第5章-靜電場(chǎng)課件

電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)1第五章 靜電場(chǎng)第五章 靜電場(chǎng)2§5-1電荷庫(kù)侖定律1.電荷摩擦起電和雷電：對(duì)電的最早認(rèn)識(shí)兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號(hào)相斥、異號(hào)相吸電荷量：物體帶電的多少§5-1電荷庫(kù)侖定律1.電荷摩擦起電和雷電：32.

電荷守恒定律對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則系統(tǒng)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。如：電荷守恒定律起電機(jī)2.電荷守恒定律對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則4

宏觀帶電體的帶電量qe，準(zhǔn)連續(xù)

夸克模型

e=1.60210-19庫(kù)侖，為電子電量3.電荷量子化電荷量子化密立根宏觀帶電體的帶電量qe，準(zhǔn)連續(xù)夸克模型e=1.5點(diǎn)電荷可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件:Q1rddr<<觀察點(diǎn)P4.庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量q1和q2的乘積成正比，而與這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。庫(kù)侖定律點(diǎn)電荷可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷的條件:Q1rddr<<觀察點(diǎn)P4.64.庫(kù)侖定律

1785年，法國(guó)庫(kù)侖（C.A.Coulomb)適用于點(diǎn)電荷疊加性q0q1q2r02F2r01F1F庫(kù)侖定律庫(kù)侖4.庫(kù)侖定律1785年，法國(guó)庫(kù)侖（C.A.Coulom7庫(kù)侖定律說明：1.單位制有理化0=8.8510-12C2·m-2·

N-13.距離平方反比關(guān)系的證明2.與萬有引力的比較與啟示電擺實(shí)驗(yàn)裝置扭秤卡文迪許同心球?qū)嶒?yàn)草圖庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律說明：1.單位制有理化0=8.8510-12C28例

按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運(yùn)動(dòng)著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑ｒ＝0.529×10-10ｍ的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計(jì)算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小.引力常數(shù)為G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．

解:

按庫(kù)侖定律計(jì)算,電子和質(zhì)子之間的靜電力為庫(kù)侖定律例按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運(yùn)動(dòng)著，9應(yīng)用萬有引力定律,電子和質(zhì)子之間的萬有引力為由此得靜電力與萬有引力的比值為庫(kù)侖定律應(yīng)用萬有引力定律,電子和質(zhì)子之間的萬有引力為由此得靜電力與10可見在原子中,電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力大,由此,在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時(shí),只需考慮靜電力,萬有引力可以略去不計(jì).而在原子結(jié)合成分子,原子或分子組成液體或固體時(shí),它們的結(jié)合力在本質(zhì)上也都屬于電性力.庫(kù)侖定律可見在原子中,電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力大,11例

設(shè)原子核中的兩個(gè)質(zhì)子相距4.0×10-15m,求此兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力.可見,在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力_____核力的緣故。上述兩個(gè)例題,說明了原子核的結(jié)合力遠(yuǎn)大于原子的結(jié)合力,原子的結(jié)合力又遠(yuǎn)大于相同條件下的萬有引力。解:兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力是斥力,它的大小按庫(kù)侖定律計(jì)算為庫(kù)侖定律例設(shè)原子核中的兩個(gè)質(zhì)子相距4.0×10-15m,求此12§5-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)兩種觀點(diǎn){超距作用作用作用電場(chǎng)電荷1電荷2電場(chǎng)1電場(chǎng)2電荷1電荷2產(chǎn)生作用作用產(chǎn)生靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)。極光雷電§5-2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)兩種觀點(diǎn){超距作132.電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0及條件{點(diǎn)電荷(尺寸小)q0足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響小定義電場(chǎng)強(qiáng)度q0q0電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)強(qiáng)度2.電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0及條件{點(diǎn)電荷(尺寸小)q0足夠小143.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（3）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)（2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算3.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（3）連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)15場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)（1)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q+電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)（1)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q+電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算16qiq2qq1（2)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算iqq對(duì)的作用0qiq2qq1（2)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)17場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)q1+q2-電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)q1+q2-電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算18解：例1.求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。r電偶極矩（電矩）++電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算解：例1.求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。r電偶極矩（電矩）++19電偶極子在電場(chǎng)中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl+電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電偶極子在電場(chǎng)中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl+電場(chǎng)20連續(xù)帶電體的電場(chǎng)例題均勻帶電直線的電場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算連續(xù)帶電體的電場(chǎng)例題均勻帶電直線的電場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上21

