2021年江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則有（

）A．

B．C．、異面

D．A、B、C選項(xiàng)都不正確參考答案：D略2.在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對(duì)大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A為銳角， ∴cosA==， 則cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 3.已知向量,滿(mǎn)足,與的夾角為,則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．5.（3分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），則tanθ的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：C考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sinθ﹣cosθ=，從而可求得sinθ與cosθ，繼而可得答案．解答： ∵sinθ+cosθ=，①∴1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣sin2θ=，∴sinθ﹣cosθ=，②由①②得：sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

7.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C8.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP面積為．若函數(shù)的圖象如圖（2），則△ABC的面積為（）．A．10 B．16 C．18 D．32參考答案：B由題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，；當(dāng)P在CD上時(shí)，．圖（2）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，．根據(jù)勾股定理，可得，所以．故本題正確答案為．

9.若函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移來(lái)解決即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，而函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象可以看成是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象向下平移2個(gè)單位而得到的，∴函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)及圖象平移的知識(shí)點(diǎn)，這是高考?？疾斓牡胤剑⒅仄匠５挠?xùn)練．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)12.若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)特征，判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數(shù)f（x），∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對(duì)稱(chēng)性知：函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．15.實(shí)數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．16.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是______參考答案：11略17.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)

(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).(2)用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值.參考答案：解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37

-------------------------5分(2)根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值等于125.

----------------10分

略19.如圖四面體ABCD的棱BD長(zhǎng)為2，其余各棱長(zhǎng)均為，求二面角A-BD-C的大小。參考答案：略20.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的都有且，，當(dāng)時(shí)，都有．（1）求證：在上遞增；（2）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福?1.在數(shù)列{an}中，（I）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型,易得=考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，根據(jù)迭代法得到通項(xiàng)公式，并結(jié)合錯(cuò)位相減法求和。22.已知函數(shù)(1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對(duì)于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時(shí)，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時(shí)，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-2,

對(duì)于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)g(x)的值域?yàn)锽