湖南省常德市特種養(yǎng)殖總場(chǎng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市特種養(yǎng)殖總場(chǎng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題是一個(gè)對(duì)概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個(gè)正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個(gè)正確的結(jié)論．③回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，所以③不對(duì)．與③對(duì)比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系，對(duì)本題的正確判斷需要對(duì)相關(guān)概念的熟練掌握．2.正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，則它的體積是原來(lái)的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長(zhǎng)相等，則m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿(mǎn)足條件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等，畫(huà)出圖形，如圖所示．又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長(zhǎng)相等；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由正弦定理，故選D.

5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類(lèi)選擇題通常采用代入排除的方法求解．6.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在20008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C7.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可。【詳解】∵，且，∴，∴或.不妨設(shè)，，.由解得.∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。9.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來(lái)，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：112.已知數(shù)列滿(mǎn)足，若正整數(shù)滿(mǎn)足為整數(shù)，則稱(chēng)為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：13.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=

.參考答案：14.函數(shù)的值域是_____________參考答案：

是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略15.下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少一門(mén)，則不同的選法共有60種；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③16.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：﹛x｜－3＜x＜4﹜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或

斜邊BC長(zhǎng)為

………………12分19.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：20.設(shè)（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差數(shù)列．（1）求（x+2）n展開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）求（x+2）n展開(kāi)式所有含x奇次冪的系數(shù)和．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用通項(xiàng)公式及其a0，a1，a2成等差數(shù)列．可得n．進(jìn)而得出．（2）在中，分別令令x=1，x=﹣1，即可得出．【解答】解：（1），∴，∵a0，a1，a2成等差數(shù)列，∴解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展開(kāi)式的中間項(xiàng)是．（2）在中，令x=1，則38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8令x=﹣1，則1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8兩式相減得：∴．21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：略22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，求展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）①；②；（2）150.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之