力法（結(jié)構(gòu)力學(xué)第六版）課件

第六章力法CHAPTERSIXForceMethod第六章力法CHAPTERSIX大跨度空間結(jié)構(gòu)中大量采用桿件系統(tǒng)國家大劇院大跨度空間結(jié)構(gòu)中大量采用桿件系統(tǒng)國家大劇院“鳥巢”國家體育場桿件結(jié)構(gòu)中大量采用超靜定結(jié)構(gòu)“鳥巢”國家體育場桿件結(jié)構(gòu)中大量采用超靜定結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)要求1、熟練掌握力法基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義及其計算。2、熟練掌握力法解剛架和桁架。3、了解用力法計算其它結(jié)構(gòu)計算特點(diǎn)。4、會利用對稱性，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。5、掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。6、領(lǐng)會支座移動和溫度變化的超靜定結(jié)構(gòu)計算。

§6-1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)§6-2力法的基本概念§6-3超靜定剛架和排架§6-5對稱結(jié)構(gòu)的計算§6-8支座移動和溫度改變時的計算§6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§6-10超靜定結(jié)構(gòu)的校核§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)§6-1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)§6-2力法的基本概念§6§6-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)在計算方面的主要區(qū)別：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只根據(jù)靜力平衡條件即可求出，不必考慮變形協(xié)調(diào)條件。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須同時考慮靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件才能全部求出?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)在靜定結(jié)構(gòu):無多余約束的幾何不變體系。1、超靜定結(jié)構(gòu)的組成超靜定結(jié)構(gòu):有多余約束的幾何不變體系。靜定結(jié)構(gòu):無多余約束的幾何不變體系。1、超靜定結(jié)構(gòu)的組成超（1）超靜定次數(shù)——結(jié)構(gòu)多余約束的數(shù)目。（2）確定超靜定次數(shù)的方法——通過去掉多余約束來確定。（去掉n個多余約束，即為n次超靜定）。（3）去掉（解除）多余約束的方式2、超靜定次數(shù)

a、去掉或切斷一根鏈桿——去掉1個約束；X1（1）超靜定次數(shù)——結(jié)構(gòu)多余約束的數(shù)目。2、超靜定次數(shù)

b、去掉一個單鉸——

去掉2個約束；

c、切斷剛性聯(lián)系或去掉一個固定端——去掉3個約束；X1X2X1X2X3X1X2X3b、去掉一個單鉸——去掉2個約束；c、切斷剛性聯(lián)系或去

d、將剛性連結(jié)改為單鉸——去掉1個約束。注意事項(xiàng)X1!!不要把原結(jié)構(gòu)拆成一個幾何可變體系。即不能去掉必要約束。!!要把全部多余約束都拆除。此鏈桿不能去掉d、將剛性連結(jié)改為單鉸——去掉1個約束。注意事項(xiàng)X1!!§6-2力法的基本概念§6-2力法的基本概念一、基本思路—將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題求解qq（1）確定超靜定次數(shù)——具有一個多余約束，原結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。ABl原結(jié)構(gòu)

基本體系

X1例：圖示單跨超靜定梁ABAB基本結(jié)構(gòu)

多余約束力X1——基本未知量含有多余約束力的靜定結(jié)構(gòu)——基本體系去掉多余約束力和荷載后的靜定結(jié)構(gòu)——基本結(jié)構(gòu)（2）取基本體系一、基本思路—將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題求解qq（1）確定（3）求基本未知量X1+①建立變形協(xié)調(diào)方程

Δ11：由多余未知力X1單獨(dú)作用時，基本結(jié)構(gòu)B點(diǎn)沿X1方向產(chǎn)生的位移Δ1P：由荷載q單獨(dú)作用時，基本結(jié)構(gòu)B點(diǎn)沿X1方向產(chǎn)生的位移由疊加原理，上式寫成：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0

