2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市第七中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）若點(diǎn)P（a，b）是第四象限的點(diǎn)，且|a|＝2，|b|＝3，則P的坐標(biāo)是（）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

2．（3分）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．5，12，13C．8，16，17D．7，24，25

4．（3分）為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，在50名報(bào)名者中，青年組有20人，中年組17人，老年組13人，則中年組的頻率是（）

A．0.4B．0.34C．0.26D．0.6

5．（3分）小華和小僑合作，用一塊含30°的直角三角板，旗桿頂端垂到地面的繩子，測(cè)量長(zhǎng)度的工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，測(cè)得AD＝0.5米，繩子部分長(zhǎng)CD＝6米，則學(xué)校旗桿AB的高度為（）

A．6.5米B．米C．12.5米D．米

6．（3分）學(xué)校與科技園兩地相距24km，小明8：00騎自行車從學(xué)校去科技園；小紅8：30坐公交車從學(xué)校去科技園．在同一平面直角坐標(biāo)系中，小明和小紅離學(xué)校的距離y（km）與所用的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論不正確的是（）

A．小明比小紅晚0.5小時(shí)到達(dá)科技園

B．小明騎自行車的平均速度是12km/h

C．小紅到達(dá)科技園所用時(shí)間為1.5h

D．小紅在距離學(xué)校12km處追上小明

7．（3分）下列命題是假命題的是（）

A．任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

8．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），則線段DE的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．6.5D．7

9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中一組菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，…按如圖方式放置，已知點(diǎn)A1（1，0），A2（3，0），A3（5，0），…，An（2n﹣1，0），點(diǎn)B1（0，1），B2（0，3），B3（0，5），…，Bn（0，2n﹣1），則菱形A5C5B5C4的面積為（）

A．5B．9C．5D．9

10．（3分）如圖，AE，BD是△ABC的角平分線，AE，BD相交于點(diǎn)O，OF⊥AB于F，∠C＝60°，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝120°；②AD+BE＝AB；③若△ABC的周長(zhǎng)為m，OF＝n，則S△ABC＝mn；④若OE：OA＝1：3，則OD：OB＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

二、填空題．（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．（4分）已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中x＝°．

12．（4分）一個(gè)容量為100的樣本的最大值是120，最小值是48，取組距為10，則可分成組．

13．（4分）在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，將△ABC平移得到△DEF，且點(diǎn)A（﹣2，3）平移后與點(diǎn)D（1，2）重合，則△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)為．

14．（4分）如圖，AB＝AC，四邊形AEDF是平行四邊形，△CFD和△DEB的周長(zhǎng)分別為5和10，則△ABC的周長(zhǎng)是．

15．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是．

16．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F，若DF＝，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題．（本題共9小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．（6分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

18．（6分）如圖，線段AD上有兩點(diǎn)E，B，且AE＝DB，分別以AB，DE為直角邊在線段AD同側(cè)作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求證：∠AEG＝∠DBG．

19．（6分）某大型機(jī)械廠因工作需要，要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，已知AD＝2m，CD＝4m，BD＝8m，且已知CD⊥AB于D．

（1）求焊接一個(gè)這樣的鋼架大約需要多少鋼材？（≈2.236，結(jié)果精確到0.01m）（2）求證：△ACB是直角三角形．

20．（6分）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一點(diǎn)C，連接PC，使PC＝OC，BP＝PC．

（1）求證：PC∥OB；

（2）求∠CPO的度數(shù)．

21．（8分）隨著無(wú)人機(jī)高科技產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，無(wú)人機(jī)航拍逐漸成為攝影創(chuàng)作的重要形式．某日，學(xué)校攝影社團(tuán)組織汾河冬景無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)．如圖的平面直角坐標(biāo)系中，線段OA，BC分別表示拍攝某鏡頭時(shí)1號(hào)、2號(hào)無(wú)人機(jī)飛行高度y1，y2（米）與飛行時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系，其中y2＝﹣4x+150，線段OA與BC相交于點(diǎn)P，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為25．

（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）求線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（0≤x≤25）；

（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．

22．（8分）為落實(shí)湖南省共青團(tuán)“青年大學(xué)習(xí)”的號(hào)召，某校團(tuán)委針對(duì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．

周學(xué)習(xí)時(shí)間頻數(shù)頻率

0≤t＜150.05

1≤t＜2200.20

2≤t＜3a0.35

3≤t＜425m

4≤t＜5150.15

（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，m的值．

（2）甲同學(xué)說(shuō)“我的周學(xué)習(xí)時(shí)間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”．求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)．

