廣西壯族自治區(qū)百色市農(nóng)校綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市農(nóng)校綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為、、、，則的最大值為（

）A

B

C

D

不確定參考答案：答案：C2.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求，再由存在唯一確定的，使得，得，從而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，所以.在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，所以存在唯一確定的，使得.，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了函數(shù)與方程的思想，正確理解兩變量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.若直線l與平面垂直,則下列結(jié)論正確的是

（

）A．直線l與平面內(nèi)所有直線都相交

B．在平面內(nèi)存在直線m與l平行C．在平面內(nèi)存在直線m與l不垂直

D．若直線m與平面平行,則直線l⊥m參考答案：D6.在邊長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為A1B1，C1D1，AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從G出發(fā)，沿折線GBCH勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從H出發(fā)，沿折線HDAG勻速運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等，記E，F(xiàn)，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，在0≤x≤2時(shí)，V與x的圖象應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分情況表示出三棱錐的體積，根據(jù)分段函數(shù)解析式判定函數(shù)圖象.【詳解】（1）當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等根據(jù)下圖得出：面OEF把幾何體PEFQ分割為相等的幾何體，∵S△OEF，P到面OEF的距離為x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）當(dāng)x時(shí)，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）當(dāng)x≤2時(shí)，S△OEF，P到面OEF的距離為2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查求錐體體積，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體特征準(zhǔn)確分類討論表示出錐體體積，結(jié)合分段函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象.7.已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且，則（

）A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：D8.計(jì)劃在個(gè)不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有（

）（A）60種

（B）42種

（C）36種

（D）24種參考答案：A略9.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A.1

B.2 C.3

D.4參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對(duì)于曲線y＝f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將個(gè)相同的和個(gè)相同的共個(gè)字母填在的方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

▲

種（用數(shù)字作答）

參考答案：198略12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則=__________．參考答案：

13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：14.若函數(shù)，且，則

。

參考答案：4或-215.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：考點(diǎn)：零點(diǎn)與二分法.【思路點(diǎn)晴】對(duì)于函數(shù)與方程，常考：1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．函數(shù)零點(diǎn)的求法：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).16.已知a>0，且a≠1，,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若，，求；（2）已知，,求與夾角的值.參考答案：解：（1），，

……………………2分則，……………4分，…………6分另解：（1），，………3分則，

……………4分，……6分（2）,……8分又,,,..………10分

,.………………………12分另解：（2）假設(shè)與方向相同，那么，這與矛盾；假設(shè)與方向相反，那么這與矛盾.故與不共線.

.……………8分如圖,在中,,,則,.從而在中,,

.……………10分由,知故……………12分

略19.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn).(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于，寫(xiě)出橢圓C的方程;(2)設(shè)過(guò)（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與其相交于，求的面積;(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點(diǎn)P及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論。參考答案：20解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，所以

（2分）

解得，

（4分）故橢圓C的方程為

（5分）（2）由（1）知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，所以，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為將其代入，整理得,解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的面積：

（9分）（3）過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè),,，，得兩式相減得又∵，∴故：的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線無(wú)關(guān).

（14分）

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的最大值為1．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由題意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，可求范圍g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，結(jié)合已知可求m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，可得當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證:對(duì)一切正整數(shù),有.

參考答案：（1）；（2）見(jiàn)?！窘馕觥浚海?）

⑴

------1分，

-----2分由題意得：

---------3分即

⑵

聯(lián)立⑴、⑵解得

4分

-------5分（2）.............9分......................................11分...........................................................13分所以對(duì)一切正整數(shù),有..................................1422.《環(huán)境空氣質(zhì)量指標(biāo)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》如表1：表1：空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI分組表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300級(jí)別Ⅰ級(jí)Ⅱ級(jí)Ⅲ級(jí)Ⅳ級(jí)Ⅴ級(jí)Ⅵ級(jí)類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染表2是長(zhǎng)沙市某氣象觀測(cè)點(diǎn)在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y（km）的情況．表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見(jiàn)度（千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的長(zhǎng)沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表．表3：AQI指數(shù)[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]頻數(shù)361263（1）設(shè)x=，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）小李在長(zhǎng)沙市開(kāi)了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約700元．（?。┯?jì)算小李的洗車店在當(dāng)年1月份每天收入的數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用公式計(jì)算線性回歸方程系數(shù)，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程；（2）（?。┯杀?知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）由（?。?，“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y關(guān)于x的回歸方程是．（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在