安徽省阜陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

安徽省阜陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式直接求導(dǎo)即可.【詳解】，故選：D．2．袋中有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè).已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】B【分析】借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.【詳解】設(shè)事件為“第一次取紅球”，事件為“第白次取紅球”，則，，故．故選：B3．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．540 B． C．162 D．【答案】D【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)和求出，然后寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得常數(shù)項(xiàng)所在項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得所以的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，為常數(shù)故選：D4．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳，人工餐廳，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.5，運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式求解【詳解】由題意得運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為故選：C5．由這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為（

）A．180 B．196 C．210 D．224【答案】C【解析】首先分析可得，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的情況有2種，即：①當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0，8時(shí)，②當(dāng)個(gè)位與百位為1，9時(shí)，分別求出所有的情況，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】分兩種情況：（1）個(gè)位與百位填入0與8，則有個(gè)；（2）個(gè)位與百位填入1與9，則有個(gè).則共有個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意分類討論的運(yùn)用．6．將三項(xiàng)式展開(kāi)，得到下列等式：觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第行為，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的個(gè)數(shù)不足個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以計(jì)之和，第行共有個(gè)數(shù)．則關(guān)于的多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用廣義楊輝三角和數(shù)據(jù)的組合的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)廣義楊輝三角的定義：；故；關(guān)于的多項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：．7．為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有（

