河北省保定市望都第一中學高三數(shù)學文月考試題含解析

河北省保定市望都第一中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（）A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A2.函數(shù)的圖象是參考答案：B略3.雙曲線的左、右焦點分別為，P在雙曲線的右支，且，.則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)勾股定理可求得，利用雙曲線定義可知，從而可得到的關系，進而得到離心率.【詳解】由題意知：又，

根據(jù)雙曲線定義可知：本題正確選項：C4.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x﹣a）2+y2=8與l交于A，B兩點，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標原點），則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，圓C的圓心和半徑，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點，運用直角三角形的勾股定理和點到直線的距離公式，解得a，b，c，再由離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線Γ：的一條漸近線l的方程為y=x，圓C：（x﹣a）2+y2=8的圓心C（a，0），半徑為r=2，由△ABC為等腰直角三角形，可得AB=r=4，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點，OD=3，AB=4，AD=2，C到直線l的距離為CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查圓的垂徑定理和直角三角形的勾股定理的運用，以及向量的共線，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.設集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.

已知函數(shù)有反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（1,3），則函數(shù)的圖象必過點A、（1,3）B、（3,1）C、D、（1,1）參考答案：答案：C7.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．

上述事件中，是對立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．解答： 解：∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C點評：分清互斥事件和對立事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．8.純虛數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)為（

）A.－2i

B.2i

C.－4i

D.4i參考答案：B設，由，知，即，可得，從而，于是的共軛復數(shù)，故選B.9.設，則a，b，c的大小關系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D解析：，故選D10.正四棱錐的底面邊長為a，側棱長為l，則的取值范圍為（

）A．（,+∞）

B．（,+∞） C．（1,+∞）

D．（2,+∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為__________.參考答案：的外接圓的半徑，點到面的距離,為球的直徑點到面的距離為此棱錐的體積為12.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略13.已知在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC中點，，則

.參考答案：-1

14.已知兩條平行直線：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A、B，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長度分別為a、b，則當變化時，的最小值為___________．參考答案：32略15.如果向量與共線且方向相反，則

參考答案：-216.在數(shù)列{an}中，Sn為它的前n項和，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則Sn=

．參考答案：3n﹣【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù){an+n}是等比數(shù)列，求出{an+n}的公比，然后求出數(shù)列{an}的通項公式，利用分組求和法進行求解，即可得到結論．【解答】解：∵{an+n}是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an+n}的公比q==，則{an+n}的通項公式為an+n=（a2+2）?3n﹣2=6?3n﹣2=2?3n﹣1，則an=2?3n﹣1﹣n，則Sn=﹣=3n﹣，故答案為：3n﹣【點評】本題主要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)等比數(shù)列的定義求出等比數(shù)列的通項公式，利用分組求和法是解決本題的關鍵．17.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2009安徽卷理）（本小題滿分13分）點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明:點是橢圓與直線的唯一交點；

（II）證明:構成等比數(shù)列.參考答案：解析：本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質，等比數(shù)列等基礎知識?？疾榫C合運用知識分析問題、解決問題的能力。本小題滿分13分。解：（I）（方法一）由得代入橢圓,得.將代入上式,得從而因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點P.

(方法二)顯然P是橢圓與的交點，若Q是橢圓與的交點，代入的方程，得即故P與Q重合。（方法三）在第一象限內(nèi)，由可得橢圓在點P處的切線斜率切線方程為即。因此，就是橢圓在點P處的切線。根據(jù)橢圓切線的性質，P是橢圓與直線的唯一交點。（II）的斜率為的斜率為由此得構成等比數(shù)列。19.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案：[解題思路]（Ⅰ）將已知不等式轉化為，再分類討論。（Ⅱ）構造輔助函數(shù)用兩種方法列出的解集，然后進行比較即可得到答案。20.已知函數(shù)，(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)設的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．參考答案：（1）……………．3分

則的最大值為0，最小正周期是…6分

（2）則

由正弦定理得①………………9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

………12分21.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線對稱，當時，函數(shù)f(x)=sinx．

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f(x)的函數(shù)表達式；（Ⅲ）如果關于x的方程f(x)=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有

解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對應的a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）當時，

f(x)=

（Ⅲ）作函數(shù)f(x)的圖象（如圖），顯然，若f(x)=a有解，則①，f(x)=a有解，Ma=

②，f(x)=a有三解，Ma=③，f(x)=a有四解，Ma=④，f(x)=a有兩解，Ma=22.已知點A(1,1)，B(1，－1)，C(cosθ，sinθ)(θ∈R)，O為坐標原點．(1)若|－|＝，求sin2θ的值；(2)若實數(shù)m，n滿足m＋n＝，求(m－3)2＋n2的最大值．參考答案：(1)∵|－|＝||，∴||2＝(cosθ－1)2＋(sinθ－1)