——變形協(xié)調(diào)方程?；倔w系與原結(jié)構(gòu)在多余約束處沿多余未知力方向上的位移應(yīng)一致，即：Δ1＝0qABABX1ABX1=q=1PDΔ1111DΔ1P（3）求基本未知量X1+①建立變形協(xié)調(diào)方程Δ1

=由于X1是未知的，△11無法求出，為此令：△11=δ11×X1δ11—表示X1為單位力時，在B處沿X1方向產(chǎn)生的位移。式：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0可改寫成：δ11X1＋Δ1P＝0式中δ11、Δ1P被稱為系數(shù)和自由項(xiàng)，可用求解靜定結(jié)構(gòu)位移的方法求出。一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程ABlqqX1ABBX1=1Aδ11BAq=由于X1是未知的，△11無法求出，δ11

②求系數(shù)δ11、自由項(xiàng)Δ1P由圖乘法，得：δ11Δ1P——均為靜定結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，故可由積分法或圖乘法求得。

ABlM1圖做法：作、圖，M1MP

MP圖lABqX1=1②求系數(shù)δ11、自由項(xiàng)Δ1P由圖乘法，得：δ11Δ③將δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1由上式，得：

④按靜定結(jié)構(gòu)求解其余反力、內(nèi)力、繪制內(nèi)力圖其中：（與所設(shè)方向一致）δ11X1＋Δ1P＝0——疊加原理繪制ABlqM圖③將δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1由上式，得：④（3）根據(jù)變形條件，建立力法方程——二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程BAqC

基本體系

X2X1LLqABC

原結(jié)構(gòu)

二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計算解：（1）超靜定次數(shù)：2次（2）選擇支座B的約束為多余約束，取基本體系如圖所示。例：圖示一超靜定結(jié)構(gòu)。（3）根據(jù)變形條件，建立力法方程——二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程

δ11、δ12、Δ1P——、和荷載分別單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，B點(diǎn)沿X1方向產(chǎn)生的位移；X1＝1X2＝1δ11δ21δ12δ22Δ1PΔ2P

δ21、δ22、Δ2P——、和荷載分別單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，B點(diǎn)沿X2方向產(chǎn)生的位移；X1＝1X2＝1荷載作用X2＝1作用X2＝1X1＝1作用X1＝1ACBqCBACBAδ11、δ12、Δ1P——、（4）求系數(shù)、自由項(xiàng)ACBX1＝1LX2＝1CBALLLqCBAqL2/2qL2/2qL2/2MPM1M2（4）求系數(shù)、自由項(xiàng)ACBX1＝1LX2＝1CBALLLqC（5）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。（6）按靜定結(jié)構(gòu)求解其余反力、內(nèi)力、繪制內(nèi)力圖其中：——疊加原理繪制（5）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。（6）按靜定結(jié)構(gòu)推廣至n次超靜定結(jié)構(gòu)（1）力法方程——力法典型方程注：對于有支座沉降的情況，右邊相應(yīng)的項(xiàng)就等于已知位移（沉降量），而不等于零。推廣至n次超靜定結(jié)構(gòu)（1）力法方程——力法典型方程（2）系數(shù)（柔度系數(shù)）、自由項(xiàng)主系數(shù)δii(i＝1,2,…n)——單位多余未知力單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起的沿其本身方向上的位移，恒為正；Xi＝1副系數(shù)δ

i

j(

i≠j)——單位多余未知力單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起的沿Xi方向的位移，可為正、負(fù)或零，且由位移互等定理：δ

i

j=δ

j

iX

j＝1（2）系數(shù)（柔度系數(shù)）、自由項(xiàng)主系數(shù)δii(

自由項(xiàng)ΔiP

——荷載FP單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起Xi方向的位移，可正、可負(fù)或?yàn)榱?。?）典型方程的矩陣表示（4）最后彎矩自由項(xiàng)ΔiP——荷載FP單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起力法概念小結(jié)

解題過程（1）判定超靜定次數(shù)，確定基本未知量；（2）取基本體系；（3）建立變形協(xié)調(diào)方程（力法方程）；（4）求力法方程系數(shù)、自由項(xiàng)（作Mp、M圖）；（5）解力法方程，求基本未知量（X）；（6）由靜定的基本結(jié)構(gòu)求其余反力、內(nèi)力、位移。力法概念小結(jié)解題過程（4）求力法方程系數(shù)、自由項(xiàng)（作Mp力法的特點(diǎn)!

