薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒課件

第6章扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒課件16.1、扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)：受到的外力是一些轉(zhuǎn)向不同的力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動軸。變形特點(diǎn)：mmOBA6.1、扭轉(zhuǎn)的概念mmOBA2扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。截面法求內(nèi)力

T=m----扭矩扭矩的符號規(guī)定：“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。扭矩圖mmmTx扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。mmmTx36.2、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚r0為平均半徑

實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。6.2、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚r0為平4現(xiàn)象

①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動；②各縱向線均傾斜了同一微小角度；

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線?，F(xiàn)象實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；5結(jié)論①無正應(yīng)力②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。薄壁圓筒剪應(yīng)力大小A0：平均半徑所作圓的面積。結(jié)論薄壁圓筒剪應(yīng)力大小A0：平均半徑所作圓的面積。6剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp7

式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因無量綱，故G的量綱與相同，不同材料的G值可通過實(shí)驗(yàn)確定。

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模8剪應(yīng)力互等定理：

acddxbdy′′tz上式稱為剪應(yīng)力互等定理。剪應(yīng)力互等定理：acddxbdy′′9該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下無體積應(yīng)變。該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)106.3、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象圓周線繞桿軸線相對旋轉(zhuǎn)了一個角度,大小和形狀均未改變；圓周線間的距離未變；縱向線傾斜了一個角度。滿足平面假設(shè)橫截面上只有剪應(yīng)力6.3、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力滿足平面假設(shè)橫截面上只有剪應(yīng)力11此式表達(dá)了橫截面上任一處的剪應(yīng)變隨該點(diǎn)在橫截面上的位置而變化的規(guī)律。剪應(yīng)力計算此式表達(dá)了橫截面上任剪應(yīng)力計算12在同一半徑

的圓周上各點(diǎn)處的剪應(yīng)變均相同，且其值與成正比?；⒖硕桑捍肷鲜降茫篢tmaxtmax在同一半徑的圓周上各點(diǎn)處的剪應(yīng)變均相同，且其值與13TOdATOdA14對于實(shí)心圓截面：DdO對于實(shí)心圓截面：DdO15對于空心圓截面：dDOd應(yīng)力分布情況?對于空心圓截面：dDOd應(yīng)力分布情況?16確定最大剪應(yīng)力：tmaxtmaxT由知：當(dāng)確定最大剪應(yīng)力：tmaxtmaxT由知：當(dāng)17Wt

—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），

單位：mm3或m3。等直圓桿扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力Mtt′Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），等直圓桿扭轉(zhuǎn)時18tt′t′ttasaxtt′t′ttasax19分析：當(dāng)=0°時，當(dāng)=45°時，當(dāng)=–45°時，當(dāng)=90°時，分析：當(dāng)=0°時，當(dāng)=45°時，當(dāng)=–420由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時,在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角=45的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。tt′smaxsmin45°由此可見：圓軸扭轉(zhuǎn)時,tt′smaxsmin45°21圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計算三方面：①校核強(qiáng)度②設(shè)計截面尺寸③計算許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算強(qiáng)度條件：對于等截面圓軸：([]稱為226.4、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形·剛度條件扭轉(zhuǎn)時的變形6.4、等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形·剛度條件23

單位扭轉(zhuǎn)角：或剛度條件或[]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。單位扭轉(zhuǎn)角：或剛度條件或[]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。24例題：長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[]=30MPa，試設(shè)計桿的外徑；若[]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。例題：長為25解：①設(shè)計桿的外徑代入數(shù)值得：D0.0226m。解：①設(shè)計桿的外徑代入數(shù)值得：D0.