qū)域會(huì)引起高的反射損耗，降低透射率。另一方面，為了減小截其中A為空氣，

。碲化鉛鍍?cè)诨捉橘|(zhì)氟化鈣（CaF2）上，為了減小透射區(qū)域的反射損耗,在基底介質(zhì)氟化鈣與碲化鉛膜層之間及碲化鉛表面加鍍了

硫化鋅（ZnS）增透膜。其中A為空氣，。碲化鉛鍍?cè)诨捉橘|(zhì)由圖可見(jiàn)，透射區(qū)域

的范圍內(nèi)平均透射率大于80%。如果不鍍?cè)鐾改ぃ瓷鋼p耗大于65%，透射率小于35%。

介質(zhì)對(duì)光的吸收存在短波長(zhǎng)和長(zhǎng)波長(zhǎng)吸收邊緣，介質(zhì)不同其吸收邊緣也不同，利用這一點(diǎn)就可以制鍍具有不同截止波長(zhǎng)的截止濾光片，圖8-4（a）是在玻璃基底上鍍不同吸收介質(zhì)得到的不同截止波長(zhǎng)長(zhǎng)波通截止濾光片透射率曲線，曲線1是玻璃基底透射率，曲線2是玻璃基底上蒸發(fā)厚的ZnS膜，曲線3到5是在玻璃基底上沉積ZnS和Ge混合膜，曲線6是玻璃基底上由圖可見(jiàn)，透射區(qū)域的范蒸鍍沉積厚的Ge膜。圖8-4（b）是二氧化鈦基底上鍍不同厚度的重金屬膜得到的長(zhǎng)波通截止濾光片透射率曲線，曲線7是TiO2+1.5SiO2，曲線8是TiO2，曲線9是TiO2+0.5PbO，曲線10是TiO2+0.15Fe2O3，曲線11是TiO2+5.7UO3。

吸收截止濾光片的最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)角度變化不敏感，但其缺點(diǎn)是截止斜率大，過(guò)渡帶寬，且截止波長(zhǎng)受鍍膜材料吸收邊緣的限制不能任意調(diào)節(jié)，所以應(yīng)用中不是很實(shí)用。要得到具有任意截止波長(zhǎng)的濾光片，且具有窄的過(guò)渡帶，途徑是利用四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系。蒸鍍沉積厚的Ge膜。圖8-4（b）是二氧化鈦基底上鍍不同厚度8.3干涉型截止濾光片8.3.1四分之一波長(zhǎng)周期膜系的透射特性如果在四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系的最外邊鍍相同的介質(zhì)，即取

，這樣膜系就具8.3干涉型截止濾光片有對(duì)稱性，可表示為、

等，這里A、B、C、D表示不同折射率介質(zhì)的四分之一波長(zhǎng)光學(xué)厚度膜層。圖8-5是兩種介質(zhì)構(gòu)成的周期多層膜系透射率曲線。由圖可見(jiàn)，在0～

波長(zhǎng)范圍，此周期多層膜系具有長(zhǎng)波通截止濾光片的特性，在

波長(zhǎng)范圍，此周期多層膜系具有短波通截止濾光片的特性。相對(duì)于吸收型截止濾光片周期多層膜系截止斜率小，過(guò)渡帶窄，克服了吸收型截止濾光片的缺點(diǎn)。但是這種四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系不能直接作截止濾光片使用，因?yàn)樵谕赣袑?duì)稱性，可表示為、射帶內(nèi)出現(xiàn)波紋，使透射帶內(nèi)平均透射率

明顯降低；其二是截止區(qū)和透射區(qū)的有效范圍窄；其三是截止波長(zhǎng)對(duì)入射角很敏感，這一點(diǎn)是干涉型截止濾光片的共同缺點(diǎn)，必須加以克服。

射帶內(nèi)出現(xiàn)波紋，使透射帶內(nèi)平均透射率明顯降低；其二8.3.2周期對(duì)稱膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位

為了解決以上干涉型截止濾光片出現(xiàn)的問(wèn)題，下面在理論上對(duì)其進(jìn)行必要的分析。

目前，設(shè)計(jì)截止濾光片最有效的方法仍然是1952年愛(ài)普斯坦（Epstein）提出的對(duì)稱膜系可等效為一單層膜的數(shù)學(xué)方法。討論從最簡(jiǎn)單的三層對(duì)稱膜系開(kāi)始。假設(shè)無(wú)吸收三層對(duì)稱膜系為

，則膜系特征矩陣為8.3.2周期對(duì)稱膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位（8-3）式中對(duì)式（8-3）進(jìn)行矩陣運(yùn)算，得到（8-4）（8-5）（8-6）（8-3）（8-4）（8-5）（8-6）（8-7）（8-8）由于

和

為實(shí)數(shù)，

，

和

為虛數(shù)，且顯然，三層對(duì)稱膜系特征矩陣元素與單層膜特征矩陣(8-9)（8-7）（8-8）由于和為實(shí)數(shù)，(8-10)中的元素具有共性，因此，可令得到三層對(duì)稱膜系等效特征矩陣為(8-11)(8-12)(8-13)(8-10)中的元素具有共性，因此，可令(8-11)(8-1其中