（3）已知該校學(xué)生約有20000人，試估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．

23．（8分）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）加上條件后，能使得四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)從①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫(xiě)序號(hào)），并加以證明．

24．（8分）2023年以來(lái)，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元．該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元．

（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？

（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a的取值范圍；

（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？

25．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC⊥BD，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，分別以AB，AC為邊向外作兩個(gè)等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD＝∠CAE＝90°，連接DE，求DE的長(zhǎng)．

【拓展提高】

（3）如圖3，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OD的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若BP2+CP2＝60，求菱形的周長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)七中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）若點(diǎn)P（a，b）是第四象限的點(diǎn)，且|a|＝2，|b|＝3，則P的坐標(biāo)是（）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．

【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，

∴點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，

∵|a|＝2，|b|＝3，

∴a＝2，b＝﹣3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解坐標(biāo)的意義．

2．（3分）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3．（3分）下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．5，12，13C．8，16，17D．7，24，25

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．

【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、52+122＝132，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、82+162≠172，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、72+242＝252，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

4．（3分）為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，在50名報(bào)名者中，青年組有20人，中年組17人，老年組13人，則中年組的頻率是（）

A．0.4B．0.34C．0.26D．0.6

【分析】根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：17÷50＝0.34，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率＝是正確解答的關(guān)鍵．

5．（3分）小華和小僑合作，用一塊含30°的直角三角板，旗桿頂端垂到地面的繩子，測(cè)量長(zhǎng)度的工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，測(cè)得AD＝0.5米，繩子部分長(zhǎng)CD＝6米，則學(xué)校旗桿AB的高度為（）

A．6.5米B．米C．12.5米D．米

【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出2DC＝BC，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．

【解答】解：由題意知∠ABC＝30°，CD⊥AB，

∴BC＝2CD＝12米，米，

∵AD＝0.5米，

∴米，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）學(xué)校與科技園兩地相距24km，小明8：00騎自行車從學(xué)校去科技園；小紅8：30坐公交車從學(xué)校去科技園．在同一平面直角坐標(biāo)系中，小明和小紅離學(xué)校的距離y（km）與所用的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論不正確的是（）

A．小明比小紅晚0.5小時(shí)到達(dá)科技園

B．小明騎自行車的平均速度是12km/h

C．小紅到達(dá)科技園所用時(shí)間為1.5h

D．小紅在距離學(xué)校12km處追上小明

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小明去科技園所用時(shí)間為10﹣8＝2小時(shí)，進(jìn)而得到小明騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到小紅到科技園所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定小紅追上小明所用時(shí)間，即可解答．

【解答】解：A、由圖象可知，小明到達(dá)科技園是10：00，小紅到達(dá)科技園是9：30，

∴小明比小紅晚0.5小時(shí)到達(dá)科技園，該選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)函數(shù)圖象小明去科技園所用時(shí)間為10﹣8＝2（h），

∴小明騎自行車的平均速度為：24÷2＝12（km/h）．

小明騎自行車的平均速度是12km/h，該選項(xiàng)正確；

C、小紅到達(dá)科技園所用時(shí)間為9.5﹣8.5＝1（h），該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D，由圖象可知，當(dāng)：x＝9時(shí)，小紅追上小明，此時(shí)小明離學(xué)校的時(shí)間為9﹣8＝1小時(shí)，

∴小明走的路程為：1×12＝12km，

∴小紅在距離學(xué)校12km處追上小明，該選項(xiàng)正確．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．

7．（3分）下列命題是假命題的是（）

A．任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊，正確，是真命題，不符合題意；

B、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，是真命題，不符合題意；

C、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題意，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法，難度不大．

8．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），則線段DE的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．6.5D．7

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OA＝BO，∠AOB＝90°，證明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝OE＝5，OD＝BE＝2，則可得出答案．

【解答】解：∵A（﹣2，5），AD⊥x軸，

∴AD＝5，OD＝2，

∵△ABO為等腰直角三角形，

∴OA＝BO，∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠DAO＝∠AOD+∠BOE＝90°，

∴∠DAO＝∠BOE，

在△ADO和△OEB中，

，

∴△ADO≌△OEB（AAS），

∴AD＝OE＝5，OD＝BE＝2，

∴DE＝OD+OE＝5+2＝7．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中一組菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，…按如圖方式放置，已知點(diǎn)A1（1，0），A2（3，0），A3（5，0），…，An（2n﹣1，0），點(diǎn)B1（0，1），B2（0，3），B3（0，5），…，Bn（0，2n﹣1），則菱形A5C5B5C4的面積為（）

