統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章(變異指標(biāo))課件

本節(jié)基本結(jié)構(gòu)變異指標(biāo)極差平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)本節(jié)基本結(jié)構(gòu)變異指標(biāo)極差平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)1課程學(xué)生語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)總成績(jī)平均成績(jī)甲乙丙606555656565706575195195195656565單位：分某班三名同學(xué)三門課程的成績(jī)?nèi)缦拢赫?qǐng)比較三名同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的差異。第五節(jié)變異指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用課程語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)總成績(jī)平均成績(jī)甲606570195652反映一組變量值差異程度的綜合指標(biāo)。變異指標(biāo)變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大反映一組變量值差異程度的綜合指標(biāo)。變異指標(biāo)變異指標(biāo)值越大，平3集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱4一、變異指標(biāo)的作用衡量平均指標(biāo)代表性的大小；反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡程度與穩(wěn)定程度；是進(jìn)行抽樣推斷等統(tǒng)計(jì)分析的基本指標(biāo)。 一、變異指標(biāo)的作用衡量平均指標(biāo)代表性的大小；5測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）極差平均差標(biāo)準(zhǔn)差平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異指標(biāo)的種類測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異6指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱全距。極差最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限二、變異指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱全距。極差最大變量7【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、8【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）90以下90～100100～110110以上859510511523103合計(jì)—18計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距?！纠鼴】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：9優(yōu)點(diǎn):直觀、計(jì)算方法簡(jiǎn)單、運(yùn)用方便缺點(diǎn):受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差極差的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):直觀、計(jì)算方法簡(jiǎn)單、運(yùn)用方便極差的特點(diǎn)10⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示平均差計(jì)算公式：算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第i個(gè)單位的變量值⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的11【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元?！纠鼳】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、48012⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第i組的變量值或組中值⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均13【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中14解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元。解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元。15優(yōu)點(diǎn):能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度.平均差的特點(diǎn)缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。優(yōu)點(diǎn):能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度.平均差的特點(diǎn)缺16⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：變量值總個(gè)數(shù)第i個(gè)單位的變量值算術(shù)平均數(shù)⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的17【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、48018⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式算術(shù)平均數(shù)第i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第i組的變量值或組中值⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式算術(shù)平均數(shù)第19【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中20解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工21標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；由同一資22簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算避免離差平方和在計(jì)算過程中的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算避免離差平方和在計(jì)算過程23標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算證明標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算證明24方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)變量對(duì)算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。即當(dāng)時(shí)，<方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)變量對(duì)算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。即25可比變異系數(shù)指標(biāo)可比變異系數(shù)指標(biāo)26身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比27平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異系數(shù)用作不同數(shù)據(jù)之間離散程度的對(duì)比——變異系數(shù)小的數(shù)據(jù)，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異系數(shù)用作不同數(shù)據(jù)之間離散程度的對(duì)比應(yīng)28【例】某年級(jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。解：一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：因?yàn)?/p>

，所以一班平均成績(jī)的代表性比二班大?！纠磕衬昙?jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，29分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志是非標(biāo)志分組單位數(shù)變量值具有某一屬性1合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量30具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)是非標(biāo)志的平均數(shù)（成數(shù)）均值具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的指是非