為等效層的相位，而

為等效層的光學(xué)等效導(dǎo)納。根據(jù)式（8-11）和式（8-12）可得將式（8-6）、式（8-7）和式（8-8）代入，得到(8-14)(8-15)(8-16)其中為等效層的相位，而為等效層的光學(xué)等效導(dǎo)納(8-17)嚴(yán)格講，雖然三層對(duì)稱膜系特征矩陣元素

，但元素

和

并不具有單層膜元素的完全特征，因此等效是近似的，僅是對(duì)濾光片的定性描述，而不是定量描述。這種近似等效通過(guò)分析光學(xué)等效導(dǎo)納

和等效相位

，可以確定濾光片基本形式。當(dāng)濾光片的基本形式確定之后，在此基礎(chǔ)上就可以利用矩陣計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化。(8-17)嚴(yán)格講，雖然三層對(duì)稱膜系特征矩陣上述結(jié)果可以推廣到任意多層對(duì)稱膜系，即任意多層對(duì)稱膜系都可近似等效為具有單層膜特征矩陣的形式，其等效過(guò)程如下：如果膜系是由m個(gè)基本對(duì)稱膜系構(gòu)成的，即那么，周期對(duì)稱膜系的特征矩陣就是m個(gè)基本對(duì)稱膜系特征矩陣的乘積，即(8-18)(8-19)上述結(jié)果可以推廣到任意多層對(duì)稱膜系，即任意多(8-20)利用矩陣乘法，有式中

為周期多層對(duì)稱膜系的等效相位。式（8-21）表明，周期多層對(duì)稱膜系的光等效學(xué)導(dǎo)納不變。(8-21)(8-20)利用矩陣乘法，有(8-21)根據(jù)式（8-6），當(dāng)入射光的波長(zhǎng)變化時(shí)，存在著

的情況，也即那么，等效相位

取虛數(shù)值，因此光學(xué)等效導(dǎo)納

也取虛數(shù)值，此時(shí)由條件（8-22）式對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍屬高反射區(qū)，也即截止區(qū)。在

的情況下，也即等效相位

和光學(xué)等效導(dǎo)納

取實(shí)數(shù)值，對(duì)應(yīng)(8-22)(8-23)根據(jù)式（8-6），當(dāng)入射光的波長(zhǎng)變化時(shí)，存在的波長(zhǎng)范圍屬高透射區(qū)。由此可知，透射區(qū)與截止區(qū)的分界條件是8.3.3和

類型對(duì)稱膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位如果周期對(duì)稱膜系是由高低折射率對(duì)稱膜系構(gòu)成，取其形式為(8-24)(8-25)(8-26)的波長(zhǎng)范圍屬高透射區(qū)。由此可知，透射區(qū)與截止區(qū)的分界條件是(即低折射率膜層光學(xué)厚度取

，高折射率膜層光學(xué)厚度就取

，或者高折射率膜層光學(xué)厚度取

，低折射率膜層光學(xué)厚度就取

。對(duì)于膜系

，由式（8-4），有代入式（8-16）和式（8-17），簡(jiǎn)化得到(8-27)(8-28)(8-29)即低折射率膜層光學(xué)厚度取，高折射率膜層光學(xué)厚度對(duì)于膜系

，由式（8-4），有代入式（8-16）和式（8-17），得到假設(shè)三層對(duì)稱膜系高折射率介質(zhì)為硫化鋅

，低折射率介質(zhì)為冰晶石

，在(8-30)(8-31)(8-32)對(duì)于膜系垂直入射條件下，由式（8-4），有由式（8-5），有將式（8-33）和式（8-34）代入式（8-28）和式（8-31），得到圖8-6（a）所示光學(xué)等效導(dǎo)納

隨波長(zhǎng)的變化曲線；將式（8-33）和式（8-34）代入式（8-29）和式（8-32），得到圖8-6（b）所示等效相位

隨波長(zhǎng)的變化曲線。(8-33)(8-34)垂直入射條件下，由式（8-4），有(8-33)(8-34)下面就光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位隨波長(zhǎng)變化的特性進(jìn)行討論。1.截止帶半寬度將式（8-27）和式（8-34）代入式（8-6），下面就光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位隨波長(zhǎng)變化的特性進(jìn)行討論。得到由式（8-24）知，截止區(qū)與透射區(qū)的分解條件是

，令取代入式（8-36），求解可得(8-35)(8-36)(8-37)得到(8-35)(8-36)(8-37)(8-38)將式（8-30）和式（8-34）代入式（8-6），得到與式（8-38）相同的結(jié)果，表明兩種對(duì)稱膜系的截止帶半寬度同為

。2.光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位極值點(diǎn)當(dāng)

時(shí)，由式（8-33）知，

，代入式（8-28）和式（8-29），得到(8-39)(8-38)將式（8-30）和式（8-34）代入式（8-6）將

代入式（8-31）和式（8-32），得到與式（8-39）相同的結(jié)果，表明兩種對(duì)稱膜系在

時(shí)光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位取相同值。當(dāng)

時(shí)，由式(8-33）知，

，代入式（8-28）、式（8-29）和式（8-31）、式（8-32），得到式（8-40）和式（8-41）表明，當(dāng)