例

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。xpR電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。xpR電場(chǎng)22由對(duì)稱性解：xpRr電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算由對(duì)稱性解：xpRr電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算23所以，由對(duì)稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算所以，由對(duì)稱性當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng).電場(chǎng)強(qiáng)24電場(chǎng)線（E）線：在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱為電場(chǎng)線。為了定量地描寫電場(chǎng)，對(duì)電場(chǎng)線的畫法作如下的規(guī)定：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度E單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。4.電場(chǎng)線dS電場(chǎng)線電場(chǎng)線（E）線：在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每25點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+電場(chǎng)線26一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+電場(chǎng)線一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+電場(chǎng)線27一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++電場(chǎng)線28一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2q+q電場(chǎng)線一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2q+q電場(chǎng)線29帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++電場(chǎng)線帶電平行板電容器的電場(chǎng)+++++++++電場(chǎng)線30

1.電場(chǎng)強(qiáng)度通量均勻電場(chǎng)中穿過與電場(chǎng)垂直的平面S的電場(chǎng)線總數(shù)，稱為通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。將曲面分割為無限多個(gè)面元，稱為面積元矢量ds則電場(chǎng)穿過該面元的電通量為電場(chǎng)穿過某曲面的電通量為§5-3高斯定理1.電場(chǎng)強(qiáng)度通量均勻電場(chǎng)中穿過與電場(chǎng)垂直的平面31不閉合曲面：閉合曲面：面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。電場(chǎng)線穿出，電通量為正，反之則為負(fù)。電場(chǎng)強(qiáng)度通量不閉合曲面：閉合曲面：面元的法向單位矢量可有32+q2.

高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)高斯定理高斯+q2.高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)高斯定理高斯332.高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)1.2閉合曲面S不包圍該電荷+閉合曲面可分成兩部分S1、S2，它們對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。高斯定理2.高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)1.2閉合曲面S342.高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)1.2閉合曲面S不包圍該電荷1.3閉合曲面S包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷qk+1-qn由電場(chǎng)疊加原理高斯定理2.高斯定理1.1當(dāng)點(diǎn)電荷在球內(nèi)時(shí)1.2閉合曲面S不35高斯定理:高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源。雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場(chǎng)卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：在真空中，靜電場(chǎng)通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體高斯定理高斯定理:高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電荷就是靜電場(chǎng)的源363.高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場(chǎng)4.均勻帶電球體的電場(chǎng)

3.均勻帶電無限大平面的電場(chǎng)

2.

均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)條件：電荷分布具有較高的空間對(duì)稱性

5.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)高斯定理的應(yīng)用3.高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場(chǎng)4.均勻帶電球37rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的電場(chǎng)，球面半徑為R,帶電為q。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

rR時(shí)，高斯面無電荷，解：高斯定理的應(yīng)用rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的38r0ER+R+++++++++++++++rqrR時(shí)，高斯面包圍電荷q，Er關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場(chǎng)分布高斯定理的應(yīng)用r0ER+R+++++++++++++++rqrR時(shí)，高斯39例

無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時(shí)，由高斯定理知解：高斯定理的應(yīng)用例無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方40lr（2）當(dāng)r>R時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用lr（2）當(dāng)r>R時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0ERE41EσE例

均勻帶電無限大平面的電場(chǎng).電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。解：高斯定理的應(yīng)用EσE例均勻帶電無限大平面的電場(chǎng).電42作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得高斯定理的應(yīng)用作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩43Rr例

均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電荷密度為。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷b.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：高斯定理的應(yīng)用Rr例均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電電場(chǎng)分布44EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布Er關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布Er關(guān)系曲線高斯定理的45例2.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：用補(bǔ)缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為R小球單獨(dú)存在時(shí)，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為高斯定理的應(yīng)用例2.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，試證：空腔部46因?yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。rcpoR高斯定理的應(yīng)用因?yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。rcpoR高斯定理47rbab

1.

