2021年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年山西省臨汾市霍州退沙街道辦事處聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若是函數(shù)的零點(diǎn),且,則的值

(

)Ａ.

恒為正值

Ｂ.等于0

C.

恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A2.已知兩條直線，且，則=

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.4.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100

參考答案：B第一次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第二次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第三次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第五次運(yùn)行，，,不符合，繼續(xù)運(yùn)行，第六次運(yùn)行，，,符合，輸出，故選擇B.5.若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要條件

B必要而不充分條件C.充要條件

C.既不充分又不必要條件參考答案：A

本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，難度較小。若a=2時(shí)（a－1）(a－2)=0成立。充分性成立。若（a－1）(a－2)=0時(shí)，a=1或a=2.必要性不成立6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補(bǔ)集，由A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：B略10.過曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為

A．

B．

C．+1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：12.設(shè)滿足，則的取值范圍是▲參考答案：[2,+∞]13.兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】利用熔化前后球的體積的不變性，建立等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)大球的半徑為r，則根據(jù)體積相同，可知，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的體積公式的計(jì)算和應(yīng)用，利用體積相等是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知，且，則的值為

.參考答案：15.已知，若向量與共線，則

.參考答案：

由共線，得16.實(shí)數(shù)a∈[0，3]，b∈[0，2]，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a2≥b2．本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解答：解：方程有實(shí)根時(shí)，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．記方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的事件為A．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的點(diǎn)M對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)平面上一個(gè)區(qū)域（如圖中的矩形OABC），即所有的基本事件構(gòu)成坐標(biāo)平面上的區(qū)域OABC，其面積為2×3=6．由于a在[0，3]上隨機(jī)抽取，b在[0，2]上隨機(jī)抽取，所以，組成區(qū)域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于滿足條件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為×（1+3）×2=4，所以，事件A組成平面區(qū)域的面積為4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．17.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知.(Ⅰ)化簡;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.參考答案：(1)(2)又為第三象限角,19.某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？參考答案：（1）（2）方案二更為劃算【分析】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：．（2）若選擇方案一，則付款金額為．若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為．，，，，∴．所以方案二更為劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力.

20.（本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲班

乙班

2

18

1

9

9

1

0

17

0

3

6

8

9

8

8

3

2

16

2

5

8

8

15

9（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取一名身高不低于的同學(xué)，求至少有一名身高大于的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：21.（12分）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．將f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱

（I）求ω的值；

（Ⅱ）求g（x）在[0，4π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析：（Ⅰ），…2分…………………4分而對(duì)稱，，…………………5分，……7分（Ⅱ）。由，得……10分又，…………………12分22.(本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，二面角是直二面角(I)求證：平面AA1C;(II)求證:AB1//平面A1C1C;(II)求BC與平面A1C1C所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)?，，所以，平面AA1C；又因?yàn)?，，所以，平面AA1C；

…4分（Ⅱ）證明：取B