時(shí)，光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位都取虛數(shù)，但光學(xué)等效(8-40)(8-41)將代入式（8-31）和式（8-32），導(dǎo)納取值不同，而等效相位取值相同。光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位取虛數(shù)值對(duì)應(yīng)膜系的高反射區(qū)，也即截止區(qū)，截止半寬度由式（8-38）確定。當(dāng)

時(shí)，由式（8-33）知，

，代入式（8-28）和式（8-29），得到將

代入式（8-31）和式（8-32），得到(8-42)(8-43)導(dǎo)納取值不同，而等效相位取值相同。光學(xué)等效導(dǎo)納和等效相位取虛由式（8-42）和式（8-43）可知，當(dāng)

時(shí)，等效光學(xué)導(dǎo)納取不同實(shí)數(shù)值，等效相位取相同值

。8.3.4和

類型周期對(duì)稱膜系的透射率截止區(qū)與透射區(qū)分界點(diǎn)處的透射率計(jì)算在截止區(qū)與透射區(qū)分界點(diǎn)由

確定，又

,有而(8-44)由式（8-42）和式（8-43）可知，當(dāng)時(shí)(8-45)將式（8-44）代入得到即根據(jù)式（8-14）可知(8-46)(8-47)(8-48)(8-45)將式（8-44）代入得到(8-46)(8-47)根據(jù)式（8-21），如果必有又當(dāng)

，有由此周期對(duì)稱膜系特征矩陣（8-21）可改寫為(8-49)(8-50)(8-51)根據(jù)式（8-21），如果(8-49)(8-5(8-52)假設(shè)入射介質(zhì)光學(xué)有效導(dǎo)納為

，基底介質(zhì)光學(xué)有效導(dǎo)納為

，由式（3-68）可得周期對(duì)稱膜系的特征向量為和(8-53)(8-52)假設(shè)入射介質(zhì)光學(xué)有效導(dǎo)納為(8-54)在沒(méi)有吸收的情況下，由式（8-7）和式（8-8）可知，

和

為虛數(shù)，由此根據(jù)式（3-67）可計(jì)算截止區(qū)與透射區(qū)分界處的透射率為(8-55)(8-56)(8-54)在沒(méi)有吸收的情況下，由式（8-7式(8-55）和式(8-56）中包含

和

，可通過(guò)式（8-8）和式（8-7）求得。令

，由式（8-7），有代入式（8-8），并取模，得到令

，由式（8-8），有(8-57)(8-58)式(8-55）和式(8-56）中包含和(8-59)代入式（8-7），并取模，得到考慮到式（8-27）和式（8-30），設(shè)由式(8-6）,在截止區(qū)與透射區(qū)分界點(diǎn)令

，得到(8-60)(8-61)(8-59)代入式（8-7），并取模，得到(8-60)(8-(8-62)代入式（8-58）和式（8-60），有將式（8-63）代入式（8-55），將式（8-64）代入式（8-56）就可計(jì)算截止區(qū)與透射區(qū)分界處的透射率。由式（8-55）和式（8-56）可知，(8-63)(8-64)(8-62)代入式（8-58）和式（8-60），有(8-63周期對(duì)稱膜系的周期m越大，而介質(zhì)折射率差值

越大，截止區(qū)與透射區(qū)分界處的透射率就越小，截止區(qū)與透射區(qū)之間的過(guò)渡帶就越窄。2.截止帶中心波長(zhǎng)處的透射率周期對(duì)稱膜系的截止區(qū)對(duì)應(yīng)的是高反射區(qū)域，而對(duì)于四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系反射率的計(jì)算在第六章已經(jīng)討論過(guò)了。現(xiàn)在的問(wèn)題是周期對(duì)稱膜系的結(jié)構(gòu)形式與四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系略有不同。為計(jì)算方便起見(jiàn)，對(duì)周期對(duì)稱膜系變形如下:周期對(duì)稱膜系的周期m越大，而介質(zhì)折射率差值(8-65)(8-66)顯然，對(duì)于膜系（8-65），四分之一波長(zhǎng)的H膜層有m-1層，而四分之一波長(zhǎng)的L膜層有m層；對(duì)于膜系（8-66），四分之一波長(zhǎng)的H膜層有m層，而四分之一波長(zhǎng)的L膜層有m-1層。在垂直入射的情況下，中心波長(zhǎng)處四分之一波長(zhǎng)H膜層和L膜層的相位為(8-65)(8-66)顯然，對(duì)于膜系（8-(8-67)中心波長(zhǎng)處八分之一波長(zhǎng)H膜層和L膜層的相位為(8-68)(8-67)中心波長(zhǎng)處八分之一波長(zhǎng)H膜層和L膜層的相位為(8根據(jù)式（3-61），可寫出膜系（8-65）的特征向量為(8-69)利用矩陣乘法，可得(8-70)根據(jù)式（3-61），可寫出膜系（8-65）的特征向量為(8-膜系（8-66）的特征向量為利用矩陣乘法，可得(8-71)(8-72)膜系（8-66）的特征向量為(8-71)(8-72)根據(jù)式（3-67），得到膜系（8-65）的透射率為膜系（8-66）的透射率為(8-73)(8-74)根據(jù)式（3-67），得到膜系（8-65）的透由于簡(jiǎn)化得到膜系（8-65）的透射率近似為膜系（8-66）的透射率近似為(8-75)(8-76)(8-77)由于(8-75)(8-76)(8-77)式（8-76）和式（8-77）可以看出，截止帶中心波長(zhǎng)處的透射率與因子

