振動(dòng)和波習(xí)題課(級(jí))課件

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在X軸上的投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、2象限v<0;3、4象限v>0xOOXOXO反相同相XO振動(dòng)2比振動(dòng)1超前逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在X軸16.諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:f=-kx

無阻尼自由振動(dòng)的彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其固有圓頻率為8.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件(x0、v0)，求A和求出A后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由x0、v0畫出旋轉(zhuǎn)矢量的位置而求出初位相動(dòng)能:7.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量勢(shì)能:簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量:

動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是振動(dòng)頻率的兩倍6.諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:f=-kx無阻尼自由振動(dòng)的彈簧振子29.同頻同方向諧振動(dòng)合成后仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)加強(qiáng);

此時(shí)有=

1=2X

振動(dòng)減弱X與振幅大的分振動(dòng)的初相相同10.描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量(波長(zhǎng);波的周期T;波速u)12345609.同頻同方向諧振動(dòng)合成后仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)加311、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的推導(dǎo)將t理解為已知點(diǎn)振動(dòng)了的時(shí)間，求出任一點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)的時(shí)間，以此代替已知點(diǎn)振動(dòng)方程中的t就可得到任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為波動(dòng)方程。照抄已知點(diǎn)的振動(dòng)方程，再將任一點(diǎn)振動(dòng)超前于或落后于已知點(diǎn)振動(dòng)的位相補(bǔ)上，就得任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為波動(dòng)方程。（超前就“＋”，落后就“

－”。）例:如圖，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程：或x11、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的推導(dǎo)將t理解為已知點(diǎn)振動(dòng)了的412、t時(shí)刻的波形圖波線上兩質(zhì)點(diǎn)之間的位相差

t+時(shí)

t時(shí)刻x1x213、x一定時(shí)的振動(dòng)曲線t14.速度的旋轉(zhuǎn)矢量012V012例:如圖,畫出該時(shí)刻V~X之間的關(guān)系圖y(v)12、t時(shí)刻的波形圖波線上兩質(zhì)點(diǎn)之間的位相差t+515.波形圖上能量極值點(diǎn)波形圖上任意一點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能值時(shí)刻相等，在平衡位置動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大，而在谷峰位置動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最小值（為零）。波形能量極大能量極大

能量極小

能量極小16、惠更斯原理：波陣面上的每一點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。17、相干條件：兩波源應(yīng)滿足：振動(dòng)方向相同，頻率相同，位相差恒定。15.波形圖上能量極值點(diǎn)波形能量極大能量極大能量極小能6

在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)的振幅為：18、波的干涉

極值條件若波在兩種不同介質(zhì)中傳播S1S2r1r2在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)的振幅為：18、波的干涉極值條件若波7A、產(chǎn)生駐波的條件：振幅相等的兩列波除了滿足相干條件外，還必須在同一直線上沿相反方向傳播，疊加后所形成的波叫駐波。19.駐波B.求出駐波的表達(dá)式：C.位相：相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的各點(diǎn)是同位相的；一個(gè)波節(jié)兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是反相的。yxoA、產(chǎn)生駐波的條件：振幅相等的兩列波除了滿足相干條件外，還必8

（1）波腹即為干涉相長(zhǎng)處D.波腹與波節(jié)位置

相鄰兩個(gè)波腹或相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。（2）波節(jié)即為干涉相消處。（1）波腹即為干涉相長(zhǎng)處D.波腹與波節(jié)位置相鄰兩920、半波損失當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，在反射點(diǎn)，入射波和反射波的位相相反（即有半波損失）,形成波節(jié)。當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，在反射點(diǎn)，入射波和反射波的位相相同（即無半波損失）,形成波腹。20、半波損失當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，10

能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中一列波的波動(dòng)方程為則另一列波的波動(dòng)方程必可設(shè)為＋若X＝L處是波節(jié)若X＝L處是波腹能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中11

例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧連接，在水平光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng)，則系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為提示:等效并聯(lián)彈簧k=k1+k2例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k212例2.彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]例3.圖中畫出一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為［］[B]例2.彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)13

1.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示．若t=0時(shí)，(1)振子在負(fù)的最大位移處，則初相為_____;(2)振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為____(3)振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為______．-/2/32.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同．第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1=Acos(wt+a)．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處．則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(A)(B)(C)(D)[B]1.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T，其運(yùn)動(dòng)方程14[B]4.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示．則振動(dòng)周期是(A)2.62s．(B)2.40s．

2.20s．(D)2.00s．3.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為x=0.24(SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所需最短時(shí)間t．結(jié)果:[B]4.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示．則振動(dòng)周期是3.一質(zhì)點(diǎn)155.一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相位為零。在范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t=_________時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等。T/8或3T/8解：用旋轉(zhuǎn)矢量法解

6.用余弦函數(shù)描述一諧振子的振動(dòng)，若其速度---時(shí)間關(guān)系曲線如圖所示，求振動(dòng)的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm05.一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相167.在一輕彈簧下端懸掛m0=100g砝碼時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)8cm．現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的物體，構(gòu)成彈簧振子．將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時(shí)t=0)選x軸向下,求振動(dòng)方程的數(shù)值式．解：k=m0g/Dl)(SI)XOff=0.64rad7.在一輕彈簧下端懸掛m0=100g砝碼時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)8178.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解：8.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作18t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時(shí)間x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的振動(dòng)相位；9.一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為

