初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)課件(精華)

26.1二次函數(shù)及其圖象26.1.1二次函數(shù)第二十六章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)及其圖象第二十六章二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線的平移法則4、二次函數(shù)解析式的三種形式5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系6、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線的平移法二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=(k≠0)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(為什么a≠0呢?我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).為什么a≠0呢?我們把形如y=ax2+bx+c(其中一、二次函數(shù)的定義1.定義：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.定義要點(diǎn):(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.(3)代數(shù)式一定是整式.一、二次函數(shù)的定義1.定義：y=ax2+bx+c(a,b,整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。2x÷3

0.4X3

xy是整式。x÷y不是整式，因?yàn)榉帜覆荒芎形粗獢?shù)，它是分式

分母中含有字母的式子一定不是多項(xiàng)式也不是單項(xiàng)式，因此其不是整式。所有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除練習(xí)１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

個(gè)是二次函數(shù)。一、二次函數(shù)的定義2練習(xí)１：一、二次函數(shù)的定義23.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值.解①得：m=2或m=-1;解②得：m≠1且m≠-1;所以m=2.①②【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則3.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的溫故知新（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根

－20－2202溫故知新（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是x1＝－1,x2＝3

你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時(shí)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為例題精講1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（－5，0）（1，0）結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）思考：函數(shù)y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看！X1，0X2，0例題精講1.求二次函數(shù)y＝x2＋4x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論二：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩不相等根函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩相等根函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)方程沒(méi)有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號(hào)探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？結(jié)論三：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)結(jié)論三：推導(dǎo)過(guò)程！一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸課時(shí)小結(jié):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

推導(dǎo)過(guò)程！一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a>0a<0增減性a>0

a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)開口向上；當(dāng)a<0時(shí)開口向下.(h,k)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxy直線x=hx=h時(shí)ymin=kx=h時(shí)ymax=k拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a>0a<0增減性a>0

函數(shù)

開口方向___________

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

.當(dāng)x

時(shí).y隨x的增大而

.當(dāng)x

時(shí).y有最

值為

.

向上＜－１減?。剑毙『瘮?shù)向上＜－１減?。剑毙佄锞€y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):知識(shí)回顧：1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，2.對(duì)稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。向上向下(h,k)直線X=h拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):知識(shí)回顧：1.當(dāng)a﹥一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同知識(shí)回顧：y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置左加右減上正下負(fù)一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－1、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線的表達(dá)式__________三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－1、將拋物線y=-3x三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－2.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+2,則b=

，c=,-815三、拋物線的平移法則上＋下－，左＋右－2.若把拋物線y=x2四、a、b、c符號(hào)的確定abc決定開口方向：

a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置：四、a、b、c符號(hào)的確定abc決定開口方向：a、b同時(shí)決五、二次函數(shù)解析式的三種形式:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0).(x2,0)五、二次函數(shù)解析式的三種形式:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知2.已知拋物線過(guò)三點(diǎn)：A（－1，2），B（0，1），C（2，－7），求二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：由已知得：注：此題運(yùn)用了二次函數(shù)的一般式2.已知拋物線過(guò)三點(diǎn)：A（－1，2），B（0，1），解：設(shè)二3.已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0),且過(guò)點(diǎn)C(1,2)，求拋物線的函數(shù)解析式.解：由已知設(shè)函數(shù)的解析式為∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（1，2）∴注：此題運(yùn)用了二次函數(shù)的雙根式3.已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？例如，二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函例題精講3.二次函數(shù)y＝x2－x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有一個(gè)公共點(diǎn)（即相切），求出b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點(diǎn)∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b例題精講y＝x2－x－3y＝x＋b

選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線經(jīng)過(guò)（2，0）（0，-2）（-2，4）三點(diǎn)。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。練習(xí)選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線經(jīng)過(guò)（2，0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根

就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax練習(xí)已知拋物線y＝x2－m

x＋m－1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m__

(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m____

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m___(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m__=1＞1=2=0練習(xí)(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m__(1)若拋物２不論x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)為正的條件是______a>0,△<0２不論x為何值時(shí)，函數(shù)a>0,△<0３.求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③何時(shí)y＞0?３.求拋物線3.已知拋物線和y軸的交點(diǎn)（0，－）和x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸是x=1.（1）求圖象是這條拋物線的二次函數(shù)的解析式；（2）判斷這個(gè)二次函數(shù)是有最大值還是有最小值，并求出這個(gè)最大值或最小值

解法一（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為（2）由于所以這個(gè)二次函數(shù)有最小值，3.已知拋物線和y軸的交點(diǎn)（0，－）和x軸的一個(gè)交點(diǎn)解法二設(shè)解析式為y=a(x-1)2+k，則由已知得點(diǎn)（-1，0），在圖象上，所以解這個(gè)二元一次方程組，得.解法二設(shè)解析式為y=a(x-1)2+k，則由已知得解這個(gè)二解法三∵對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)..注：此題的三種解法分別運(yùn)用了二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、雙根式.解法三∵