浙江省舟山市定海區(qū)金塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市定海區(qū)金塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢畫左準線上一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點,PF2與橢圓交于點Q,且，則的值為(A)

(B)4

(C)

(D)參考答案：D2.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實數(shù)t的取值范圍是[，2]，故選D．【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．3.當輸入的實數(shù)x∈[2，30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．分析；由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實數(shù)x∈[2，30]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)則“且”是“”的A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.定義域為R的四個函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.（文）函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略9.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B由題意可知拋物線的準線方程為,如圖,由拋物線的性質(zhì)得，而，所以,選B.10.若，則“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：時，，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交；反之，如果直線與圓相交，那么解得，故“”是“直線與圓相交”的充分而不必要條件，選.考點：1.充要條件；2.直線直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的極小值點為，則的圖像上的點到直線的最短距離為

.參考答案：

12.函數(shù)，，對區(qū)間(1,2)上任意不等的實數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

13.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的范圍是

.參考答案：14.直線與拋物線所圍圖形的面積等于.參考答案：15.我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率與（O為坐標原點）存在，則為定值。⑤橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為______．參考答案：①②③④⑤略16..已知隨機變量～,且,則_________.參考答案：0.4【分析】隨機變量～,根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，可以知道曲線關(guān)于對稱，所以通過，可以求出，根據(jù)對稱性可以求出的值.【詳解】因為隨機變量～，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因此有,.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確掌握正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.17.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個坐標軸都相切，則圓C的標準方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標為（a,2a+1）,圓與兩坐標軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標準方程為,考點：本題考查圓的標準方程點評：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為一個未知數(shù)，又因為圓與兩坐標軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標的絕對值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M。（1）求拋物線方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作⊙M，當K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與⊙M的位置關(guān)系。參考答案：19.已知函數(shù)（）的一個零點為1.（1）求不等式的解集；（2）若，求證：.參考答案：因為函數(shù)（）的一個零點為，所以又當時，，，上述不等式可化為或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為（2）由（1）知，因為，，所以，當且僅當，時取等號，所以試題立意：本小題考查絕對值不等式的解法，重要不等式在證明中的應(yīng)用；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.20.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F(xiàn)是棱PA上的一個動點，E為PD的中點。(1)求證：平面BDF⊥平面PCF。(2)若AF=1，求證：CE∥平面BDF。參考答案：證明(1)連接AC交BD于點O。

因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC。因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥PA。因為PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。所以BD⊥平面PCF。因為BD?平面BDF，所以平面BDF⊥平面PCF。(2)過點E作EG∥FD交AP于點G，連接CG，連接FO。因為EG∥FD，EG?平面BDF，F(xiàn)D?平面BDF，所以EG∥平面BDF。因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)是AC的中點。因為E為PD的中點，所以G為PF的中點。因為AF＝1，PA＝3，所以F為AG的中點。所以O(shè)F∥CG。因為CG?平面BDF，OF?平面BDF，所以CG∥平面BDF。又EG∩CG＝G，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE∥平面BDF。又CE?平面CGE，所以CE∥平面BDF。21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．（1）

求a1的值；（2）

求數(shù)列{an}的通項公式．（3）

證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運算求解能力與推理論證能力，難