緊密相關(guān)，比值

越大，對(duì)稱膜系周期數(shù)m越大，截止帶中心處的透射率就越低，這給設(shè)計(jì)截止濾光片提供了降低截止帶內(nèi)透射率的一種方法。3.通帶內(nèi)的透射率假設(shè)入射介質(zhì)的光學(xué)有效導(dǎo)納為

，膜層光學(xué)有效導(dǎo)納為

，基底介質(zhì)光學(xué)導(dǎo)納為

.在垂直入射的情況下，當(dāng)膜層光學(xué)厚度取

的偶數(shù)倍時(shí)，膜系的反射率在

處與

無(wú)關(guān)，見(jiàn)式（3-49），即式（8-76）和式（8-77）可以看出，截止帶中心波長(zhǎng)處的透(8-78)當(dāng)膜層光學(xué)厚度取

的奇數(shù)倍時(shí)，膜系反射率達(dá)到極值，見(jiàn)式（3-46），即當(dāng)

，反射率

取極大值，且

；當(dāng)

，反射率

取極小值，且

。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)變化時(shí)，對(duì)于高折射率膜層，反射率在

和極大值

之間振蕩；對(duì)于低折射率膜(8-79)(8-78)當(dāng)膜層光學(xué)厚度取的奇數(shù)倍時(shí)，膜層，反射率在

和極小值

之間振蕩，如圖8-7所示。現(xiàn)在假設(shè)在基地介質(zhì)

之上鍍周期對(duì)稱膜層，其光學(xué)等效導(dǎo)納為

，那么，膜系的層，反射率在和極小值之間振蕩，如圖8-7所示反射率為當(dāng)

，反射率

取極大值；當(dāng)

，反射率

取極小值。但由于

隨波長(zhǎng)是變化的，見(jiàn)圖8-6（a），所以反射率曲線的包絡(luò)線不再是水平直線，而是與圖8-6（a）中

相對(duì)應(yīng)的一條曲線。膜系的反射率在

和

之間振蕩，如圖8-8所示。截止濾光片透射帶內(nèi)的透射率越高越好，(8-80)反射率為(8-80)第二篇-第八章-截止濾光片ppt課件但由于波紋的存在使透射帶內(nèi)的平均透射率下降,光學(xué)等效導(dǎo)納

比基底介質(zhì)的光學(xué)有效導(dǎo)納

的比值越大，這種振蕩就越嚴(yán)重。8.3.5透射帶內(nèi)波紋的壓縮由以上討論可知，透射帶內(nèi)出現(xiàn)波紋的原因是周期對(duì)稱膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納

與基底介質(zhì)的光學(xué)有效導(dǎo)納

不匹配，

與

的差值越大，波紋振蕩越嚴(yán)重。另外，根據(jù)式（3-51），如果周期對(duì)稱膜層的光學(xué)等效導(dǎo)納滿足關(guān)系(8-81)但由于波紋的存在使透射帶內(nèi)的平均透射率下降,光學(xué)等效導(dǎo)納則透射帶內(nèi)的透射率也會(huì)增加，波紋得以減小。所以減小透射帶內(nèi)的波紋，可選擇周期對(duì)稱膜系使光學(xué)等效導(dǎo)納盡量滿足式（8-81）。圖8-9就是在近似滿足匹配條件的情況下得到的長(zhǎng)波通和短波通截止濾光片的計(jì)算實(shí)例。長(zhǎng)波通截止濾光片采用膜系短波通截止濾光片采用膜系(8-82)(8-83)則透射帶內(nèi)的透射率也會(huì)增加，波紋得以減小。所以減小透射帶內(nèi)的高低折射率介質(zhì)選用硫化鋅

和冰晶石

，基底介質(zhì)為玻璃

，入射介質(zhì)為空氣

。長(zhǎng)波通截止濾光片中心波長(zhǎng)選擇

，短波通截止濾光片中心波長(zhǎng)選高低折射率介質(zhì)選用硫化鋅和冰晶石用

。由于實(shí)際的鍍膜材料選擇有限，在某些情況下可以做到周期對(duì)稱膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納與基底介質(zhì)和入射介質(zhì)的光學(xué)有效導(dǎo)納近似匹配，而在大多數(shù)情況下是做不到的，這就需要采用其他方法使之達(dá)到匹配。簡(jiǎn)單的辦法是在基底介質(zhì)與周期對(duì)稱膜層之間加匹配層，或者在入射介質(zhì)與周期對(duì)稱膜層之間加匹配層，選擇匹配層光學(xué)有效導(dǎo)納使之滿足單層膜增透條件(8-84)用。(8-84)其對(duì)應(yīng)的膜系構(gòu)成為

例1在紅外區(qū)域制鍍長(zhǎng)波通截止濾光片，可選擇鍺（Ge）為基底

，高折射率介質(zhì)仍選鍺

,低折射率介質(zhì)為硫化鋅(ZnS）

，由圖8-6可選擇周期對(duì)稱膜系基本構(gòu)成為(8-85)(8-86)其對(duì)應(yīng)的膜系構(gòu)成為(8-85)(8-86)當(dāng)取周期，