A．5B．9C．5D．9

【分析】先求出A5B5的長(zhǎng)度，再求出C4C5的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積公式即可得出答案．

【解答】解：∵OC1＝，

∴C1C2＝，

，

根據(jù)此規(guī)律可得，

又∵A5（9，0），B5（0，9），

∴A5B5＝＝9，

∴菱形A5C5B5C4的面積為，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的面積公式，關(guān)鍵是要找出nCn+1的長(zhǎng)度的規(guī)律，牢記菱形的面積公式．

10．（3分）如圖，AE，BD是△ABC的角平分線，AE，BD相交于點(diǎn)O，OF⊥AB于F，∠C＝60°，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝120°；②AD+BE＝AB；③若△ABC的周長(zhǎng)為m，OF＝n，則S△ABC＝mn；④若OE：OA＝1：3，則OD：OB＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

【分析】①先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC+∠ABC＝120°，再根據(jù)角平分線的定義得∠EAB+∠DBA＝60°，進(jìn)而再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②在AB上截取AK＝AD，連接OK，先證△AOD和△AOK全等得∠AOD＝∠AOK＝60°，進(jìn)而得∠BOK＝∠BOE＝60°，然后再證△BOK和△BOE全等得BE＝BK，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，連接OC，則AB+AC+BC＝m，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OH＝OF＝OE＝n，然后可分別求出△AOB，△AOC，△BOC的面積，最后再根據(jù)S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC即可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AE于點(diǎn)P，由OF＝OT＝OH＝n，可求出S△BOE＝nBE，S△AOB＝nAB，進(jìn)而得，另一方面S△BOE＝OEBP，S△AOB＝OABP，則，由此可得，同理：，然后設(shè)，則AD＝tAB，根據(jù)得BE＝AB，再根據(jù)②正確得AB＝AD+BE，于是可得AB＝tAB+AB，由此解得t＝，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論④正確；綜上所述可得出答案．

【解答】解：①∵∠BAC+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝60°，

∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝120°，

∵AE、BD是ABC的角平分線，

∴∠EAB＝∠CAB，∠DBA＝∠ABC，

∴∠EAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝×120°＝60°，

在AOB中，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°

∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣60°＝120°，

∴結(jié)論①正確；

②由①正確可知，∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝∠BOE＝180°﹣∠AOB＝120°，

在AB上截取AK＝AD，連接OK，如圖所示，

∵AE、BD是ABC的角平分線，

∴∠DAO＝∠KAO，∠KBO＝∠EBO，

在△AOD和△AOK中，

，

∴△△AOD≌△AOK（SAS），

∴∠AOD＝∠AOK＝60°，

∴∠BOK＝∠AOB﹣∠AOK＝120°﹣60°＝60°，

∴∠BOK＝∠BOE＝60°，

在△BOK和△BOE中，

，

∴△BOK≌△BOE（SAS）

∴BE＝BK，

∴AB＝AK+BK＝AD+BE，

∴結(jié)論②正確；

③過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，OT⊥BC于T，連接OC，如圖所示：

∵△ABC的周長(zhǎng)為m，

∴AB+AC+BC＝m，

∵AE、BD是ABC的角平分線，

∴OH＝OF＝OE＝n，

∴S△AOB＝ABOF＝nAB，S△AOC＝ACOH＝nAC，S△BOC＝BCOT＝nBC，

∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝n（AB+AC+BC）＝mn，

∴結(jié)論③不正確；

④過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AE于點(diǎn)P，如圖所示：

由③可知：OF＝OT＝OH＝n，

∴S△BOE＝BEOT＝nBE，S△AOB＝ABOF＝nAB，

∴，

又∵S△BOE＝OEBP，S△AOB＝.OABP，

∴，

∴，

同理：，

設(shè)，則，

∴AD＝tAB，

又∵OE：OA＝1：3，

∴BE：AB＝1：3，

∴BE＝AB，

由②正確得：AB＝AD+BE，

∴AB＝tAB+AB，

解得：t＝，

∴，

即：OD：OB＝2：3．

∴結(jié)論④正確．

綜上所述，結(jié)論①②④正確，共有3個(gè)，結(jié)論②不正確．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；難點(diǎn)是靈活利用三角形的面積求線段的比．

二、填空題．（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．（4分）已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中x＝120°．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理列方程求解即可．