（1）以多余未知力作為基本未知量，并根據(jù)基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的位移條件，求解基本未知量；（2）力法的整個計算過程自始至終都是在基本體系上進(jìn)行的。因此，就是把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題，轉(zhuǎn)化成了前面已學(xué)習(xí)過的靜定問題；（3）基本體系與原結(jié)構(gòu)在受力、變形和位移方面完全相同，二者是等價的。（4）基本體系的選取不是唯一的。力法的特點(diǎn)!（1）以多余未知力作為基本未知量，并根據(jù)基本結(jié)力法的基本體系不是唯一的!!!瞬變體系不能作為力法的基本體系√√×LLqABC

原結(jié)構(gòu)

力法的基本體系不是唯一的!!!瞬變體系不能作為力法的基本體系■計算剛架和排架位移時，為了簡化，通常忽略軸力和剪力的影響；■軸力的影響在高層剛架的柱中比較大，需要考慮；■剪力的影響在短而粗的桿件中比較大，需要考慮；§6-3超靜定剛架和排架■計算剛架和排架位移時，為了簡化，通常忽略軸力§6-3超例6-1試作圖示單跨剛架的內(nèi)力圖。I1:I2=2:1，E為常數(shù)。（2）列出力法方程11X1+1P=0解:（1）選取基本體系例6-1試作圖示單跨剛架的內(nèi)力圖。I1:I2=2:1，（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)001666680800160（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)001666680800160（5）作內(nèi)力圖（4）求基本未知量1）作彎矩圖53.3353.3353.3353.33160106.7CD6666160（5）作內(nèi)力圖（4）求基本未知量1）作彎矩圖53.3353.2）作剪力圖以桿件為隔離體，利用已知的桿端彎矩，由平衡條件求出桿端剪力。CD53.3353.33FQCDFQDC2）作剪力圖以桿件為隔離體，利用已知的桿端彎矩，由平衡條件求3）作軸力圖以適當(dāng)?shù)慕Y(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平衡條件求軸力80808.98.98080取結(jié)點(diǎn)C為隔離體C8.980FNCDFNCA8.93）作軸力圖以適當(dāng)?shù)慕Y(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平衡條件求軸力8080

荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值EI無關(guān)，只與各桿的相對剛度α有關(guān)。

EI的大小不影響內(nèi)力的大小和分布，只影響位移的大小。（該結(jié)論只適用于荷載作用情況）求基本未知量注意事項(xiàng)！荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值E練習(xí)：求圖示剛架內(nèi)力。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)，列出力法方程練習(xí)：求圖示剛架內(nèi)力。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)，列出力法方程(2)畫出彎矩圖：(2)畫出彎矩圖：(3)求系數(shù)及自由項(xiàng)(3)求系數(shù)及自由項(xiàng)力法（結(jié)構(gòu)力學(xué)第六版）ppt課件(4)求多余未知力Xi；(5)畫出內(nèi)力圖。(右側(cè))(下側(cè))(左側(cè))(左側(cè))(4)求多余未知力Xi；(5)畫出內(nèi)力圖。(右側(cè))(下側(cè)(右側(cè))(下側(cè))(左側(cè))(左側(cè))(右側(cè))(下側(cè))(左側(cè))(左側(cè))排架——單層工業(yè)廠房（1）排架結(jié)構(gòu)與計算簡圖結(jié)構(gòu)形式計算簡圖基礎(chǔ)柱子桁架EA=∞排架——單層工業(yè)廠房（1）排架結(jié)構(gòu)與計算簡圖結(jié)構(gòu)形式計算（2）計算假定

