四川省達州市萬源第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省達州市萬源第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因為與在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡得，因為的即與軸沒有交點，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略3.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D5.設(shè)則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]參考答案：C9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：4．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.12.在正整數(shù)100至500之間(含100和500)能被10整除的個數(shù)為

.參考答案：41略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，﹣3]考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．分析：先求出函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函數(shù)的定義域為：（﹣∞，﹣3]∪故答案為：（﹣∞，﹣3]．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性14.（5分）化簡（1+tan2α）cos2α=

．參考答案：1考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計算求得結(jié)果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案為：1．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略16.設(shè)數(shù)列滿足（），其中為其前項和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略17.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質(zhì)，(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；(Ⅱ)設(shè)f(x)在區(qū)間(0,2]上最大值為g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，

2分的單調(diào)遞增區(qū)間為

4分(Ⅱ)1

當(dāng)時，，

5分2

當(dāng)時，，，

6分3

當(dāng)時，，，

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，

8分綜上所述

10分(Ⅲ)時，方程為，且；

所以對任意實數(shù)，方程有且只有兩正解

12分時，方程為

14分所以時，恰有四解

15分19.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面積.參考答案：解：⑴由題意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化簡得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略20.某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天

()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：解：（Ⅰ）

---------------------------4分（Ⅱ）元

-----------------------------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為

-----------------------------------8分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

-----------------------------------12分21.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

參考答案：由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

22.如圖，三棱錐P-ABC中，、均為等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）證明：；（2）點M為棱PA上靠近A點的三等分點，求M點到平面PCB的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接．證明，，推出⊥平面，即可證明．（2）可證明平面，先利等積法求出點到平面距離，則點到平面的距離等于前者的．【詳解】（1）證明：取的中點為，連接．∵在中，，為的中點，∴，∵在中，，為的中點，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面