2022-2023學年廣東省陽江市奮興中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣東省陽江市奮興中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖,俯視圖是等腰直角三角形，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為參考答案：D略3.已知,,那么的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)的定義域為[0,2],則函數(shù)的定義域為 (

)A.[－2,0]

B.[－1,3]

C.

D.參考答案：D因為函數(shù)的定義域為,所以的定義域為,

由得,故選D.5.直線x=1，x=e與曲線y=，y=圍成的面積是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分的幾何意義表示出曲邊圖形的面積，再求值．【解答】解：如圖所示，由直線x=1，x=e與曲線y=圍成的陰影部分面積是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故選：A．6.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a(chǎn)＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項系數(shù)的符號，故對a進行分類討論：當a=0時，不等式恒成立；當a≠0時，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當a=0時，不等式即﹣4＜0，恒成立．當a≠0時，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實數(shù)a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的反函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若log2a3+log2a7=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用已知條件求出a3a7的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，則a5=2或a5=﹣2（舍去負值），等比數(shù)列{an}的前9項積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故選：B．【點評】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應用，考查計算能力．10.（5分）（2013?中山一模）若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應為（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應填n≤6．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

12.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，是坐標原點，點、是兩曲線的交點，若，則雙曲線的實軸長為

.參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：拋物線與雙曲線有相同的焦點，點的坐標為（1，0），，⊥軸.設(shè)點在第一象限，則點坐標為（1，2）設(shè)左焦點為，則=2,由勾股定理得，由雙曲線的定義可知.【思路點撥】求出拋物線的焦點（1，0），即有雙曲線的兩個焦點，運用向量的數(shù)量積的定義可得點坐標，再由雙曲線的定義可得結(jié)論。13.設(shè)集合，是S的子集，且滿足：，，那么滿足條件的子集的個數(shù)為

．參考答案：371．解析：當時，有種選擇方法，有6種選擇方法，所以共有種選擇方法；當時，一旦取定，有種選擇方法，有種選擇方法，所以選擇的方法有

種．綜上，滿足條件的子集共有371個．14.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在（0，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，分離參數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意，f（x）在（0，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，∴a＞2x（x+1）在（0，+∞）上有解，∵y=2x（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴ymin=0，∴a＞0．故答案為：a＞0．15.當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：

參考答案：16.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：17.已知命題.若命題p是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（1，0），點P是圓C：（x+1）2+y2=8上的任意一點，線段PA的垂直平分線與直線CP交于點E．（1）求點E的軌跡方程；（2）若直線y=kx+m與點E的軌跡有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件推出軌跡方程為橢圓，即可軌跡方程．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則將直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去y，利用判別式以及韋達定理，通過數(shù)量積小于0，求出m、k的關(guān)系式，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）由題意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的軌跡是以C、A為焦點的橢圓，其軌跡方程為：

…（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=

…因為O在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，故，即x1x2+y1y2＜0…而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=

…得：，∴，且滿足①式M的取值范圍是．…【點評】本題考查軌跡方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應用，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力．19.如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通過證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因為AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分別為D′B，D′E的中點，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積為V．則V===．20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足．（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，結(jié)合范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍．【詳解】（1）因為所以，即因為，所以又因為解得：.（2）∵，可得，由余弦定理可得：∵，∴所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)思想的應用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為

∴當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）

綜①②得（），即．略22.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日銷售量（噸）11．52天

數(shù)102515

若用樣本估計總計，以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨立：（1）求5天中該種商品恰好有2天的日銷售量為1．5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和