【解答】解：依題意有

x°+x°+x°+x°+60°＝（5﹣2）×180°，

解得：x＝120．

故答案為：120．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

12．（4分）一個(gè)容量為100的樣本的最大值是120，最小值是48，取組距為10，則可分成8組．

【分析】先計(jì)算極差，再用極差除以組距10后取整數(shù)，然后把這個(gè)整數(shù)加1得到組數(shù)．

【解答】解：根據(jù)題意，極差為120﹣48＝72，

而＝7.2，

所以組數(shù)為7+1＝8．

故答案為8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布表：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．

13．（4分）在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，將△ABC平移得到△DEF，且點(diǎn)A（﹣2，3）平移后與點(diǎn)D（1，2）重合，則△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)為（6，﹣2）．

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（﹣2，3）平移后與點(diǎn)D（1，2）重合的平移規(guī)律，得出點(diǎn)M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)即可．

【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）平移后與點(diǎn)D（1，2）重合，

∴△ABC應(yīng)先向右移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)1格，

∵M(jìn)（3，﹣1），

∴平移后為：（6，﹣2），

故答案為：（6，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移，熟知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)：上加下減、右加左減的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

14．（4分）如圖，AB＝AC，四邊形AEDF是平行四邊形，△CFD和△DEB的周長(zhǎng)分別為5和10，則△ABC的周長(zhǎng)是15．

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義結(jié)合已知條件即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

【解答】解：∵四邊形AEDF是平行四邊形，

∴DE＝AF，DF＝AE，

∵△CFD和△DEB的周長(zhǎng)分別為5和10，

∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，

∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，

∴△ABC的周長(zhǎng)＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．

故答案為：15．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．

15．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是12．

【分析】根據(jù)圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問(wèn)題．

【解答】解：由題意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，

∴DG+EH＝DE＝3，

∴BC＝GH＝3+3＝6，

∴△ABC的邊BC上的高為4，

∴S△ABC＝×6×4＝12，

解法二：證明△ABC的面積＝矩形BCHG的面積，可得結(jié)論．

故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．

16．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F，若DF＝，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】連接AC交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．

【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，

由菱形的性質(zhì)得∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，

又∵∠MCE＝15°，

∴∠DCF＝55°，

∵DF⊥CM，

∴∠CDF＝35°，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ADC，

∴∠HDC＝35°，

在△CDH和△CDF中，

，

∴△CDH≌△CDF（AAS），

∴DF＝DH＝，

∴DB＝2，

故答案為2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC＝∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．

三、解答題．（本題共9小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．（6分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

【分析】（1）利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可；

（2）利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答．

【解答】解：（1）由題意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1；

（2）由題意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．

18．（6分）如圖，線段AD上有兩點(diǎn)E，B，且AE＝DB，分別以AB，DE為直角邊在線段AD同側(cè)作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求證：∠AEG＝∠DBG．

【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】證明：∵AE＝DB，

∴AE+EB＝DB+EB，

即AB＝DE，

∵∠A＝∠D＝90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴∠ABC＝∠DEF，

∴∠AEG＝∠DBG．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ABC和Rt△DEF全等解答．

19．（6分）某大型機(jī)械廠因工作需要，要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，已知AD＝2m，CD＝4m，BD＝8m，且已知CD⊥AB于D．

（1）求焊接一個(gè)這樣的鋼架大約需要多少鋼材？（≈2.236，結(jié)果精確到0.01m）（2）求證：△ACB是直角三角形．

【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠ADC＝∠BDC＝90°，然后分別在Rt△ADC和Rt△CDB中，利用勾股定理求出AC和BC的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先求出AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

【解答】（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∵AD＝2m，CD＝4m，BD＝8m，

∴AC＝＝＝2（m），

BC＝＝＝4（m），

∴AC+BC+CD+AD+BD＝2+4+4+2+8≈27.42（m），

∴焊接一個(gè)這樣的鋼架大約需要27.42m的鋼材；

（2）證明：∵AD＝2m，BD＝8m，

∴AB＝AD+BD＝10（m），

∵AC2+BC2＝（2）2+（4）2＝100，AB2＝102＝100，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．

20．（6分）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一點(diǎn)C，連接PC，使PC＝OC，BP＝PC．

（1）求證：PC∥OB；

（2）求∠CPO的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AOP＝∠CPO，根據(jù)角平分線的定義得出∠AOP＝∠BOP，求出∠BOP＝∠CPO即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，求出AP＝PC，求出∠ACP＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AOB＝∠ACP＝30°，即可求出答案．

