平行四邊形的判定2三角形中位線定理課件

18.1.2平行四邊形的判定（2）新人教版八(下)第18章四邊形課件三角形中位線定理18.1.2平行四邊形的判定（2）新人教版八(下)第18章1從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法溫故知新從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形222.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接A3如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝M4平行四邊形的面積（1）如圖，（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。平行四邊形的面積（1）如圖，（2）同底（等底）同高（等高）的5練習(xí)：1、如圖，AB∥

DC，ED∥BC，AE∥BD，那么圖中和△ABD面積相等的三角形有（）個(gè).A.1B.2C.3D.4練習(xí)：1、如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥B6練習(xí)：2、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1.求△DEC的面積.練習(xí)：2、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，7練習(xí)：3、如圖，O是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.練習(xí)：3、如圖，O是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，8練習(xí)：4、如圖，AC是□ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.練習(xí)：4、如圖，AC是□ABCD的一條對(duì)角線，9練習(xí)：5、如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AD到F，使DF＝AD，連結(jié)BF交CD于點(diǎn)E.求證：點(diǎn)E平分CD與BF.練習(xí)：5、如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AD到F，使10練習(xí)：6、如圖，已知E為□ABCD中DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OF.求證：AB＝2OF.練習(xí)：6、如圖，已知E為□ABCD中DC延長(zhǎng)線上的11回顧與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法回顧與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(212現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：需要把三角形剪成幾塊？問(wèn)題2：如何將剪開(kāi)的部分拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEADEF現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？13ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BCABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC14ABCDEF證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC、AF?！逜E=EC，又EF=DE∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CFDA，即CFBD∴四邊形DBCF是平行四邊形?！郉FBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC∴DEBC證法二ABCDEF證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC15連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線DE是△ABC的中位線ABCDE定義：三角形中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線DE是△ABC的中位16FE1、一個(gè)三角形有幾條中位線？ABCD思考：2.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？FE1、一個(gè)三角形有幾條中位線？ABCD思考：2.三角形的中17B中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。CAFEDACB三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：B中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，CAFEDACB三角形的中位線與三18三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半三角形中位線定理BCDEA三角形中位線定理有何作用？三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半三角19證明：連接DE、DF∵AD是△ABC的中線，EF是中位線，∴點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)∴DE、DF也是△ABC的中線∴DE∥AC，DF∥AB（三角形的中位線的定義）∴四邊形AEDF是平行四邊形（平行四邊形的定義）∴AD與EF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）1、已知，如圖AD是△ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分ABCDEF練一練證明：連接DE、DF1、已知，如圖AD是△ABC的中線，EF20（1）△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)（2）△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.練一練2、填空題5cm10560°50°70°60°60°（1）△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AEDCB(21（4）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是

，面積是

.（3）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm.ABDCEO5練一練2、填空題FEABCD9cm10512cm2①圖中有幾個(gè)平行四邊形？②圖中有幾個(gè)三角形？它們有什么關(guān)系？思考:（4）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形22（5）如圖：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ACDBE（6）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGHHG811練一練2、填空題248381.51.544ABCEFGHD四邊形EFGH是平行四邊形嗎?（5）如圖：如果AD=AB，AE=AC，AC23順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。例2、求證：實(shí)踐應(yīng)用HGFEDCBA順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形已知：E、F、243、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC練一練DDE3、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接A25ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:4.已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。練一練ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:4.已知：如圖261.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，通常要轉(zhuǎn)化為中位線來(lái)解題.4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決.5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.)小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.在三角27鞏固新知１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

鞏固新知60°4ABCDED8cm６cm284.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,若MN=12,則BC=

.AMBCN61°244.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°295.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10㎝時(shí),則DE=

.ADBCE5㎝5.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,306.如圖