北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：周測(3.5～3.7)

第頁周測(3.5～3.7)(時間：45分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題4分，共40分)1.⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是(A)A.相交B.相切C.相離D.不能確定2.如圖，⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過⊙O上一點P(點E，F(xiàn)在點P的兩旁)，以下條件能判定直線EF與⊙O相切的是(D)A.OP＝5 B.OE＝OFC.O到直線EF的距離是4D.OP⊥EF3.如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB＝12，AC＝8，那么⊙O的半徑長為(B)A.eq\r(10)B.5C.6D.104.如下圖，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝40°，以下說法不正確的選項是(C)A.PA＝PBB.∠APO＝20°C.∠OBP＝70°D.∠AOP＝70°5.以下說法中，正確的選項是(B)A.三點確定一個圓B.三角形有且只有一個外接圓C.四邊形都有一個外接圓D.圓有且只有一個內(nèi)接三角形6.直角三角形的兩條直角邊分別為12cm和16cm，那么這個直角三角形內(nèi)切圓的半徑是(C)A.2cmB.3cmC.4cm7.如圖，AB為⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，交AB的延長線于點P，∠CAP＝35°，那么∠CPO的度數(shù)等于(B)A.15°B.20°C.25°D.30°8.九個相同的等邊三角形如下圖，點O是一個三角形的外心，那么這個三角形是(C)A.△ABCB.△ABEC.△ABDD.△ACE9.如圖，P為⊙O的直徑BA的延長線上一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD，PC＝PD＝BC，以下結(jié)論：①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正確的有(A)A.4個B.3個C.2個D.1個10.如圖，⊙O是以原點為圓心，2eq\r(3)為半徑的圓，點P是直線y＝－x＋8上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，那么切線長PQ的最小值為(B)A.4B.2eq\r(5)C.8－2eq\r(3)D.2eq\r(13)二、填空題(每題4分，共20分)11.如圖，A是⊙O上一點，且PA＝12，PB＝8，OB＝5，那么PA與⊙O的位置關(guān)系是相切.12.平面直角坐標系內(nèi)的三個點A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)能確定一個圓(填“能〞或“不能〞).13.如下圖，在平面直角坐標系中，⊙M的圓心坐標為(m，0)，半徑為3.如果⊙M與y軸相交，那么m的取值范圍是－3＜m＜3.14.木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖，用角尺的較短邊緊靠⊙O于點A，并使較長邊與⊙O相切于點C，記角尺的直角頂點為點B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，那么⊙O的半徑等于20cm15.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，AB＝10，BC＝9，AC＝7，那么AD＝4.三、解答題(共40分)16.(8分)將圖中的破輪子復(fù)原，弧上三點A，B，C.(1)畫出該輪的圓心；(2)假設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R.解：(1)如下圖，分別作弦AB和AC的垂直平分線，交點O即為所求的圓心.(2)連接AO，OB，連接BC交AO于點D.∵BC＝16cm，∴BD＝8cm.∵AB＝10cm，∴AD＝6cm.在Rt△BOD中，OD＝(R－6)cm，∴R2＝82＋(R－6)2，解得R＝eq\f(25,3).∴圓片的半徑R為eq\f(25,3)cm.17.(10分)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)當OA＝2時，求AB的長.解：(1)∵PA，PB是⊙O的切線，∴AP＝BP.∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠PAC＝90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.(2)連接OP，那么在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4.由勾股定理，得AP＝2eq\r(3)，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等邊三角形.∴AB＝AP＝2eq\r(3).18.(10分)點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，那么點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))計算.例如：求點P(－1，2)到直線y＝3x＋7的距離.解：因為直線y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7，所以點P(－1，2)到直線y＝3x＋7的距離為：d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))＝eq\f(|3×〔－1〕－2＋7|,\r(1＋32))＝eq\f(2,\r(10))＝eq\f(\r(10),5).根據(jù)以上材料，解答以下問題：(1)求點P(1，－1)到直線y＝x－1的距離；(2)⊙O的圓心Q的坐標為(0，5)，半徑r為2，判斷⊙O與直線y＝eq\r(3)x＋9的位置關(guān)系并說明理由.解：(1)因為直線y＝x－1，其中k＝1，b＝－1.所以點P(1，－1)到直線y＝x－1的距離為：d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))＝eq\f(|1×1－〔－1〕＋〔－1〕|,\r(1＋12))＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).(2)⊙O與直線y＝eq\r(3)x＋9的位置關(guān)系為相切，理由如下：圓心Q(0，5)到直線y＝eq\r(3)x＋9的距離為：d＝eq\f(|\r(3)×0－5＋9|,\r(1＋〔\r(3)〕2))＝eq\f(4,2)＝2，∵半徑r為2，即d＝r，∴⊙O與直線y＝eq\r(3)x＋9相切.19.(12分)如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E，且AB＝BE.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)假設(shè)BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長.解：(1)證明：連接OB，OE.在△ABO和△EBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BE，,OA＝OE，,OB＝OB，))∴△ABO≌△EBO(SSS).∴∠BAO＝∠BEO.∵⊙O與邊BC切于點E，∴OE⊥BC.∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD.又∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.(2)∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4.∵AB⊥AD，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(7