河北省滄州市獻(xiàn)縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁河北省滄州市獻(xiàn)縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）獻(xiàn)縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共16個小題，小題，每小題3分；小題，每小題2分，共42分。）

1.關(guān)于的方程是一元二次方程，則滿足的條件是（）

A.B.C.D.

2.對二次函數(shù)的說法錯誤的是（）

A.開口向下B.最大值為

C.頂點(diǎn)D.時，隨的增大而增大

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

4.已知和的半徑分別是和，且，則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切

5.為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成.則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是（）

A.B.C.D.

6.如圖，和是的中線，連接，則的值是（）

A.B.C.D.

7.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)在它的圖象上B.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

C.它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)時，隨的增大而增大

8.如圖，已知，，，是上的點(diǎn)，，，，則等于（）

A.B.C.D.

9.三角形的內(nèi)心在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的邊上D.以上都有可能

10.如圖，的半徑為，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為（）

A.B.C.D.

11.一元二次方程的根的情況是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個相同的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不同的實(shí)數(shù)根D.無法判斷

12.如圖，小樹在路燈的照射下形成投影.若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離.則路燈的高度為（）

A.B.C.D.

13.如圖，將直角三角形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到直角三角形，若，若，則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.

14.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為，距地面均為，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離、處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）（）

A.B.C.1.66D.

15.如圖，點(diǎn)是等邊三角形的中心，、、分別是、、的中點(diǎn)，則與是位似三角形，此時與的位似比、位似中心分別是（）

A.2、點(diǎn)B.、點(diǎn)C.2、點(diǎn)D.、點(diǎn)

16.如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共3個小題，每空3分，共計(jì)9分）

17.計(jì)算：______.

18.如圖，測量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在點(diǎn)測得，點(diǎn)測得，又，則河寬為______（結(jié)果保留根號）.

19.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得個幾何體的側(cè)面積是______.（結(jié)果保留）

三、解答題（本大題共計(jì)66分）

20.（本小題滿分10分）適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）

（2）

21.（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，，，，求證：.

22.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到.

（1）畫出和；

（2）是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，請寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).

23.（本小題滿分10分））如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為，平分.

（1）求證：為的切線.

（2）若，，求的半徑.

24.（本小題滿分10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）連接，，求的面積；

（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.

25.（本小題滿分12分）

國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮.小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去影院，余下2人去影院，已知影院的票價比影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元.

（1）求影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；

（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人.影院為吸引客源將《我和我的祖國》票價調(diào)整為比影院的票價低但不低于50元，結(jié)果影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比影院的觀影人數(shù)多了，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日、兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求的值.

26.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線平行軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).求長的最大值；

（3）試探究當(dāng)取最大值時，在軸下方拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

2022-2023年度九年級期末數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：（1-10每題2分，11-16每題3分，共42分）

1-5BCDDB6-10ADCAB11-16ADCBDB

二、填空題：（每題3分，共9分）

17.118.19.

三、解答題：（共69分）

20．（每題5分，共10分）

(1),(2)，

21．證明：∵AC=3，AB=2.5，EC=2，DB=3.5．

∴AE=5，AD=6．（2分）

∴，．

∴．（5分）

∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED．（7分）

22.解：（1）如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即為所求；（6分）

（2）由題意可得：P1（﹣b，a），P2（﹣b+6，a+2）．（8分）

23、解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，

∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，

又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；(5分）

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，

∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2，

∵OE⊥AC，

根據(jù)垂徑定理，得

AE＝EC＝AC＝，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝＝2，

∴⊙O的半徑為2．（10分）

24.解：把代入，得，∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為．（3分）

聯(lián)立解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（5分）

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)．

可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．（6分）

∴．（8分）

由圖像可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．（10分）

25、解：（1）設(shè)A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：

3x+2（x+5）＝310……………（2分）

∴3x+2x＝300

∴x＝60…（3分）

答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；…………（4分）

（2）由題意得：

60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200………………（6分）

化簡得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652

設(shè)a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0

解得：t1＝15%，t2＝35%……（8分）

∵當(dāng)t1＝15%時，60×（1﹣15%）＝51＞50；

當(dāng)t2＝35%時，60×（1﹣35%）＝39＜50，……………（10分）

故t1＝15%符合題意，t2＝35%不符合題意；

∴當(dāng)t1＝15%時，a＝15．

答：a的值為15．…（12分）

26、解：(1)當(dāng)y＝0時，

∴A(－1,0)

當(dāng)x＝0時，∴C(0,－3)

∴∴

拋物線的解析式是：…………（3分）

當(dāng)y＝0時，

解得：x1＝－1x2＝3∴B(3,0)…………（4分）

（2）由（1）知B(3,0)，C(0,－3)直線BC的解析式是：

設(shè)M（x,x-3）(0≤x≤3)，則E（x,x2-2x-3）

∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=

∴當(dāng)時，ME的最大值＝…………（8分）

（3）答：不存在.…………（9分）

由（2）知ME取最大值時ME＝，E，M

∴MF＝，