高考天津卷：《數(shù)學》科目2021年考試真題與答案解析

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高考天津卷：《數(shù)學》科目2021年考試真題與答案解析一、選擇題本大題共9道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.答案：C2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不允分也不必要條件答案：A3.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.答案：B4.從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分分數(shù)據(jù)，將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組：、、、，并整理得到如下的費率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）A.20 B.40 C. D.答案：D5.設，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：D6.兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（）A. B. C. D.答案：B7.若，則（）A. B. C.1 D.答案：C8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.39.設，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.答案：A二、填空題10.是虛數(shù)單位，復數(shù)_____________．答案：.11.在的展開式中，的系數(shù)是__________．答案：16012.若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則____________．答案：13.若，則的最小值為____________．答案：14.甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為和，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為____________，3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為______________．答案：；15.在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點，且交AB于點E．且交AC于點F,則的值為____________；的最小值為____________．答案：1；三、解答題解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟．16.在△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，．[1]求a的值；[2]求的值；[3]求的值．答案：[1]因為，由正弦定理可得，，。[2]由余弦定理可得。[3]，，，，所以。17.如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點．[1]求證：平面；[2]求直線與平面所成角正弦值．[3]求二面角的正弦值．答案：[1]以為原點，分別為軸，建立如圖空間直角坐標系，則,,,,,,，因為E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點，所以，，所以,,,設平面的一個法向量為，則，令，則，因為，所以，因為平面，所以平面；[2]由（1）得，，設直線與平面所成角為，則；[3]由正方體的特征可得，平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值為.18.已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為，且．[1]求橢圓的方程；[2]直線與橢圓有唯一的公共點，與軸的正半軸交于點，過與垂直的直線交軸于點．若，求直線的方程．答案：[1]易知點、，故，因為橢圓的離心率為，故，，因此，橢圓的方程為；[2]設點為橢圓上一點，先證明直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，因此，橢圓在點處的切線方程為.在直線的方程中，令，可得，由題意可知，即點，直線的斜率為，所以直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則，即，整理可得，所以，因為，，故，，所以直線的方程為，即.19.已知是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64．是公比大于0的等比數(shù)列，．[1]求和的通項公式；[2]記，[i]證明是等比數(shù)列；[ii]證明答案：[1]因為是公差為2的等差數(shù)列，其前8項和為64．所以，所以，所以；設等比數(shù)列的公比為，所以，解得（負值舍去），所以；[2][i]由題意，，所以，所以，且，所以數(shù)列是等比數(shù)列。[ii]由題意知，，所以，所以，設，則，兩式相減得，所以，所以.20.已知，函數(shù)．[1]求曲線在點處的切線方程：[2]證明存在唯一的極值點[3]若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍．答案:[1]，則，又，則切線方程為；[2]令，則，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，當時，，，當時，。畫出大致圖像如下：所以當時，與僅有一個交點，令，則，且，當時，，則，單調(diào)遞增，當時，