計算橫向排架（受側(cè)向力作用的排架），就是對柱子進(jìn)行內(nèi)力分析。通常作如下假設(shè)：

認(rèn)為聯(lián)系兩個柱頂?shù)奈菁埽ɑ蛭菝娲罅海﹥啥酥g的距離不變，而將它看作是一根軸向剛度為無限大（即EA=∞）的鏈桿。計算簡圖EA=∞一次超靜定（2）計算假定計算橫向排架（受側(cè)（3）計算方法及步驟●

將橫梁作為多余約束，并將其切斷，代之以多余約束力，得到基本體系；●

作Mp、圖，求系數(shù)及自由項(xiàng)；M

●

解力法方程，求出多余未知力；●

按靜定問題求作最后內(nèi)力圖。

●

利用切口處相對位移為零的條件，建立力法方程；

（3）計算方法及步驟●將橫梁作為多余約束，并將其切斷JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.831.591.598.18.1例6-2試求在所示吊車荷載下的內(nèi)力。已知43.9kN108kN偏心距e=0.4mJIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.83117.643.29.359.356.756.7517.643.29.359.356.756.754.91811.36.311.331.92.717.643.29.359.356.756.754.91811.36.311.331.92.717.643.§6-4超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)解題步驟及相關(guān)公式：a、判定超靜定次數(shù)，選取基本體系——切斷多余桁架桿。b、根據(jù)切口處變形協(xié)調(diào)條件，建立力法方程?！锌趦蓚?cè)截面相對軸向線位移應(yīng)為零。c、求力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。

——分別求出基本結(jié)構(gòu)在單位多余未知力和荷載作用下各桿的內(nèi)力和FNP，然后利用靜定桁架位移計算公式求解。Xi＝1FN1）桁架§6-4超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)解題步驟及相關(guān)公式：d、解力法方程，求出多余未知力Xie、求出各桿最后軸力——按疊加法求得

即：即：

d、解力法方程，求出多余未知力Xi即：例題：求圖示超靜定桁架的內(nèi)力，

EA為常數(shù)。解：a、確定超靜定次數(shù)，取基本體系。

一次超靜定，切斷BC桿b、建立力法典型方程由：得：aaCADB原結(jié)構(gòu)FPX1FP基本體系例題：求圖示超靜定桁架的內(nèi)力，

Ec、求系數(shù)及自由項(xiàng)其系數(shù)、自由項(xiàng)為：X1=1111圖FPFP圖FP000c、求系數(shù)及自由項(xiàng)其系數(shù)、自由項(xiàng)為：X1=d、解方程，求X1e、求各桿最后的軸力FN圖其中：FPd、解方程，求X1e、求各桿最后的軸力FN圖其中：FP思考：若取右面的基本體系，力法方程有沒有變化?力法方程：aaCADB基本體系FPX1X1X1FP基本體系力法方程：思考：若取右面的基本體系，力法方程：aaCADB基本體系FP2）組合結(jié)構(gòu)（1）解題要點(diǎn)及公式

其解題步驟與桁架基本相同，但對于系數(shù)和自由項(xiàng)的計算略有不同。對于梁式桿計彎矩的影響，對于鏈桿計軸力的影響。、、

的計算公式：

組合結(jié)構(gòu)梁式桿鏈桿ACDB2）組合結(jié)構(gòu)（1）解題要點(diǎn)及公式、、組合結(jié)例題：求所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：a、取基本體系b、列力法方程原結(jié)構(gòu)基本體系該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，切斷CD桿，代之以X1。A