靜電場(chǎng)力的功q靜電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)帶電體要做功，說明靜電場(chǎng)具有能量?！?-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1.1點(diǎn)電荷電場(chǎng)中試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá)b點(diǎn)。q0在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移rr+drdrrarbab1.靜電場(chǎng)力的功q靜電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)帶電體要做481.2任意帶電體系的電場(chǎng)中將帶電體系分割為許多電荷元，根據(jù)電場(chǎng)的疊加性電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0做功為總功也與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)力的功1.2任意帶電體系的電場(chǎng)中將帶電體系分割為許多電荷49結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功僅與試驗(yàn)電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)力的功結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電50

1.3靜電場(chǎng)的環(huán)路定理試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑L運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功A=？靜電場(chǎng)力的功安培1.3靜電場(chǎng)的環(huán)路定理試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)51在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)P1、P2，將L分成L1、L2兩段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，故即

靜電場(chǎng)力的功在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)P1、P2，將L分成L52

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路53靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。2.電勢(shì)由環(huán)路定理知，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。保守場(chǎng)必有相應(yīng)的勢(shì)能，對(duì)靜電場(chǎng)則為電勢(shì)能。選b為靜電勢(shì)能的零點(diǎn)，用“0”表示，則2.1電勢(shì)能電勢(shì)高壓發(fā)生器靜電力的功，等于靜電勢(shì)能的減少。2.電勢(shì)由環(huán)路定理知，靜電54某點(diǎn)電勢(shì)能Wa與q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為該點(diǎn)的電勢(shì)2.2電勢(shì)2.3電勢(shì)差電勢(shì)零點(diǎn)的選取是任意的。電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)之差沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。AB電勢(shì)某點(diǎn)電勢(shì)能Wa與q0之比只取決于電場(chǎng)，定義為553.電勢(shì)的計(jì)算1.1點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)1.2點(diǎn)電荷系的電勢(shì)1.3連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)q3q1r1r2Vr+q2q4r3r4P電勢(shì)的計(jì)算3.電勢(shì)的計(jì)算1.1點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)1.2點(diǎn)電荷56電勢(shì)的計(jì)算例題例1.均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)例8-13.均勻帶電球面的電勢(shì)例8-12.電偶極子的電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算例題例8-14.均勻帶電線的電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算例題例1.均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)例8-13.57例1.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)分布。解：以O(shè)為圓心，取半徑為L(zhǎng)L+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=ds=?2L?dL到P點(diǎn)距離P點(diǎn)電勢(shì)：OLdLpxR電勢(shì)的計(jì)算例題例1.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)分布。解：以O(shè)為圓58由高斯定理知，電場(chǎng)分布為R解：例

求一均勻帶電球面的電勢(shì)分布。P.

1.當(dāng)r<R時(shí)

3.電勢(shì)分布

2.當(dāng)r>R時(shí)r電勢(shì)的計(jì)算例題由高斯定理知，電場(chǎng)分布為R解：例求一均勻帶59電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。電勢(shì)的計(jì)算例題電勢(shì)分布曲線場(chǎng)強(qiáng)分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，60例

計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。式中r+與r-分別為+q和-q到P點(diǎn)的距離，由圖可知yPx+q-qre/2re/2Or+r-r解：設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為電勢(shì)的計(jì)算例題例計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。式中r+與r-分61由于r>>re

，所以P點(diǎn)的電勢(shì)可寫為因此電勢(shì)的計(jì)算例題由于r>>re，所以P點(diǎn)的電勢(shì)可寫為因此電勢(shì)的計(jì)算例題62

解：令無限長(zhǎng)直線如圖放置，其上電荷線密度為λ。計(jì)算在x軸上距直線為的任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。yrOPP1xr1因?yàn)闊o限長(zhǎng)帶電直線的電荷分布延伸到無限遠(yuǎn)的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢(shì)公式來計(jì)算電勢(shì)V，否則必得出無限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。同樣也不能直接用公式來計(jì)算電勢(shì)，不然也將得出電場(chǎng)任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無限大的結(jié)果。例

計(jì)算無限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)的電勢(shì)分布。電勢(shì)的計(jì)算例題解：令無限長(zhǎng)直線如圖放置，其上電荷線密度為λ。計(jì)算在x軸63為了能求得P點(diǎn)的電勢(shì)，可先應(yīng)用電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式，求出在軸上P點(diǎn)P1和點(diǎn)的電勢(shì)差。無限長(zhǎng)均勻帶電直線在X軸上的場(chǎng)強(qiáng)為于是，過P點(diǎn)沿X軸積分可算得P點(diǎn)與參考點(diǎn)P1的電勢(shì)差由于ln1=0，所以本題中若選離直線為r1=1m處作為電勢(shì)零點(diǎn)，則很方便地可得P點(diǎn)的電勢(shì)為電勢(shì)的計(jì)算例題為了能求得P點(diǎn)的電勢(shì)，可先應(yīng)用電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)64由上式可知，在r>1m處,VP為負(fù)值；在r<1m處,VP為正值。這個(gè)例題的結(jié)果再次表明，在靜電場(chǎng)中只有兩點(diǎn)的電勢(shì)差有絕對(duì)的意義，而各點(diǎn)的電勢(shì)值卻只有相對(duì)的意義。電勢(shì)的計(jì)算例題由上式可知，在r>1m處,VP為負(fù)值；在r65§5-5等勢(shì)面電場(chǎng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系點(diǎn)電荷的等勢(shì)面