，計(jì)算可得膜系透射特性見(jiàn)圖8-10（a）中的曲線1。由圖可見(jiàn)，通帶內(nèi)的透射率比較低且波紋幅度較大，原因分析如下：由于周期對(duì)稱膜層與單個(gè)對(duì)稱膜層的光學(xué)等效導(dǎo)納相同，當(dāng)

時(shí)（長(zhǎng)波通），根據(jù)式(8-39)，光學(xué)等效導(dǎo)納

。假如光垂直入射，空氣與周期對(duì)稱膜層交界面的反射率為當(dāng)取周期，，而周期對(duì)稱膜層與基底介質(zhì)交界面的反射率為而周期對(duì)稱膜層與基底介質(zhì)交界面的反射率為這就說(shuō)明通帶內(nèi)透射率低的主要原因是空氣與周期對(duì)稱膜層交界面的反射損耗太大。為了改善通帶內(nèi)的透射特性，需要在空氣與周期對(duì)稱膜層之間加一層增透膜。增透膜光學(xué)有效導(dǎo)納的選擇最簡(jiǎn)單方法是取

處的光學(xué)等效導(dǎo)納值

，根據(jù)（8-84），有由此可得改進(jìn)后的膜系結(jié)構(gòu)為(8-88)(8-87)這就說(shuō)明通帶內(nèi)透射率低的主要原因是空氣與周期對(duì)稱膜層交界面的為了得到好的效果，更為復(fù)雜的方法是：首先作膜系（8-86）的透射率T隨g的變化曲線，然后在T-g圖中找到第一個(gè)波紋次極大對(duì)應(yīng)的g值；其次是在光學(xué)等效導(dǎo)納

-g圖中找到相對(duì)應(yīng)的

值，再利用式（8-84）求得增透膜的光學(xué)有效導(dǎo)納。對(duì)于膜系（8-86），第一波紋點(diǎn)在g=0.75，光學(xué)等效導(dǎo)納圖中相對(duì)應(yīng)的值是

≈4.8，代入式（8-84）得到改進(jìn)后的膜系結(jié)構(gòu)為(8-89)為了得到好的效果，更為復(fù)雜的方法是：首先作膜(8-90)圖8-10（a）中的曲線2就是膜系（8-90）的計(jì)算結(jié)果，顯然通帶內(nèi)的透射率大大得到改善。

例2

在紅外區(qū)域制鍍短波通截止濾光片，仍然選擇鍺（Ge）為基底

，高折射率介質(zhì)也選鍺

，低折射率介質(zhì)為硫化鋅（ZnS）

，由圖8-6知，當(dāng)g=2時(shí)，仍可選擇周期對(duì)稱膜系基本構(gòu)成為(8-91)(8-90)圖8-10（a）中的曲線2就是膜系（8-90）的當(dāng)取周期

，

，計(jì)算可得膜系透射特性見(jiàn)圖8-10（b）中的曲線1。顯然，通帶內(nèi)的透射率比較低且波紋幅度較大，原因分析如下：

當(dāng)

時(shí)（短波通），根據(jù)式（8-43），光學(xué)等效導(dǎo)納垂直入射情況下，空氣與周期對(duì)稱膜層交界面的反射率為(8-92)當(dāng)取周期，而周期對(duì)稱膜層與基底介質(zhì)交界面的反射率為這就說(shuō)明通帶內(nèi)透射率低的主要原因是周期對(duì)稱膜層與基底交界面的反射損耗太大。為了改善通帶內(nèi)的透射特性，需要在周期對(duì)稱膜層與基底交界面之間加一層增透膜。同樣，作膜系（8-91）的T-g曲線，找到截止區(qū)第一個(gè)次極大波紋對(duì)應(yīng)的g=1.26，在光學(xué)等效導(dǎo)納圖中找而周期對(duì)稱膜層與基底介質(zhì)交界面的反射率為到相應(yīng)的

值，根據(jù)（8-84）的第二式就可得到增透膜的光學(xué)有效導(dǎo)納為仍可選擇硫化鋅。改進(jìn)后的膜系結(jié)構(gòu)為圖8-10（b）中的曲線2就是膜系（8-94）的計(jì)算結(jié)果，顯然，通帶內(nèi)波紋幅度大大減小，透射率也大大增加。（8-93）(8-94)到相應(yīng)的值，根據(jù)（8-84）的第二式就可得到增透膜的如果要進(jìn)一步改善截止濾光片的透射特性，可采用如下膜系結(jié)構(gòu)8.3.6截止帶的展寬由式（8-38）可知，截止帶的寬度取決于周期對(duì)稱膜系中兩種介質(zhì)折射率的差值，由于鍍膜材料的選擇有限，截止帶的寬度受到限制。但在某些應(yīng)用中需要寬的截止帶，就需要采用其他方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。(8-95)如果要進(jìn)一步改善截止濾光片的透射特性，可采用

1.