由：得：L/2L/2aaA

CDBEI1A1A3

qkN/mCDBEI1A1A3

qkN/mX1A2h例題：求所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：a、取基本體系b、列力法方程（3）計算δ11、Δ1P

-a/2h-a/2hA

CBDX1=1L/4（3）計算δ11、Δ1P-a/2h-a/2hACB（3）計算δ11、Δ1P

000qL2/8-a/2h-a/2hA

CBDX1=1L/4（3）計算δ11、Δ1P000qL2/8-a/2h-a/（4）解力法方程，求X1（5）求最后的內(nèi)力FN、M

由疊加法求得

FN、M圖-aX1/2h-aX1/2hX1-LX1/4+qL2/8（壓力）（4）解力法方程，求X1（5）求最后的內(nèi)力FN、MFN1、對稱結(jié)構(gòu)定義：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承狀況和各桿的剛度（EI、EA）均對稱于某一軸線。3EI3EIEIEI2EI3EIEIEI

§6-5 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)EI1EI1EI2EI1EI2EI1支承不對稱剛度不對稱1、對稱結(jié)構(gòu)定義：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承狀況和各桿2、荷載分組：對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載都可分解為兩組。（1）正對稱荷載：繞對稱軸對折后，左右兩部分荷載作用點(diǎn)相對應(yīng)、數(shù)值相等、方向相同；（2）反對稱荷載：繞對稱軸對折后，左右兩部分荷載作用點(diǎn)相對應(yīng)、數(shù)值相等、方向相反；2、荷載分組：對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載都可分解為兩組。（反對稱荷載分組對稱荷載分組FPCMCFP/2FP/2CFP/2FP/2CM/2M/2CFPC反對稱荷載分組對稱荷載分組FPCMCFP/2FP/2CFP/取對稱基本體系FPEIEIEIFPFPFPM1M2M3FPMPFP★對稱點(diǎn)處的反對稱的未知量=03、對稱結(jié)構(gòu)的正對稱荷載問題取對稱基本體系FPEIEIEIFPFPFPM1M2M3FPM★對稱結(jié)構(gòu)正對稱荷載作用，所有的反力、內(nèi)力及位移都是正對稱的?！?/p>

注意：M圖和FN圖正對稱，

FQ圖反對稱；FPEIEIEIFPM1M2FPMPFP這是由于剪力的正負(fù)號規(guī)定所致，而剪力的實(shí)際方向則是正對稱的M★對稱結(jié)構(gòu)正對稱荷載作用，F(xiàn)PEIEIEIFPM1M2FPM1M2M3★對稱點(diǎn)處的正對稱的未知量=0FPEIEIEIFPFPFPFPMPFP取對稱基本體系4、反對稱荷載問題M1M2M3★對稱點(diǎn)處的正對稱的未知量=0FPEIEIEIFM3FPEIEIEIFPFPMPFP★對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷載作用，所有的反力、內(nèi)力及位移都是反對稱的?！镒⒁猓篗圖和FN圖反對稱，