1.等勢(shì)面在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢(shì)面。

1.1典型等勢(shì)面§5-5等勢(shì)面電場(chǎng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系點(diǎn)電荷的等勢(shì)面66電偶極子的等勢(shì)面+等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面+等勢(shì)面67電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面+++++++++等勢(shì)面電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面+++++++++等勢(shì)面68在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功即結(jié)論：電力線與等勢(shì)面垂直。q0在等勢(shì)面上移動(dòng),Edl與成角。θθEdlq0

1.2等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系EdlS等勢(shì)面在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功即結(jié)論：電力線與等勢(shì)面垂直。q0在等勢(shì)面691.3等勢(shì)面圖示法等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)間隔相等。UU+UU+2UU+3U等勢(shì)面1.3等勢(shì)面圖示法等勢(shì)面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間70

2.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度

2.1電勢(shì)梯度在電場(chǎng)中任取兩相距很近的等勢(shì)面1和2，1UU+dU2P1nP2P3電勢(shì)分別為U和U+dU，且dU>0等勢(shì)面1上P1點(diǎn)的單位法向矢量為n與等勢(shì)面2正交于P2

點(diǎn)。在等勢(shì)面2任取一點(diǎn)P3

，設(shè)則場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度2.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度2.1電勢(shì)梯度71U+dU1U2P1P2P3定義電勢(shì)梯度方向與等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)升高的方向。其量值為該點(diǎn)電勢(shì)增加率的最大值。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度U+dU1U2P1P2P3定義電勢(shì)梯度方向與等72場(chǎng)強(qiáng)也與等勢(shì)面垂直，但指向電勢(shì)降低的方向。電荷q從等勢(shì)面1移動(dòng)到等勢(shì)面2，電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少量寫成矢量形式在直角坐標(biāo)系中1U2P1P2P3U+dUnE

2.2電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)梯度場(chǎng)強(qiáng)也與等勢(shì)面垂直，但指向電勢(shì)降低的方向。電荷q從73§5-6帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)把電荷分為激發(fā)電場(chǎng)的固定部分和受電場(chǎng)作用的運(yùn)動(dòng)部分完全是相對(duì)的，是一級(jí)近似。電荷q受到的電場(chǎng)作用力正電荷受到的電場(chǎng)作用力與電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)作用力與電場(chǎng)方向相反?！?-6帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)把電荷分為激發(fā)74例

電偶極子在均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如圖所示，設(shè)在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子的電矩的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為θ，作用在電偶極子正負(fù)電荷上的力的大小均為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例電偶極子在均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如圖所示75寫成矢量式為和的大小相等，方向相反，所以電偶極子所受的合力為零，電偶極子不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)，但由于和不在同一直線上，所以電偶極子要受到力偶矩的大小為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)寫成矢量式為和的大小相等，方向相反，76例

電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如果把電偶極子在不均勻外電場(chǎng)中，如圖所示,可設(shè)電荷+q和-q所在處電為和，它們所受的電場(chǎng)分布分別是和，所以電偶極子所受的合力為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。解：如果把電偶極子在77由此可見，在不均勻的電場(chǎng)中，作用于電偶極子上的合力既與電矩pe成正比，會(huì)和r方向上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比，電場(chǎng)的不均勻性愈大時(shí)，電偶極子所受的力也愈大。電偶極子所受的力矩為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由此可見，在不均勻的電場(chǎng)中，作用于電偶極子上的合力既78因?yàn)殡娕紭O子所在處的小范圍內(nèi)ΔE是很小的，所以在上式中可以認(rèn)為寫成矢量式為帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)因?yàn)殡娕紭O子所在處的小范圍內(nèi)ΔE是很小的，所以在上79在低速情況下，略去重力，電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方程為討論在均勻電場(chǎng)中的兩種運(yùn)動(dòng)情況：（1）初速度與電場(chǎng)同向（2）初速度與電場(chǎng)垂直帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在低速情況下，略去重力，電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方程為討論在均勻電場(chǎng)80回憶：1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義球?qū)ΨQ由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義討論從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向正電荷受力方向由上述兩式得回憶：1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式球?qū)ΨQ由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義討論812.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)如果帶電體由n個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖由電力疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得或根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理如果帶電體由n個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖由電力疊82若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。P電荷密度體電荷密度面電荷密度線電荷密度若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個(gè)83電荷線密度為例2長(zhǎng)為均勻帶電直線例1電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)例3均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)例4均勻帶電圓盤軸線上的場(chǎng)電荷線密度為例2長(zhǎng)為均勻帶電直線例1電偶極子的場(chǎng)84靜電場(chǎng)的高斯定理Gausstheorem表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以靜電場(chǎng)的高斯定理Gausstheorem除以85高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便常見的電量分布的對(duì)稱性：球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對(duì)稱性的情況下對(duì)高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便常見的電量分86靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理circuitaltheoremofelectrostaticfield表述靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零即靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)87通常理論計(jì)算有限帶電體電勢(shì)時(shí)選無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等電勢(shì)的量綱SI制：?jiǎn)挝籚(伏特)