【解答】（1）證明：∵PC＝OC，

∴∠AOP＝∠CPO，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP＝∠BOP，

∴∠BOP＝∠CPO，

∴PC∥OB；

（2）解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴AP＝BP，

∵BP＝PC，

∴AP＝PC，

∵PA⊥OA，

∴∠OAP＝90°，

∴∠ACP＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠AOB＝∠ACP＝30°，

∵∠AOP＝∠BOP＝∠CPO，

∴∠CPO＝30°＝15°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

21．（8分）隨著無(wú)人機(jī)高科技產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，無(wú)人機(jī)航拍逐漸成為攝影創(chuàng)作的重要形式．某日，學(xué)校攝影社團(tuán)組織汾河冬景無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)．如圖的平面直角坐標(biāo)系中，線段OA，BC分別表示拍攝某鏡頭時(shí)1號(hào)、2號(hào)無(wú)人機(jī)飛行高度y1，y2（米）與飛行時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系，其中y2＝﹣4x+150，線段OA與BC相交于點(diǎn)P，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為25．

（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，150）；

（2）求線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（0≤x≤25）；

（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．

【分析】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝150，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（25，150），代入y1＝kx；

（3）聯(lián)立y2＝﹣4x+150與y1＝6x，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝150，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，150）；

（2）由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（25，150），

設(shè)y1＝kx（k≠0），

將（25，150）代入y1＝kx得150＝25x，

∴x＝6，

∴y1＝6x，

∴線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y1＝6x；

（3）聯(lián)立y2＝﹣4x+150與y1＝6x6x＝﹣4x+150，

解得：x＝15，

∴6x＝90，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15，90），

點(diǎn)P坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是第15秒時(shí)1號(hào)和2號(hào)無(wú)人機(jī)在同一高度．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確求出函數(shù)關(guān)系式．

22．（8分）為落實(shí)湖南省共青團(tuán)“青年大學(xué)習(xí)”的號(hào)召，某校團(tuán)委針對(duì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．

周學(xué)習(xí)時(shí)間頻數(shù)頻率

0≤t＜150.05

1≤t＜2200.20

2≤t＜3a0.35

3≤t＜425m

4≤t＜5150.15

（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，m的值．

（2）甲同學(xué)說(shuō)“我的周學(xué)習(xí)時(shí)間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”．求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)．

（3）已知該校學(xué)生約有20000人，試估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．

【分析】（1）由周學(xué)習(xí)時(shí)間在0≤t＜1的頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再由頻率＝頻數(shù)÷樣本容量求解即可得出答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中3≤t＜4、4≤t＜5的頻率和．

【解答】解：（1）∵樣本容量為5÷0.05＝100，

∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；

（2）∵一共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在2≤t＜3范圍內(nèi)，

∴甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在2≤t＜3范圍內(nèi)；

（3）估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)為20000×（0.25+0.15）＝8000（人）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)（率）分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

23．（8分）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）加上條件②后，能使得四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)從①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫(xiě)序號(hào)），并加以證明．

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可證；

（2）若選②AE平分∠BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎(chǔ)上，再證一組鄰邊相等即證明AF＝EF；若選③AB＝AC：根據(jù)三角形中位線定理即可證明．

【解答】解：（1）證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理，

∴DE∥AC，且DE＝＝AF．

即DE∥AF，DE＝AF，

∴四邊形ADEF為平行四邊形．

（2）證明：選②AE平分∠BAC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠FAE，

又∵四邊形ADEF為平行四邊形，

∴EF∥DA，

∴∠DAE＝∠AEF，

∴∠FAE＝∠AEF，

∴AF＝EF，

∴平行四邊形ADEF為菱形．

選③AB＝AC，

∵EF∥AB且EF＝，DE∥AC且DE＝，

又∵AB＝AC，

∴EF＝DE，

∴平行四邊形ADEF為菱形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，菱形的判定定理．認(rèn)真分析圖中的幾何關(guān)系，熟練掌握平行四邊形以及菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．

24．（8分）2023年以來(lái)，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元．該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元．

（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？

（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a的取值范圍；

（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x元，制作一個(gè)B類微課的成本為y元，根據(jù)“制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本”列方程組解答即可；

（2）由純利潤(rùn)＝銷售利潤(rùn)﹣各種費(fèi)用支出就可以得出結(jié)論；根據(jù)“團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍”可得a的取值范圍；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：（1）設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x元，制作一個(gè)B類微課的成本為y元，根據(jù)題意得：

，

解得，

答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為700元，制作一個(gè)B類微課的成本為500元；

（2）由題意，得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；

1.5（22﹣a）≥2a，

解得a≤，