2021年福建省三明市水茜鄉(xiāng)廟前初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年福建省三明市水茜鄉(xiāng)廟前初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(－1,6)

B．(－1,1)

C．(1,6)

D．參考答案：C因?yàn)?,所以，故選C.

2.已知函數(shù)，，，則的最小值等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.4.計(jì)算

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．12

B．16

C．

D．24參考答案：B該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為（）.故選B.6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝A、1B、2C、D、5參考答案：C7.已知集合P=,,則(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．參考答案：8.設(shè)全集，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.或

C.

D.或參考答案：D10.在中，若，則=（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計(jì)算可得答案．【解答】：解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑善鋷缀我饬x為區(qū)域D的點(diǎn)A（1，1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==4，則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值等于4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．12.下列四種說法：

（1）命題：“存在”的否定是“對(duì)任意”。

（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則

（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。

（4）已知回歸方程則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為

（5）若A（-2，3），B（3，-2），三點(diǎn)共線，則m的值為2。

其中所有正確說法的序號(hào)是

。參考答案：(1)（3）（4）略13.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為

．參考答案：16.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣17.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC的中點(diǎn)．（1）指出平面ADM與PB的交點(diǎn)N所在位置，并給出理由；（2）求平面ADM將四棱錐P﹣ABCD分成上下兩部分的體積比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由AD∥BC，推導(dǎo)出AD∥平面PBC，從而AD∥MN，由此能求出N為PB的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出AD⊥PA，AD⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥AN，P點(diǎn)到截面ADMN的距離為P到直線AN的距離，從而求出四棱錐P﹣ADMN的體積V1，再求出四棱錐P﹣ABCD的體積V，從而四棱錐被截下部分體積V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM將四棱錐P﹣ABCD分成上下兩部分的體積比．【解答】解：（1）N為PB中點(diǎn)．理由如下：∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，又∵AD?平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，∴AD∥MN，又∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴N為PB的中點(diǎn)．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA又∵底面ABCD為矩形，∴AD⊥AB∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，∵M(jìn)N是△PBC的中位線，且BC=1，∴，又，∴，∵P點(diǎn)到截面ADMN的距離為P到直線AN的距離，∴四棱錐P﹣ADMN的體積而四棱錐P﹣ABCD的體積，∴四棱錐被截下部分體積故上、下兩部分體積比．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的交點(diǎn)位置的確定，考查兩部分的體積比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義，有不等式①成立，當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，無解；當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，；綜上，函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍吆瘮?shù)的定義域?yàn)椋嗖坏仁胶愠闪?，∴只要即可，又∵（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即．的取值范圍是．20.一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊．每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)．（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（2）能進(jìn)行通訊的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套設(shè)備能正常工作包含第一套通訊設(shè)備能正常工作且第二套通訊設(shè)備不能正常工作；第二套通訊設(shè)備能正常工作且第一套通訊設(shè)備不能正常工作，這兩種情況是互斥的．（2）能進(jìn)行通訊的對(duì)立事件是兩套設(shè)備都不能工作，寫出兩套設(shè)備都不能工作的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B．由題意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0）到直線x=的距離為1（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)在直線y=x上，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程，求解得到a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當(dāng)直線AB為x軸時(shí)，經(jīng)過原點(diǎn)，與題意矛盾，設(shè)直線AB為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由線段AB中點(diǎn)在直線y=x上求得k，然后由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得O到直線AB的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，解得：a=，c=1，b=1，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），當(dāng)直線AB為x軸時(shí)，經(jīng)過原點(diǎn)，與題意矛盾，設(shè)直線AB為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，，．把（x0，y0）代入y=x中得，得k=﹣1．此時(shí)3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，，．|AB|=，O到直線AB的距離d=．∴S△OAB==，∵0＜m2＜3，∴