2023年陜西省寶雞市隴縣中考數學一模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數中不是有理數的是()

A.B.C.D.

2.下列各字母既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.若單項式與的和仍為單項式，則的值為()

A.B.C.D.

4.在四邊形中，連接與，若，且，，則四邊形的面積是()

A.B.C.D.

5.如圖所示，在中，已知，，若，，則()

A.

B.

C.

D.

6.如圖所示，在平面直角坐標系中有線段，其中，兩點的坐標分別為，，若一次函數的圖象與線段有交點，則系數的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，內接于，點為的內心，若，則的度數是()

A.

B.

C.

D.

8.二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的有()

；；；若有兩個實數根，則．

A.個

B.個

C.個

D.個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.已知，，則______．

10.如圖所示，正五邊形與正方形的擺放位置如圖所示，連接，則的度數等于______．

11.中國經濟高質量發(fā)展，年我國國內生產總值約為億元，用科學記數法表示年我國國內生產總值約為______元

12.如圖所示，點在反比例函數的圖象上，過點作軸于點，點在軸負半軸上，連接交軸于點，已知，若的面積為，則的值為______．

13.如圖所示，在中，，為延長線上一動點，以為邊在上方作正方形，連接，，則的面積為______．

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計算：．

15.本小題分

解不等式組：，并在數軸上畫出不等式組的解集．

16.本小題分

解分式方程：．

17.本小題分

如圖，已知在中有交于點，請用尺規(guī)作圖法在射線上確定一點，使得為等腰三角形．

18.本小題分

如圖所示，與均為等腰直角三角形，連接，求證：．

19.本小題分

如圖所示，矩形和矩形位似，已知矩形周長為，，．

畫出兩個矩形的位似中心點；

求矩形的面積．

20.本小題分

年的五一勞動節(jié)放五天調休假，分別是四月的號、號，以及五月的號、號、號，班主任王老師除了給全班同學布置了適量的書面作業(yè)外，還組織同學們利用假期，自行前往市科技館參觀學習．

李明同學計劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業(yè)，請問他選擇月日完成作業(yè)的概率為______；

五天小長假期間，李明和趙雷都計劃前往市科技館參觀，請你用列表或畫樹狀圖法求一下兩人選擇同一天參觀的概率．

21.本小題分

為了開展趣味學習活動，張教師帶領學生們在操場上利用所學的知識測量一棵樹的高度如圖，某一時刻樹在太陽光照下，一部分影子落在了墻上，另一部分樹影落在了地面上，張老師在樹另一側的地面點放置一平面鏡，在平面鏡左側點處豎直放置了一根木桿，秦飛同學在平面鏡右側的點處剛好可從平面鏡中觀察到木桿的頂端與此同時，秦飛發(fā)現(xiàn)木桿影子的頂端恰好落在平面鏡點處現(xiàn)測得木桿高米，秦飛的眼睛距地面為米，長為米，樹影為米，為米，求樹的高平面鏡大小忽略不計

22.本小題分

為了方便同學們練習排球，學校將操場的一處靠墻空地進行了改造，計劃用米長的網布圍出一個如圖所示的矩形場地，其中邊為墻壁，剩余三條邊為網布所圍設邊為米，邊為米．

寫出與的函數表達式；

已知墻長米，且距離墻米處有障礙物，排球練習場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處，則邊長度的最小值為多少？

23.本小題分

新學期伊始，某中學食堂為全校師生提供了，，，四種午飯?zhí)撞?，為了解學生們對這四種套餐的喜好情況，學校隨機抽取名學生進行“你最喜歡哪一種套餐必選且只選一種”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖．

請補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為______；

此次抽樣調查的中位數落在______組，眾數落在______組；

依據本次調查的結果，估計全校名學生中最喜歡套餐的人數．

24.本小題分

如圖所示，內接于，為直徑，交延長線于點，為上一點，連接，，已知．

求證：為切線；

若，，求的長．

25.本小題分

新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價元，定價為元，一天可以銷售套為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價元，平均每天可多售出套設每套書降價元時，書店一天可獲利潤元．

求出與的函數關系式；

當每套書降價多少元時，書店可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

26.本小題分

問題提出：

如圖所示，已知為上一點，為外一點，若，的半徑為，則的最小值為______；

問題探究：

如圖所示，為等邊三角形內一點，若，求的最小值；

問題解決：

由于網購的方便與快捷，極大地促進了物流行業(yè)的發(fā)展，如圖所示，一條半圓形公路連接著，兩座城市物流公司沿半圓形公路在，兩地之間進行物流運送點為一輛等在半圓形公路上的物流車，隨時接收從外地運來的貨物以便及時送到，兩地為了節(jié)約資金，提高物流中轉的效率，現(xiàn)需在這個區(qū)域內建一個物流中轉站，要求物流中轉站到，兩城市及半圓形公路上點的距離之和最小，請幫物流公司求出這個距離和的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

B.是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

C.是無理數，故本選項符合題意；

D.是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．

故選：．

根據有理數分為整數和分數進行判斷即可．

本題考查了有理數的概念，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：“”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.“”不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.“”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.“”不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：單項式與的和仍是單項式，

它們是同類項，

，，

則，

故選：．

由題意可得兩個單項式為同類項從而求得，的值，然后代入中計算即可．

本題考查同類項及合并同類項的定義，根據合并同類項的定義得出兩單項式為同類項是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：設交于，

，，，

．

故選：．

根據三角形的面積公式求出四邊形的面積，再代入求出答案即可．

本題考查了三角形的面積，能求出對角線互相垂直的四邊形的面積是解此題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，