最簡(jiǎn)單的辦法是利用材料的吸收特性。比如，制鍍紅外長(zhǎng)波通截止濾光片，選擇適合紅外波段的材料做基底或鍍膜材料，由于紅外材料對(duì)短波具有強(qiáng)的吸收特性，在短波區(qū)可得到寬的截止帶。

2.將具有不同截止帶的兩個(gè)周期對(duì)稱膜系分別鍍于厚基板的兩面，如圖8-11（a）。假設(shè)基底和膜系沒(méi)有吸收，根據(jù)式（5-13）可得膜系非相干疊加的總透射率為(8-96)1.最簡(jiǎn)單的辦法是利用材料的吸收特性。比如，制鍍紅式中

和

分別為兩個(gè)膜系截止帶內(nèi)的透射率。如果

或

很小，則T就很小，截止帶得到展寬。

3.實(shí)際應(yīng)用中，如果兩個(gè)周期對(duì)稱膜系不能鍍于基板的兩側(cè)，也可將兩個(gè)周期對(duì)稱膜系疊加鍍于基板的同一側(cè)，如圖8-11（b）。把膜系A(chǔ)和膜系B看做以空氣間隔的兩個(gè)“界面”，根據(jù)式(7-34）,當(dāng)兩膜系空氣間隔,

，由于(8-97)式中和分別為兩個(gè)膜系截止帶內(nèi)的透射率。如果則有由圖6-4可知,單一多層膜系相位近似為

，所以由此得到透射率極大值為(8-98)(8-99)(8-100)則有(8-98)(8-99)(8-100)式（8-100）表明，在沒(méi)有吸收的情況下，組合后膜系截止區(qū)的透射率由兩個(gè)周期對(duì)稱膜系的反射率

和

確定。如果選擇兩個(gè)周期對(duì)稱膜系的中心波長(zhǎng)

和

使膜系A(chǔ)截止區(qū)的長(zhǎng)波長(zhǎng)邊緣正好與膜系B截止區(qū)的短波長(zhǎng)邊緣相銜接，那么，兩膜系疊加后的截止區(qū)就是膜式（8-100）表明，在沒(méi)有吸收的情況下，組合后膜系截止區(qū)的系A(chǔ)和膜系B高反射區(qū)之和，由此截止區(qū)得到展寬。必須注意的是，兩個(gè)高反射區(qū)疊加在一起，如果銜接不好會(huì)出現(xiàn)很窄的透射率峰。消去透射峰的辦法是在兩個(gè)周期對(duì)稱膜系之間加一層光學(xué)厚度為的低折射率膜層，就可解決截止帶內(nèi)出現(xiàn)透射峰的問(wèn)題。式（8-101）中的

為兩膜系中心波長(zhǎng)

和

的平均值。(8-101)系A(chǔ)和膜系B高反射區(qū)之和，由此截止區(qū)得到展寬。必須注意的是，

例3選擇兩個(gè)相同構(gòu)型的周期對(duì)稱膜系疊加展寬截止帶。周期對(duì)稱膜系由高折射率介質(zhì)硫化銻（Sb2S3）

和低折射率介質(zhì)冰晶石（Na3AlF6）

構(gòu)成，即其中基底介質(zhì)為氟化鋇（BaF2）

，入射介質(zhì)為空氣。取周期

，兩個(gè)周期對(duì)稱膜系的中心波長(zhǎng)分別為

和

.兩個(gè)周期對(duì)稱膜系的實(shí)測(cè)反射率曲線見(jiàn)圖8-12(a),(8-102)例3選擇兩個(gè)相同構(gòu)型的周期對(duì)稱膜系疊加展寬將兩個(gè)周期對(duì)稱膜系鍍于基底介質(zhì)氟化鋇同一側(cè)的實(shí)測(cè)反射率曲線見(jiàn)圖8-12（b）。由圖可見(jiàn)，兩個(gè)周期對(duì)稱膜系屬長(zhǎng)波通截止濾光片，其截止帶寬度比較窄。兩個(gè)周期對(duì)稱膜系疊加后仍為長(zhǎng)波通截止濾光片，其截止帶寬度近似為兩個(gè)周期對(duì)稱膜系截止帶寬度之和。將兩個(gè)周期對(duì)稱膜系鍍于基底介質(zhì)氟化鋇同一側(cè)的實(shí)測(cè)反射率曲線見(jiàn)8.3.7透射帶的展寬和壓縮1.透射帶的展寬干涉截止濾光片的基本構(gòu)型是周期對(duì)稱膜系與其他形式的高反射膜系相比較，由§6.4節(jié)的討論可知，周期對(duì)稱膜系可壓縮透射帶的波紋，這就是選擇周期對(duì)稱膜系作為干涉截止濾光片基本構(gòu)型的原因之一。但周期對(duì)稱膜系與(8-103)8.3.7透射帶的展寬和壓縮(8-103)其他高反射膜系也具有共同點(diǎn)，當(dāng)高低折射率介質(zhì)選定之后，截止區(qū)（高反射區(qū)）的帶寬是相同的，見(jiàn)式（6-42）和式（8-38）；兩相鄰截止區(qū)之間的透射帶寬度也是相同的。圖8-13給出的是高低折射率兩種介質(zhì)構(gòu)成的四分之一波長(zhǎng)周期多層高反射膜系的透射特性曲線，相對(duì)波數(shù)g取奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)截止帶的中心，相對(duì)波數(shù)g取偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)透射帶的中心。該圖反映了高反射膜系的共同特點(diǎn)。如果在實(shí)際應(yīng)用中需要截止濾光片具有寬的透射通帶，周期對(duì)稱膜系可以做到這一點(diǎn)，其他高反射膜系也具有共同點(diǎn)，當(dāng)高低折射率介質(zhì)選定之后，截止區(qū)這就是選擇周期對(duì)稱膜系作為干涉截止濾光片基本構(gòu)型的第二個(gè)原因。周期對(duì)稱膜系（8-103）的基本周期是兩種介質(zhì)構(gòu)成的三層對(duì)稱膜，在此基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)節(jié)介質(zhì)參數(shù)、膜層厚度這就是選擇周期對(duì)稱膜系作為干涉截止濾光片基本構(gòu)型的第二個(gè)原因及改變周期數(shù)以達(dá)到任意展寬通帶的目的，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。1963年西倫（Thelen）提出了用三種介質(zhì)五層對(duì)稱膜作為周期對(duì)稱膜系的基本周期，即構(gòu)成干涉截止濾光片展寬干涉截止濾光片（8-105）的通帶，基本出發(fā)點(diǎn)是五層對(duì)稱膜層構(gòu)成的基本周期（8-104），下面介紹展寬的方法。(8-104)(8-105)及改變周期數(shù)以達(dá)到任意展寬通帶的目的，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。196假設(shè)由基本周期（8-104）構(gòu)成膜系把AB看作是兩層增透膜設(shè)計(jì)，即由此可得兩層增透膜特征向量為(8-106)(8-107)(8-108)假設(shè)由基本周期（8-104）構(gòu)成膜系(8-1取兩層增透膜相位厚度相等矩陣相乘得到根據(jù)式（3-66），得到兩層增透膜反射率為(8-109)(8-110)取兩層增透膜相位厚度相等(8-109)(8-110)(8-111)欲使