量綱電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量通常電勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)程物理量88球?qū)ΨQ標(biāo)量正負(fù)電勢(shì)的計(jì)算^點(diǎn)電荷：球?qū)ΨQ電勢(shì)的計(jì)算^點(diǎn)電荷：89由高斯定理知，電場(chǎng)分布為R解：

***求一均勻帶電球面的電勢(shì)分布。P.

1.當(dāng)r<R時(shí)

3.電勢(shì)分布

2.當(dāng)r>R時(shí)r電勢(shì)的計(jì)算例題由高斯定理知，電場(chǎng)分布為R解：***求一均勻帶電球面的90真空中靜電場(chǎng)小結(jié)1.兩個(gè)物理量2.兩個(gè)基本方程3.兩種計(jì)算思路真空中靜電場(chǎng)小結(jié)2.911.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響§5.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§5.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體92一.導(dǎo)體的靜電平衡條件1.靜電平衡electrostaticequilibrium導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)，說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導(dǎo)體靜電平衡的條件第5章-靜電場(chǎng)ppt課件933.導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果靜電平衡條件的另一種表述3.導(dǎo)體的電勢(shì)證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)94二.導(dǎo)體上電荷的分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取證畢導(dǎo)體帶電只能在表面！二.導(dǎo)體上電荷的分布1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取952.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)^：外法線方向^寫作導(dǎo)體表面2.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)963.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布一般情況較復(fù)雜；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的實(shí)驗(yàn)的定性的分布：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體3.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體97熒光質(zhì)導(dǎo)電膜

+高壓場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用一例接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。熒光質(zhì)+高壓場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用98§2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律§2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算99例1無限大的帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設(shè)金屬板面電荷密度由對(duì)稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零例1無限大的帶電平面的場(chǎng)中解:設(shè)金屬板面電荷密度由對(duì)稱100例2金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢(shì)例2金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A101解：1)導(dǎo)體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ電量在表面均勻分布解：102球A均勻分布著電量由高斯定理和電量守恒可以證明殼B的電量分布是相當(dāng)于均勻帶電的球面相當(dāng)于一個(gè)均勻帶電的球面球A均勻分布著電量由高斯定理和電量守恒相當(dāng)于均勻帶電的球面相103證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面面S的電通量高斯定理電荷守恒定律證明殼B上電量的分布：面S的電通量高斯定理電荷守恒定律104等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理105

靜電屏蔽

electrostaticshielding腔內(nèi)腔外討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面靜電屏蔽腔內(nèi)腔外討論的問題是：導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔106證明:

S與等勢(shì)矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體內(nèi)表面處處沒有電荷腔內(nèi)無電場(chǎng)即或說，腔內(nèi)電勢(shì)處處相等。在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理若內(nèi)表面有一部分是正電荷一部分是負(fù)電荷則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了上述兩個(gè)結(jié)論證明:S與等勢(shì)矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體內(nèi)表面處處沒107一般情況下電量可能分布在：1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：未提及的問題說明：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)腔內(nèi)表面腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論在腔內(nèi)一般情況下電量可能分布在：1)導(dǎo)體殼是否帶電?注意：說明：腔108二.腔內(nèi)有帶電體電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)1)殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)用高斯定理可證1)與電量有關(guān)；未提及的問題結(jié)論或說在腔內(nèi)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。二.腔內(nèi)有帶電體電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)1)殼是否帶電?2)腔109三.靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定三.靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶110

電容器及電容capacito