其中x/u表示；x/u表示

y表示10.一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t=t＇時(shí)波形曲線如圖所示．則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為(A)

(D)[A]t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時(shí)間x處1911.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為

其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=___．012.一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為1Hz、振幅為0.01m．t=0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正向最大位移處．若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn)．求此一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式．13.當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在:(A)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處．(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置()處(A是振動(dòng)振幅)．(C)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處．(D)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置處.[C]11.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為2014.如圖所示,兩相干波源S1與S2相距3/4，為波長(zhǎng)．設(shè)兩波在S1S2連線上傳播時(shí)，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化．已知在該直線上在S1左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)度的4倍,則兩波源應(yīng)滿足的相位條件是超前/2

S1的相位比S2的相位15.圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為p（反相）．A、B相距30cm，觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距40cm，且．若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長(zhǎng)最長(zhǎng)能是多少．結(jié)果：14.如圖所示,兩相干波源S1與S2相距3/4，為波2116.圖(a)示一簡(jiǎn)諧波在t=0和t=T/4（T為周期）時(shí)的波形圖，試在圖(b)上畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．xOPL17.如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式為(SI)，求(1)P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)該質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式與加速度表達(dá)式．tT/2TA解答圖解：(1)振動(dòng)方程(2)速度表達(dá)式加速度表達(dá)式16.圖(a)示一簡(jiǎn)諧波在t=0和t=T/22

18.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：（SI）（SI）畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.2O1（SI）18.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分2319.一平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求波動(dòng)方程.x(m)y(m)o0.512u波動(dòng)方程為:19.一平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,2420.A，B是簡(jiǎn)諧波波線上距離小于波長(zhǎng)的點(diǎn)．已知，B點(diǎn)振動(dòng)的相位比A點(diǎn)落后，波長(zhǎng)為l=3m，則A，B兩點(diǎn)相距L=____m．0.521.在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量m=5g的小球,彈簧伸長(zhǎng)L=1cm而平衡.經(jīng)推動(dòng)后,該小球在豎直方向作振幅為A=4cm的振動(dòng),求:(1)小球的振動(dòng)周期;(2)振動(dòng)能量.解題思路:mg=kLk

20.A，B是簡(jiǎn)諧波波線上距離小于波長(zhǎng)的點(diǎn)．已知，B點(diǎn)2522.一橫波沿繩子傳播,其波的表達(dá)式為(1)求此波的振幅,波速,頻率和波長(zhǎng).(2)求繩子上各質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度和最大振動(dòng)加速度.(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差.23.圖1表示t=0時(shí)的余弦波的波形圖,波沿X軸正方向傳播;圖2為一余弦振動(dòng)曲線.則圖1中所表示的X=0處振動(dòng)的初位相與圖2所表示的振動(dòng)的初位相0圖1t0圖2(D)22.一橫波沿繩子傳播,其波的表達(dá)式為(1)求此波的振幅2624.S1,S2

為振動(dòng)頻率,振動(dòng)方向均相同的兩個(gè)點(diǎn)波源,振動(dòng)方向垂直紙面,兩者相距(3/2)(為波長(zhǎng))如圖.已知S1的初位相為(1/2).(1)若使射線S2C上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消,則S2

的初位相應(yīng)為___________.(2)若使S1S2連線的中垂線MN上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消,則S2

的初位相應(yīng)為________S1S2CMN(1/2)(3/2)24.S1,S2為振動(dòng)頻率,振動(dòng)方向均相同的兩個(gè)2725一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u=5m/s沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖所示．(1)求解x=25m處質(zhì)元的振動(dòng)方程．

(2)求解t=3s時(shí)的波形曲線方程．25一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u=5m/s沿x軸正向28[作業(yè)機(jī)械振動(dòng)（二）4]：兩質(zhì)點(diǎn)沿水平x軸線作相同頻率和相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置都在坐標(biāo)原點(diǎn)．它們總是沿相反方向經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，其位移x的絕對(duì)值為振幅的一半，則它們之間的相位差為______________．

[作業(yè)機(jī)械振動(dòng)（二）4]：29補(bǔ)充（一）12.如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為l，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是，則該波的表達(dá)式是_____________；P處質(zhì)點(diǎn)_______時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與O處質(zhì)點(diǎn)t1時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同．k=0，1，2,…[只寫也可以]補(bǔ)充（一）12.如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向30補(bǔ)充（二）13.一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式為，則x1=L處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相是___________________；與x1處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)的位置是_________；與x1處質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，但方向相反的其它各質(zhì)點(diǎn)的位置是___________．(k=1，2，3，…)，(k=0,1，2，…)補(bǔ)充（二）13.一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式314. 駐波表達(dá)式為，位于x1=3/8m的質(zhì)元P1與位于x2=5/8m處的質(zhì)元P2的振動(dòng)相位差為_________________04. 駐波表達(dá)式為3226、