FQ圖正對稱；剪力的實(shí)際方向是反對稱的MM3FPEIEIEIFPFPMPFP★對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷載作荷載分組√例6-5求圖示剛架的彎矩圖。M=0基本體系11X1+1P=0=+荷載分組√例6-5求圖示剛架的彎矩圖。M=0基本體系1力法（結(jié)構(gòu)力學(xué)第六版）ppt課件不計軸向變形前提下，下列情況無彎矩，只有軸力。(1)、集中荷載沿柱軸作用(2)、等值反向共線集中荷載沿桿軸作用。(3)、集中荷載作用在不動結(jié)點(diǎn)。無彎矩狀態(tài)的判別!不計軸向變形前提下，下列情況無彎矩，只有軸力。無彎矩狀態(tài)的判鑒于對稱結(jié)構(gòu)在對稱的荷載（或反對稱）作用下得到的內(nèi)力圖也具有對稱或反對稱的特性，可以考慮僅分析結(jié)構(gòu)的一半（半邊結(jié)構(gòu)），會大大降低計算工作量。另一半的內(nèi)力圖可按對稱性復(fù)制。5、取半結(jié)構(gòu)計算：對稱結(jié)構(gòu)計算的另一種方法要使半邊結(jié)構(gòu)能等效原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。鑒于對稱結(jié)構(gòu)在對稱的荷載（或反對稱）作用下得（1）奇數(shù)跨對稱剛架在正對稱荷載作用下紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的變形，對稱點(diǎn)C的內(nèi)力如下：取半剛架如左圖所示：在C點(diǎn)用定向支座描述它的位移和內(nèi)力以單跨剛架為例qq下面分奇數(shù)跨，偶數(shù)跨，正對稱和反對稱荷載作用狀態(tài)分別給予討論。（1）奇數(shù)跨對稱剛架在正對稱荷載作用下紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的變形，對稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：取半剛架如左圖所示：在C點(diǎn)應(yīng)用豎向可動鉸支座描述它的位移和內(nèi)力（2）奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以單跨剛架為例FPFPFP紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下取半剛架如左圖所示：在C點(diǎn)應(yīng)用豎紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的變形，對稱點(diǎn)C的位移如下：取半剛架如左圖所示：（3）偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下以雙跨剛架為例在C點(diǎn)應(yīng)用固定支座描述它的位移和內(nèi)力qq紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的取半剛架如左圖所示：（3）偶數(shù)跨紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的變形。取半剛架如下圖所示：（4）偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，如圖1、2所示。圖1圖2FPFP以雙跨剛架為例FPFPFPFPFPFP紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的變形。取半剛架例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖解:FP2EIlllEIEIEIEIFP/2FP/2FP/2FP/2+=FP/2EIEIEI+=FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4X1FP/4l/2X1=1M1MPFPl/4FP/4M3FPl/28FP/4FPl/7FPl/73FPl/28FPl/73FPl/28FPl/73FPl/282FPl/73FPl/14M=0M=0例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖解:FP2EIlllEIEIEIII2IFPII2IFP/2FP/2IFP/2II2IFP/2FP/2FP/2II沒有彎矩2次超靜定例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖=+II2IFPII2IFP/2FP/2I力法（結(jié)構(gòu)力學(xué)第六版）ppt課件力法（結(jié)構(gòu)力學(xué)第六版）ppt課件§6-8支座移動、溫度變化的計算支座移動、溫度改變等因素，都能使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自內(nèi)力。用力法求解支座移動、溫度改變時的問題，其方法與荷載作用時相同，唯一的區(qū)別在于典型方程中自由項(xiàng)的計算不同。1、支座移動時的計算例6-13求圖示等截面梁自內(nèi)力。（2）列出力法方程（1）選取基本體系解1=-a11X1+1c=-a§6-8支座移動、溫度變化的計算支座移動、溫度改變等因素（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求多余約束力（5）作M圖X1=1l（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求多余約束力（5）作M圖X1（1）取基本體系（2）列力法基本方程（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求多余約束力（5）作M圖解法2X1=11/l基本體系（1）取基本體系（2）列力法基本方程（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（支座移動力法小結(jié)（1）力法方程的右側(cè)可不為零；（2）力法方程的自由項(xiàng)是基本結(jié)構(gòu)由支座位移產(chǎn)生的；（3）內(nèi)力全部是由多余約束引起的；（4）內(nèi)力與桿件的EI有關(guān)；思考：若取右圖所示的基本體系，力法方程的形式如何？方程右邊等于多少？力法方程的自由項(xiàng)應(yīng)為多少？X1aθ支座移動力法小結(jié)（1）力法方程的右側(cè)可不為零；（2）力法方程練習(xí):寫出典型方程,并求出自由項(xiàng)。abhlAB1、取出基本體系A(chǔ)BX1X2X3b2、列力法方程ABX1=11/lABX2=11/lAX3=10練習(xí):寫出典型方程,并求出自由項(xiàng)。abhlAB1、取出基本體（1）取基本體系（2）列力法基本方程例6-15圖示剛架,澆注混凝土?xí)r溫度為15C，冬天混凝土外皮溫度為-35C，內(nèi)皮溫度為15C。欲求此時由于溫度變化在剛架中引起內(nèi)力。各桿EI為常數(shù)，E=2×1010MPa，α=0.00001。解2.溫度變化時的計算（1）取基本體系（2）列力法基本方程例6-15圖（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（3）計算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）解方程（5）作內(nèi)力圖（4）解方程（5）作內(nèi)力圖§6-9 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算先回顧一下靜定結(jié)構(gòu)位移計算的步驟（荷載作用下）：▲

