自動(dòng)控制原理課件5第五節(jié)高階系統(tǒng)分析

第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能8/7/20231第五節(jié)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能8/1/20231高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點(diǎn)形式：其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為（假設(shè)系統(tǒng)的極點(diǎn)互不相同）：一、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)8/7/20232高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點(diǎn)形式：其單位階躍高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見(jiàn)，c(t)不僅與（閉環(huán)極點(diǎn)）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。[定性分析]：穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)的類型取決于閉環(huán)極點(diǎn)；系統(tǒng)響應(yīng)的形狀主要取決于系統(tǒng)的零點(diǎn)。對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），極點(diǎn)為實(shí)數(shù)（指數(shù)衰減項(xiàng)）和共軛復(fù)數(shù)（衰減正弦項(xiàng)）的衰減快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。遠(yuǎn)，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響大。8/7/20233高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見(jiàn)，c(t)不僅與高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點(diǎn)若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)?。粯O點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)??；極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在瞬態(tài)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。系數(shù)取決于零、極點(diǎn)分布。有以下幾種情況：8/7/20234高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點(diǎn)若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)??；衰減慢且二、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)存在一對(duì)離虛軸最近的共軛復(fù)極點(diǎn)（或?qū)崢O點(diǎn)）；它們的附近無(wú)零點(diǎn)；其他極點(diǎn)，有的恰有鄰近的零點(diǎn)與之相消，有的又在上述這對(duì)極點(diǎn)左方很遠(yuǎn)，并離所有零點(diǎn)也很遠(yuǎn)的地方。通常高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。[閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)]：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。8/7/20235二、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)存在一對(duì)離虛軸最近的共軛復(fù)極點(diǎn)（或?qū)崢O主導(dǎo)極點(diǎn)及應(yīng)用[例如]：為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，則單位階躍響應(yīng)近似為：利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。

在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過(guò)程基本相差不大。主導(dǎo)極點(diǎn)在c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則：8/7/20236主導(dǎo)極點(diǎn)及應(yīng)用[例如]：傳遞函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)分布如下：1.非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響8/7/20237傳遞函數(shù)：三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式中：表示非主導(dǎo)極點(diǎn)與虛軸的距離與主導(dǎo)極點(diǎn)與虛軸的距離的比值。單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式和曲線：8/7/20238三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式中：表示非主導(dǎo)三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，共軛復(fù)極點(diǎn)形成的振蕩分量，實(shí)極點(diǎn)構(gòu)成的衰減指數(shù)項(xiàng)分量。影響瞬態(tài)特性的有兩個(gè)因素：第一是，它表示 的相對(duì)位置。當(dāng)時(shí)，表示離虛軸遠(yuǎn)，離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當(dāng)時(shí)，表示離虛軸近， 離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個(gè)因素是阻尼系數(shù)，同前。如下圖所示：圖中，表示無(wú)極點(diǎn)，由圖可見(jiàn)，加入極點(diǎn)后，當(dāng)不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。8/7/20239三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分8/7/2023108/1/2023102.非主導(dǎo)極點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則判斷引入的極點(diǎn)是否可以看作非主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的原則應(yīng)是極點(diǎn)與一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的模值的比，而不是與這一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部的比。當(dāng)引進(jìn)的實(shí)數(shù)極點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)的模值之比大于5時(shí)，可以認(rèn)為引進(jìn)的是非主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)的影響可以忽略。自閱p96-99.8/7/2023112.非主導(dǎo)極點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則判斷引入的極點(diǎn)是否可小結(jié)