一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系課件

一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系11.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？溫故知新1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況21.思考從因式分解法可知，方程的兩根為和，將方程化為的形式，你能看出、與、之間的關(guān)系嗎？探究新知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：1.思考探究新知二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)32.探究一般地，一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)未必是1，它的兩根的和、積與系數(shù)分別有怎樣的關(guān)系？⑴實(shí)例探索探究新知⑵對(duì)于一般形式為又有怎樣的關(guān)系呢？方程的兩個(gè)根、和系數(shù)、、之間存在如下關(guān)系：2.探究探究新知⑵對(duì)于一般形式為方程的兩個(gè)41、2x2-3x=2、2x2-6x=03、3x2=4x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0不解方程，求兩根之和與兩根之積。在使用根與系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：

⑴、不是一般形式的要先化成一般形式；

⑵、在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫。（3）

前提是方程有實(shí)數(shù)根，即Δ≥0初顯身手求兩根之和與兩根之積：x1x2=-1、2x2-3x=2、2x2-65方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：

再顯身手⑶⑴⑵求代數(shù)式的值求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.⑷方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,6已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△＜0當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2大顯身手求方程中字母參數(shù)的取值：注意：字母參數(shù)的取值必須使原一元二次方程的△≥0已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根解：由根與系數(shù)的7

已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求a的值.

解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1·x2=a又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a只能取-1.=x1x1212+23a21-2a=(x1x2)2(x1+x2)2-2x1x2=222x2xxx122+1大顯身手∴3a2+2a-1=0，即經(jīng)檢驗(yàn)，都是所得分是方程的根已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的兩8通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？暢談收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？暢