廣東省汕頭市外砂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市外砂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a4=9，則前7項的和S7=（）A． B．28 C．63 D．36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4=7×9=63．故選：C．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.橢圓的焦距為（）A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B3.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得到選項．【解答】解：因為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z=1﹣2i，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣2）．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．故選D．5.若集合有且僅有2個子集，則實數(shù)的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1參考答案：D略6.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點評】本題給出三棱錐兩個側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．9.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略12.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°13.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：14.圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a=__________．參考答案：2考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=∵圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，∴∴a=2故答案為：2點評：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15.給出下列四個命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點，那么.②設(shè)是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是________參考答案：③④16.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略17.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[5,7]試題分析：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)的兩根為，則，即，的取值范圍為.試題解析：函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因為函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時，f′(x)≤0，又因為函數(shù)在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(6，＋∞)時，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即實數(shù)a的取值范圍為[5,7].19.(本小題滿分12分)已知集合A=，B=，（Ⅰ）當(dāng)時，求.（Ⅱ）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知△ABC的三個頂點是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過點A，把A點的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案．（2）可求出BC邊上的中點坐標(biāo)，又已知直線過點A，利用兩點式可求出方程．【解答】解：（1）∵直線BC的斜率為=﹣，∴BC邊上的高所在直線的斜率為2．又∵直線過點A（3，0），∴所求直線的方程為y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC邊上的中點坐標(biāo)為（2，6），又∵直線過點A（3，0），∴