畫出荷載作用下的彎矩圖；▲

虛設(shè)一個單位力，并畫出它的彎矩圖；▲

對兩個彎矩圖進(jìn)行圖乘，就可得到的所要的位移。

對超靜定結(jié)構(gòu)完全可以按照上述步驟及方法進(jìn)行，但這樣做要多次解超靜定結(jié)構(gòu)。如：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的撓度。qABCl/2l/2§6-9 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算先回顧一下靜定結(jié)構(gòu)位移計算的ABCqABCl/2l/2ABC若結(jié)構(gòu)是多次超靜的，工作量將更大。第一步：畫出MP圖要用力法解超靜定。第二步：畫出M圖又要用力法解超靜定。ql2/12ql2/12ql2/24l/8l/8l/8ABCMPM1ABCqABCl/2l/2ABC若結(jié)構(gòu)是多次超靜的，工作量將為了減少工作量，我們可以進(jìn)行如下分析：=基本體系與原結(jié)構(gòu)完全等價，因此求超靜定結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的位移，可以到靜定的基本體系上去求，步驟如下：1、畫出基本體系的MP圖，由于X1,X2,X3是未知的，要畫出MP圖還需用力法求解；2、虛設(shè)一個力的狀態(tài)，這時可以在靜定的基本體系上進(jìn)行，并畫出M圖（是個靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖）；qABC原結(jié)構(gòu)AqBC基本體系X1X2X33、對MP、M兩圖進(jìn)到圖乘，其結(jié)果即為所求位移。為了減少工作量，我們可以進(jìn)行如下分析：=基解法1：qABC原結(jié)構(gòu)ABCql2/12ql2/12ql2/24MPABC1l/2M解法1：qABC原結(jié)構(gòu)ABCql2/12ql2/12ql2/解法2：qABC原結(jié)構(gòu)ABCql2/12ql2/12ql2/24MPABC1Ml/4解法2：qABC原結(jié)構(gòu)ABCql2/12ql2/12ql2/例：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，所有桿長為L，桿件EI為常數(shù)。解：▲

畫出FP作用下的MP圖，用力法求解；▲

對兩圖進(jìn)行圖乘，即可求得B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角：基本體系上虛設(shè)單位力▲

取一個基本體系，在要求位移的點(diǎn)上虛設(shè)一個單位力矩，畫出M圖；FPABCMM=11MPFP例：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，所有桿長為L，桿件EI由于同一結(jié)構(gòu)可取多個不同的基本體系，因此上述題也可以取其它的基本體系進(jìn)行求解，如：基本體系上虛設(shè)單位力同樣若一道題需求兩個點(diǎn)的位移，也可以根據(jù)情況取兩個不同的基本體系。

MM=11MPFP由于同一結(jié)構(gòu)可取多個不同的基本體系，因此上述題基本體▲只有荷載作用時，位移計算公式為：▲只有支座位移作用時，位移計算公式為：▲只有溫度改變作用時，位移計算公式為：▲只有荷載作用時，位移計算公式為：▲只有支座位移作用時，例6-