安徽省宿州市張集中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省宿州市張集中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，將直線變換為直線的一個伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可。【詳解】設伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點睛】本題考查坐標的伸縮變換，解題的關鍵是先設出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。2.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，那么=(

)A.6 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的性質直接求解，即焦點弦長為．【詳解】拋物線中，，∴，故選B．【點睛】是拋物線的焦點弦，，，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為．3.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.從231個編號中抽取22個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為A．

B．

22

C．10

D.11參考答案：C5.函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．6.設p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點的大小關系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項為A．7.《新課程標準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內容和選修系列一的全部內容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B8.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A9.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B略10.如果拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，那么它的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0），故選A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．12.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略13.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是

．參考答案：（1，﹣1）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復數(shù)=1﹣i，可得它在復平面上對應的點的坐標．【解答】解：復數(shù)=1+=1﹣i，它在復平面上對應的點的坐標是（1，﹣1），故答案為（1，﹣1）．【點評】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．14.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內

至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內僅有1個方格內填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設條件的填法共有722?72?16×72=3960種。15.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

．參考答案：－316.已知雙曲線，那么它的焦點到漸近線的距離為

．參考答案：17.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點】圓的標準方程．【分析】由圓心在y軸上，設出圓心的坐標（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標準方程，由所求圓過（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設出圓心坐標為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4考點：數(shù)列遞推式；等比關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．解答：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4點評：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的證明，解指數(shù)不等式，二次不等式，是數(shù)列與不等式的綜合應用，難度中檔19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DCE的體積．【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因為E是AC1的中點，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因為平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…20.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

參考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0時，

其解集為{x|x＞0}a＜0時，不等式化為，其解集為{x|x＜或x＞0}a＞0時，不等式化為，其解集為{x|＜x＜0}對a分類正確，即得3分，a=0時得1分，其它2分21.等比數(shù)列，，且，是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前項和.參考答案：略22.已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】欲求點M的軌跡方程，設M（x，y），只須求得坐標x，y之間的關系式即可