，必有和（8-112）（8-113）(8-111)欲使，必有（8-112）從式（8-113）中解出

，代入式（8-112），簡(jiǎn)化可得此式就是零反射滿足的條件，也是展寬干涉截止濾光片透射帶設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)槭剑?-114）與

無(wú)關(guān)，給設(shè)計(jì)帶來(lái)了方便。由于（8-114）（8-115）從式（8-113）中解出，代入式（8-112），簡(jiǎn)式（8-114）表明存在兩個(gè)反射率為零的相位點(diǎn)，

和

。相位點(diǎn)

對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)

，而相位點(diǎn)

對(duì)應(yīng)于

。假設(shè)兩個(gè)相位點(diǎn)所選取的光學(xué)厚度相同，即求解可得這就是選擇兩增透膜層A和B光學(xué)厚度的依據(jù)。根據(jù)式（8-109），可?。?-116）（8-117）式（8-114）表明存在兩個(gè)反射率為零的相位點(diǎn)，和（8-118）又因?yàn)樵谥行牟ㄩL(zhǎng)

處，三層膜ABC必須保證是高反射，必有將式（8-118）代入，求解可得膜層C的光學(xué)厚度應(yīng)取式（8-114）、式（8-118）和式（8-120）就是（8-119）（8-120）（8-118）又因?yàn)樵谥行牟ㄩL(zhǎng)處，三展寬干涉截止濾光片透射帶的依據(jù)。當(dāng)選定膜層A和膜層B的光學(xué)有效導(dǎo)納

和

之后，并選取要抑制的波長(zhǎng)

和

，由式（8-114）就可求得膜層C的光學(xué)有效導(dǎo)納

。由抑制波長(zhǎng)

和

，根據(jù)式（8-118）和式（8-120）可確定要鍍膜層A、B和C的光學(xué)厚度。

例4干涉截止濾光片采用周期對(duì)稱膜系入射介質(zhì)為空氣,

,基底介質(zhì)為玻璃,

。選取，抑制波長(zhǎng)選取

和（8-121）展寬干涉截止濾光片透射帶的依據(jù)。當(dāng)選定膜層A和膜層B的光學(xué)有，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為由式（8-119）和式（8-120）求解可得由式（8-114）的求解結(jié)果，選取

。膜系（8-121）的透射特性曲線見(jiàn)圖8-14，顯然原來(lái)

處的高反射帶被“擠”到

處，透射帶得以展寬。（8-122）（8-123），對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為（8-122）（8-123）

例5例4中透射帶展寬采用的是三種介質(zhì)構(gòu)成的周期對(duì)稱膜系,選取要抑制的波長(zhǎng)為和。如果要得到更寬的透射帶，就需要選取更多的抑制波長(zhǎng)，比如選取抑制波長(zhǎng)

、

例5例4中透射帶展寬采用的是三種介質(zhì)構(gòu)成

和。此時(shí)三種介質(zhì)構(gòu)成的周期對(duì)稱膜系就不再適用，可采用四種介質(zhì)構(gòu)成的周期對(duì)稱膜系為了減少膜層材料,把D看做虛設(shè)層,取

=0，這樣做并不影響膜系的對(duì)稱性。于是膜系變形為取（8-124）(8-125)(8-126)和。此時(shí)三種介質(zhì)構(gòu)成的周求解可得且三種材料的折射率滿足條件圖8-15就是周期對(duì)稱膜系（8-125）的透射特性曲線，其中周期