，，

，

由得，

，

，

故選：．

過點作于，由求出，再利用勾股定理求出，由求出，則，從而求出結果．

本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，正確添加輔助線，構造直角三角形，利用三角函數的定義求解是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：把代入得，解得；

把代入得，解得，

所以當一次函數的圖象與線段有交點時，．

故選：．

把點和點坐標分別代入計算出對應的的值，然后利用一次函數圖象與系數的關系確定的范圍．

本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于一次函數，若，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．

7.【答案】

【解析】解：在中，，

，

，

為的內心，

、為、的平分線，

，，

，

，

在中，．

故選：．

根據三角形內角和定理得，由為內心，得、為、的平分線，則有，根據三角形外角的性質得，再根據三角形內角和定理即可解答．

本題考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，三角形內角和定理，外角的性質，三角形內心的性質是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：圖象開口向下，與軸交點在軸正半軸，

，，

對稱軸，

，

，

錯誤；

拋物線對稱軸為直線，且過點，

二次函數的圖象過點，

，

正確；

，

，

正確；

有兩個實數根，

函數與直線有兩個或一個交點，

頂點為，

，

錯誤．

故選：．

根據函數圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標以及拋物線與坐標軸的交點逐項分析即可．

本題考查二次函數的圖象與系數的關系以及二次函數的性質，關鍵是對二次函數對稱軸、交點坐標、開口方向等知識的運用．

9.【答案】

【解析】解：，，

，，

．

故答案為．

先計算出，，在利用平方差公式把變形為，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．

10.【答案】

【解析】解：在正五邊形中，，

正方形中，

，

，

，

故答案為：．

首先利用多邊形內角和公式及正多邊形性質求得的度數，再結合正方形性質易得的度數，最后根據等邊對等角及三角形內角和定理即可求得答案．

本題主要考查正多邊形的性質，利用多邊形內角和公式及正多邊形性質求得的度數是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：億．

故答案為：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：，，

∽，而，

，

設，，則，，

，

點，

點在反比例函數的圖象上，

，

，

，

，

故答案為：．

根據相似三角形的性質得出，設，，進而表示，，，由三角形的面積公式得出，再由反比例函數系數的幾何意義得出答案．

本題考查反比例函數系數的幾何意義，相似三角形的性質，理解反比例函數系數的幾何意義，掌握相似三角形的判定和性質是正確解答的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：設正方形的邊長位，則，

，，

，

故答案為：．

設正方形的邊長位，由可得答案．

本題考查正方形的性質，解題的關鍵是把所求圖形面積轉化為．

14.【答案】解：

．

【解析】先計算零次冪、負整數指數冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減．

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．

15.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

則不等式組的解集為；

將解集表示在數軸上表示如下：

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

16.【答案】解：去分母，得

，

去括號，得，

整理，得

經檢驗，為原方程的解．

故原方程的解為．

【解析】根據等式的性質，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案．

本題考查了解分式方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵．

17.【答案】解：如圖所示，點即為所求作．

【解析】作的平分線，與的交點即為所求．

本題考查了復雜作圖，掌握平行的性質及角平分線的性質是解題的關鍵．

18.【答案】證明：與均為等腰直角三角形，

，，．

．

即，

在和中，

，

≌．

．

【解析】由等腰直角三角形的性質得出，，證出，證明≌，由全等三角形的性質可得出結論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，證明≌是解題的關鍵．

19.【答案】解：如圖所示，點即為所求作．

矩形周長為，且，

，

又矩形與矩形位似，

，

：，

，

．

【解析】連接，交于點，于是得到兩個矩形的位似中心點；

根據矩形的周長公式得到，根據相似形的性質即可得到結論．

本題考查了作圖位似變換，矩形的性質，相似形的性質，正確地作出圖形是解題的關鍵．

20.【答案】

【解析】解：李明同學計劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業(yè)，他選擇月日完成作業(yè)的概率為，

故答案為：；

列表如下：

由表格可知一共有秒等可能性的結果數，其中兩人選擇同一天參觀的結果數有種，

兩人選擇同一天參觀的概率為．

直接根據概率公式求解即可；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

21.【答案】解：如圖所示，過點做，再令木桿頂點為點，秦飛的眼睛為點，

由平面鏡反射定律可知．

∽，

．

設，則，．

．，

解得．

又由太陽光線同時刻平行得∽，

，即，

，

，

米，

答：樹的高為米．

【解析】過點做，再令木桿頂點為點，秦飛的眼睛為點，根據相似三角形的判定與性質可得，設，則，再次由相似三角形的的判定與性質可得答案．

此題考查的是相似三角形的判定與性質、平行投影，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．

22.【答案】解：由題意得，

四邊形為矩形，

米，

，

．

由題意得，

．

，，

隨的增大而減小，

當時，米，

答：邊長度的最小值米．

【解析】由題意得，即，整理后即可得到結果．

由題意得，求出的取值范圍，利用中與的函數關系式對取最小值即可．

本題考查了一次函數的實際應用，弄清題目中墻的長度以及障礙物對自變量變量的限制，正確求出自變量的取值范圍是解題的關鍵．

23.【答案】

【解析】解：由題意知，選擇套餐的人數為人，

選擇套餐的人數為人，

，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：；

中位數為第和第個的平均數，第和第個都在組，所以此次抽樣調查的中位數落在組；組人數最多，所以眾數落在組；

故答案為：，；

人，

答：估計全校名學生中最喜歡套餐的人數為人．

用被調查的總人數乘以對應的百分比求出其對應人數，再用被調查的總人數減去選擇、、人數求出套餐人數，據此即可補全條形統(tǒng)計圖，用乘以選擇套餐人數所占百分比即可；

根據中位數和眾數的定義即可得出答案；

用總人數乘以樣本中選擇套餐人數所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分