）A．18種 B．36種 C．68種 D．84種【答案】B【分析】由題意：2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)?？紤]該校是否分配男教師，即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，分派方案可分為兩種情況:①2名女教師和1名男教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則有種方法.②2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，且該學(xué)校沒(méi)有分配沒(méi)有男教師，則有：種方法.故一共有：36種分配方法.故選：B.8．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造，利用已知可得函數(shù)的單調(diào)性，利用周期性求出，化簡(jiǎn)已知不等式，利用單調(diào)性得出解集．【詳解】是偶函數(shù)，，則，即是奇函數(shù)，由，可得，構(gòu)造，則單調(diào)遞增；，，即的周期為，則，即；不等式可化簡(jiǎn)為，即，由單調(diào)性可得，解得故選：A二、多選題9．設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為，并且取是等可能的.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由等可能得出，結(jié)合求出值，再由期望公式和方差公式計(jì)算后判斷.【詳解】由題意，，，，，.故選：AC.10．對(duì)于關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷作答.【詳解】對(duì)于A，由組合數(shù)的性質(zhì)知，成立，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，因，因此成立，C正確；對(duì)于D，因，即不成立，D不正確.故選：ABC11．設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．若，，則D．當(dāng)，時(shí)，【答案】ACD【分析】分別令和，所得式子作差可得A正確；將代入，即可知B錯(cuò)誤；利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)得到，由此構(gòu)造不等式組求得，知C正確；列出的前項(xiàng)，說(shuō)明前項(xiàng)和大于即可得到D正確.【詳解】對(duì)于A，令得：；令得：，兩式作差得：，A正確；對(duì)于B，，，令得：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，展開(kāi)式的通項(xiàng)為：；由得：，即，解得：，又，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，；又，，，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理中與各項(xiàng)系數(shù)和有關(guān)的式子的求解、系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)問(wèn)題、不等式的證明問(wèn)題；解決各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題的基本方法是賦值法；解決絕對(duì)值最大項(xiàng)的基本思路是利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式來(lái)構(gòu)造不等式組；不等式證明是能夠結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式，利用放縮的思想來(lái)處理.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)C．若是增函數(shù)，則 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】ACD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷A；利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷C；利用導(dǎo)數(shù)以及零點(diǎn)存在性定理判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，而，，顯然這兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)，即有，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，因此函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，即，令，求導(dǎo)得，令，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，因此，所以，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，顯然函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位而得，由C選項(xiàng)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)在和上都存在一個(gè)零點(diǎn)，并且都是函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，可按照以下原則進(jìn)行：（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；（3）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間上存在極值點(diǎn)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得成立；（5）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則，使得成立.三、填空題13．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則_________.X－101Pab【答案】5【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，列出方程組，求出，，由此能求出方差，再根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】依題意可得，解得，所以，所以.故答案為：5.14．若，且，，且，則___．【答案】16【分析】，再由二項(xiàng)式展開(kāi)式可得答案．【詳解】，又，因?yàn)槟鼙?7整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因?yàn)椋?，，所以．故答案為?6.15．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.①事件，相互獨(dú)立；②；③；④；⑤．【答案】③④⑤【分析】首先判斷出，和是兩兩互斥事件，再判斷與是否相等，可確定①；求出可判斷②；利用全概率判斷③；再利用條件概率判斷④⑤.【詳解】依題意，，和是兩兩互斥事件，，，又，①②錯(cuò)誤；又，，，③④正確；，⑤正確；故答案為：③④⑤.16．已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則方程有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，且，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)性，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】，則令，由，可得為偶函數(shù)，則則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，由題意得方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，且則的取值范圍為故答案為：四、解答題17．現(xiàn)將9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三個(gè)社區(qū)做宣傳活動(dòng)．(1)若甲、乙、丙同去一個(gè)社區(qū)，且每個(gè)社區(qū)都需要3名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)；(2)若每個(gè)社區(qū)至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】(1)6名志愿者平均分為2組，再3組進(jìn)行分配；(2)由題意可分為333，225,234三種分配方案，分別分組分配計(jì)算即可.【詳解】（1）依題意可得不同安排方法的總數(shù)為．（2）根據(jù)題意，這9名志愿者人數(shù)分配方案共有三類：第一類是3，3，3，第二類是2，2，5，第三類是2，3，4．故不同安排方法的總數(shù)為．18．甲箱的產(chǎn)品中有個(gè)正品和個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有個(gè)正品和個(gè)次品．(1)如果是依次不放回地從乙箱中抽取個(gè)產(chǎn)品，求第次取到次品的概率；(2)若從甲箱中任取個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，已知從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是個(gè)正品的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，根據(jù)全概率公式直接計(jì)算即可；（2）設(shè)事件“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)正品個(gè)次品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是次品”，利用全概率公式可計(jì)算得到，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)“第次從乙箱中取到次品”，；則，，，.（2）設(shè)事件“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件“從甲箱中取出個(gè)正品個(gè)次品”，事件“從甲箱中取出個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則彼此互斥，且，則，，，，，，，從甲箱中取出的是個(gè)正品的概率即為發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，.19．已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．（1）若曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；（2）和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)為偶函數(shù)，得到，恒有，進(jìn)而計(jì)算出（也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到對(duì)稱軸，該對(duì)稱軸為軸，進(jìn)而得出），然后將點(diǎn)代入求出，進(jìn)而寫(xiě)出的表達(dá)式，此時(shí)，根據(jù)條件有斜率為0的切線即有實(shí)數(shù)解，根據(jù)二次方程有解的條件可得，求解出的取值范圍即可；（2）先根據(jù)時(shí)函數(shù)取得極值，得到，進(jìn)而求出，然后確定導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（1）為偶函數(shù)，故對(duì)，總有，易得又曲線過(guò)點(diǎn)，得，得，3分曲線有斜率為0的切線，故有實(shí)數(shù)解此時(shí)有，解得5分（2）因時(shí)函數(shù)取得極值，故有，解得又，令，得．當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間10分．【解析】1．函數(shù)的奇偶性；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；4．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)．20．核酸檢測(cè)是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽擾子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽(yáng)性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為，現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣?檢測(cè)，多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽(yáng)性，若混合樣本呈陽(yáng)性，則將該組中備份的樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無(wú)需再檢驗(yàn).現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：四個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn).在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若，現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一?二?三中哪個(gè)最“優(yōu)”？(2)若對(duì)4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，且想讓“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.【答案】(1)方案一最優(yōu)(2)【分析】（1）求得三個(gè)方案的檢測(cè)次數(shù)的期望值，由此判斷出最優(yōu)的方案；（2）記方案二的檢測(cè)次數(shù)為，求出對(duì)于隨機(jī)變量的概率，從而求出數(shù)學(xué)期望，由方案二檢測(cè)次數(shù)的期望值，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）方案二：記檢測(cè)次數(shù)為，則隨機(jī)變量的可能取值為1，5，所以，，所以方案二檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；方案三：每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，若呈陰性則檢測(cè)次數(shù)為1次，其概率為，若呈陽(yáng)性則檢測(cè)次數(shù)為3次，其概率為，設(shè)方案三的檢測(cè)次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能取值為2，4，6，所以，，，所以方案三檢測(cè)次數(shù)Y的期望為，因?yàn)?，所以方案一最?yōu)；（2）方案二：記檢測(cè)次數(shù)為，則隨機(jī)變量的可能取值為1，5，所以，，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則，可得，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，方案二比方案一更“優(yōu)”.21．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）表示出，求導(dǎo)得，含參分類討論即可.（2）分離參數(shù)可得，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可求出最值，從而求解，【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，若，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由等價(jià)于．令，函數(shù)，則，由，可得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故．所以a的取值范圍為．22．已知函數(shù)．(1)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：．【答案】(1)(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）先求，將對(duì)任意的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立問(wèn)題，再分離參數(shù)，