，入射介質(zhì)為空氣，

,基底介質(zhì)為玻璃，

。選取,

，

。(8-127)(8-128)求解可得(8-127)(8-128)

例6在可見(jiàn)光波段400nm～700nm有高透射率，而在紅外光波段有高反射率，這樣的濾光片稱之為熱鏡。熱鏡不僅要求有寬的截止帶，也要求有寬的透射帶。顯然，單純一個(gè)周期對(duì)例6在可見(jiàn)光波段400nm～700nm有高透射率稱膜系是不可能實(shí)現(xiàn)的。西倫（Thelen）設(shè)計(jì)的膜系為(8-129)這個(gè)膜系在400nm～700nm有高透射率，在800nm～1300nm有高反射率。為了反射更多的熱輻射，在此膜系基礎(chǔ)上又疊加了一周期對(duì)稱膜系，最終的膜系構(gòu)成為(8-130)稱膜系是不可能實(shí)現(xiàn)的。西倫（Thelen）設(shè)計(jì)的膜系為(8-圖8-16就是膜系（8-130）的透射特性曲線，其中膜系參數(shù)取值為圖8-16就是膜系（8-130）的透射特性曲線，其中膜系參數(shù)2.透射帶的壓縮單純的四分之一波長(zhǎng)周期多層高反射膜，在相對(duì)波數(shù)g取偶數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的是透射帶，g取奇數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的是高反射帶，見(jiàn)圖8-13。要壓縮透射帶的帶寬，方法之一是讓某偶數(shù)g對(duì)應(yīng)的透射帶變?yōu)楦叻瓷鋷?，由此達(dá)到減小透射帶寬度的目的。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)膜系基本周期為AB。在四分之一波長(zhǎng)周期多層膜系中，膜層A和膜層B的相位厚度為(8-131)2.透射帶的壓縮(8-131)(8-132)兩層膜的相位總厚度為顯然，當(dāng)相對(duì)波數(shù)g取偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)膜層的相位厚度都為

或

的整數(shù)倍，出現(xiàn)高透射。如果要求出現(xiàn)高反射，就必須破壞高透射的條件，即當(dāng)g取偶數(shù)時(shí),兩膜層的相位厚度都不滿足

或

的整數(shù)倍條件，但兩膜層的總相位厚度仍然滿足（8-133）的條件。(8-133)(8-132)兩層膜的相位總厚度為(8-133)

例7欲使高反射帶出現(xiàn)在波長(zhǎng)

、

和

處，而不出現(xiàn)在波長(zhǎng)

處，根據(jù)式（8-131）和式（8-132），選取A層和B層的光學(xué)厚度為對(duì)應(yīng)的相位厚度分別為(8-134)(8-135)(8-136)例7欲使高反射帶出現(xiàn)在波長(zhǎng)、當(dāng)g=1、g=2、g=3時(shí)，式（8-135）和式（8-136）都不滿足等于

的條件，原來(lái)g=2對(duì)應(yīng)的透射帶變?yōu)楦叻瓷鋷??？傁辔缓穸热詾?/p>

或

的整數(shù)倍條件，保證了原來(lái)高反射帶g=1的位置不會(huì)變。由光學(xué)厚度（8-134）構(gòu)成的膜系形式為

例8

欲使高反射帶出現(xiàn)在波長(zhǎng)

、

、、、、

和

處，而不出現(xiàn)在波長(zhǎng)(8-137)當(dāng)g=1、g=2、g=3時(shí)，式（8-135）和式（8-136處，根據(jù)式（8-131）和式（8-132），選取A層和B層的光學(xué)厚度為對(duì)應(yīng)的相位厚度分別為(8-138)(8-139)(8-140)處，根據(jù)式（8-131）和式（8-132），當(dāng)

時(shí)，式（8-139）和式（8-140）不滿足

和

的條件，原來(lái)g=2對(duì)應(yīng)的透射帶（見(jiàn)式（8-131）和式（8-132））變?yōu)楦叻瓷鋷?。但總相位厚度仍滿足

或

的整數(shù)倍條件（8-133）式，由此原來(lái)高反射帶g=1的位置不會(huì)改變。由光學(xué)厚度（8-138）構(gòu)成的膜系形式為(8-141)當(dāng)時(shí)，式（8-8.4金屬-介質(zhì)膜截止濾光片吸收截止濾光片是利用金屬膜吸收特性，而干涉截止濾光片是利用四分之一波長(zhǎng)周期多層膜的高反射特性。由誘導(dǎo)帶通濾光片可知，二者相匹配可用于制備金屬-介質(zhì)膜截止濾光片。比如，在金屬膜上鍍單層或多層介質(zhì)膜就可以構(gòu)成長(zhǎng)波通金屬-介質(zhì)膜截止濾光片，圖8-17（a）中的透射特性曲線1和曲線2是在鋁膜上鍍?nèi)龑咏橘|(zhì)膜的的實(shí)測(cè)特性曲線，鋁膜不透可見(jiàn)光，加之介質(zhì)膜可反射可見(jiàn)光，從而使可見(jiàn)光反射截止。這種濾光片通過(guò)增加膜層和8.4金屬-介質(zhì)膜截止濾光片金屬膜的厚度，可以使濾光片截止區(qū)的透射